第十二章《全等三角形》单元试卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（ ）
A．
B．
C．
D． 选择哪块都行
2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）
A．AB∥CD
B． ∠ABC=∠CDA
C． ∠A=∠C
D．AD∥BC
3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，
则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A． 1：1：1
B． 1：2：3
C． 2：3：4
D． 3：4：5
4.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）
判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A． ∠A=∠D
B． ∠B=∠E
C． ∠C=∠F
D． 以上三个均可以
5.如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（ ）
A． HL
B． ASA
C． SAS
D． AAS
6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（ ）
A． ∠BAC=60°
B． ∠DOC=85°
C．BC=CD
D．AC=AB
7.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（ ）
A．AB=DE
B．BE=CF
C．AC∥DF
D． ∠ACB=∠DEF
8.如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（ ）
A．BF=DF
B． ∠1=∠EFD
C．BF＞EF
D．FD∥BC
9.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）
A． 80°
B． 60°
C． 40°
D． 20°
10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．AO
B．CB
C．BO
D．CD
11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC
B． ∠BAC=90°
C．BD=AC
D． ∠B=45°
12.已知如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（ ）
A． 40°
B． 50°
C． 55°
D． 60°
二、填空题
13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．
14.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，
则△_________≌△_________．
15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明
AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
17.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.
三、解答题
18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．
19.如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
20.如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．
21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．说明理由.
答案解析
1.【答案】C
【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.
2.【答案】D
【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，
即∠ADC=∠BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD∥BC．
3.【答案】C
【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．
4.【答案】B
【解析】要使两三角形全等，且根据SAS
已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．
5.【答案】A
【解析】∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，DB=DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选A．
6.【答案】B
【解析】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项正确；∵CD平分∠ACE，∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，∴BC≠CD，故C选项错误；∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴AC≠AB，故D选项错误．故选B．
7.【答案】D
【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选D．
8.【答案】B
【解析】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF与△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．故选B．
9.【答案】B
【解析】∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°-80°-40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，
故选B.
10.【答案】D
【解析】要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，
只需求得线段DC的长，故选D．
11.【答案】A
【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加∠B=∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．
12.【答案】B
【解析】作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ=FW，同理FW=FY，∴FZ=FY，FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ=∠FCY，∵∠AFB=40°，∴∠ACB=80°，∴∠ZCY=100°，∴∠BCF=50°．故选B．
13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．
【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案
14.【答案】ABE；DCF
【解析】证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填ABE；DCF．
15.【答案】CE；△ABF；△CDE
【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF≌△CDE得到结论．
故答案为CE，△ABF，△CDE．
16.【答案】（-2，0）
【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．
17.【答案】AC=AE
【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.
18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE．
【解析】直接利用SAS判定△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．
19.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．
【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
20.【答案】解：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴△BDE≌△ADC（HL）．∴∠1=∠C．（2）由（1）知△BDE≌△ADC．∴DE=DC．
【解析】欲证∠1=∠C；DE和DC的关系，只需证明△DBE≌△DAC即可．
21.【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，∴∠AEB=∠DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴BE=CF，∴EC=BF，而AE=DF，∴△AEC≌△DFB．
【解析】需先根据HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，
再根据SAS判定△AEC≌△DFB，求出AC=BD．
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