第5课时 整式的除法
知识要点基础练
知识点1 单项式除以单项式
1.6a5b3c÷M=3a5b,则M= 2b2c .
【变式拓展】小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,商式必须是2xy,则小亮报的一个除式是 x2-y .
2.计算6m6÷(-2m2)3的结果为 - .
3.计算:
(1)4a3b2÷2ab;
解:原式=2a2b.
(2)12x5y3z÷3x4y;
解:原式=4xy2z.
(3)(6.8×108)÷(-3.4×105).
解:原式=-2×103.
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知识点2 多项式除以单项式
4.计算(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是(A)
A.-3x2+2x-4 B.-3x2-2x+4
C.-3x2+2x+4 D.3x2-2x+4
5.若多项式M与单项式-的乘积为-4a3b3+3a2b2-,则M=(D)
A.-8a2b+6ab-1
B.2a2b2-ab+
C.-2a2b2+ab+
D.8a2b2-6ab+1
6.计算:
(1)(4x2y-8x3y2)÷(4x2y);
解:原式=1-2xy.
(2)(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x;
解:原式=xy3-x2y2+1.
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(3)(2a2b-4ab2+6b3)÷.
解:原式=-4a2+8ab-12b2.
综合能力提升练
7.下列计算不正确的是(C)
A.(-12a5b)÷(-3ab)=4a4
B.9xmyn-1÷xm-2yn-3=27x2y2
C.a2b3÷ab=ab2
D.x(x-y)2÷(y-x)=-x(x-y)
8.实验中学有一块长方形的草坪,已知它的面积为4x2-6xy+2x,一边长为2x,则它的周长为 8x-6y+2 .
9.据统计,某年我国水资源总量为2.64×1012 m3,按全国1.32×109人计算,该年人均水资源量约为 2×103 m3.
10.先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-.
解:原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,
当ab=-时,原式=4+1=5.
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11.已知(-2x3y2)3÷=mx7yp,求m,n,p的值.
解:∵(-2x3y2)3÷=16x9-ny4=mx7yp,
∴16=m,9-n=7,4=p,
∴m=16,n=2,p=4.
12.如果+|y+2|=0,求[(x2+y2)+2y(x-y)-(x-y)(x+3y)]÷4y的值.
解:由题意得2x-y=0,y+2=0,解得x=-1,y=-2.
原式=(x2+y2+2yx-2y2-x2-2yx+3y2)÷4y=2y2÷4y=y,
当x=-1,y=-2时,原式=-1.
13.一个等边三角形框架的面积是4a2-2a2b+ab2,一边上的高为2a,求该三角形框架的周长.
解:由已知可得该三角形框架的边长为×2=4a-2ab+b2,则该三角形框架的周长为12a-6ab+3b2.
14.某天数学课上学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了,商的第一项也被钢笔水弄污了,你能算出两处被污染的内容是什么吗?
解:商的第一项被污染的部分21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2;
被除式的第二项被污染的部分-(-7x2y)×5xy=35x3y2.
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15.已知A=2x,B是多项式,计算B除以A时,某同学把B÷A误写成B+A,结果得到x2+x,试求B÷A.
解:根据题意得,B=x2+x-A=x2+x-2x=x2-x,
则B÷A=(x2-x)÷2x=x-.
拓展探究突破练
16.观察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
…
(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+…+x+1.
(1)根据上面各式的规律填空:
①(x2018-1)÷(x-1)= x2017+x2016+x2015+…+x+1 .
②(xn-1)÷(x-1)= xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1 .
(2)利用②的结论求22018+22017+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2017=0,求x2018的值.
解:(2)22018+22017+…+2+1=(22019-1)÷(2-1)=22019-1.
(3)∵1+x+x2+…+x2017=(x2018-1)÷(x-1),1+x+x2+…+x2017=0,
∴x2018-1=0,∴x2018=1.
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