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2.1 柯西不等式
2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式
课时过关·能力提升
1.函数y
A
解析:根据柯西不等式,
知y=1
≤
当且仅x.
答案:B
2.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,则
A.
解析:
≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2[4(a+b)+2]
=2×(4×1+2)=12,
当且仅a=b.
答案:D
3.已知x,y∈(0,+∞),且xy=1,
A.4 B.2
C.1 D
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解析:
≥
当且仅x=y=1时等号成立.
答案:A
4.已知2x2+y2=1,则2x+y的最大值是( )
A
解析:2x+y
当且仅x=y.
答案:C
5.已
A.AB
C.A≤B D.A≥B
答案:D
6.设xy>0,
解析:原
≥
当且仅当xyxy.
答案:9
7.若2x+3y=1,则4x2+9y2的最小值为 .
解析:由柯西不等式,得(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,故4x2+9y2≥2x=3y,即x.
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答案:
8.设a,b,c,d,m,n都是正实数,P
解析:由柯西不等式,得P
≤
当且仅adm2=bcn2时等号成立.
答案:P≤Q
★9.试求函数f(x) =3cos x+
解:设m=(3,4),n=(cos x
则f(x)=3cos x+
=|m·n|≤|m||n|
当且仅当存在实数λ≠0,使得m=λn时等号成立.
此时,x=0.
解得sin xx
故当sin xx,
f(x)=3cos x+
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