箴言中学高二理科数学月考
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题：共十二道题，共60分。
1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝
A． B． C． D．
2．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．等比数列中，，则公比（ ）
A． B． C． D．
4．记为数列的前项和，若，则等于
A． B． C． D．
5．正项等比数列中，，，则的值是
A． 4 B． 8 C． 16 D． 64
6．设集合
A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}
7．下列不等式中，正确的是
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则
A． B． C． D．
9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“
今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”
A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤
10．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为
A． B．
C． D．
11．已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数( )
A． B． C． D．
12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
评卷人
得分
二、填空题：共4道题，共20分。
13．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．
14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前21项和的值为__________．
15．已知数列的前项和为,且,,时,,则的通项公式___________．
16．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.
评卷人
得分
三、解答题：共六道题，共70分。
17．在中，分别为角所对的边，已知，,.(10分)
(1)求的值；
（2）求的面积．
18．已知数列中，，．（10分）
（1）求；
（2）若，求数列的前5项的和.
19．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.（12分）
20．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（12分）
(I)求角A的大小；
(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．
21． 某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？（12分）
22．设数列的前n项和为，已知，（）．（14分）
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由
参考答案
1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．C12．A
13．8 14．72 15．. 16．
17．(1)见解析;(2).
（1）因为，由正弦定理可得，
由余弦定理， 得，解得，
所以；
（2）的面积．
18．(1);(2)77.
（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，
；
（2），
.
19．
解：∵
原式等价于对于恒成立.
当m=0时，即，不符合题意（舍）.
当时，则 ∴
综上：
20．(Ⅰ)；(Ⅱ).
（Ⅰ）由正弦定理得，，
∵，
∴，即．
∵∴， ∴∴．
（Ⅱ）由：可得．
∴，∵，
∴由余弦定理得：， ∴.
21．见解析.
将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(单位：元)．
则问题转化为求总运费
z＝x－2y＋126在约束条件 即在下的最小值．
作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x－2y＝0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin
＝0－2×8＋126＝110(元)．
即x＝0，y＝8时，总运费最少．所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），
（1）解：由，得（），
两式相减，得，即（）．
因为，由，得，所以，所以对任意都成立，
所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．
（2）① 由（1）知，，
由，得，
即，即，
因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．
所以，所以．
② 设，
则，
所以，
两式相减，
得 ，
所以．
由，得，即．
显然当时，上式成立，
设（），即．
因为，
所以数列单调递减，
所以只有唯一解，
所以存在唯一正整数，使得成立．
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