第2课时 旋转作图
知识要点基础练
知识点1 旋转作图
1.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°得到的图案是(A)
2.下列图形中,绕着某点旋转90°后可以与原来图形重合的是(B)
知识点2 利用旋转设计图案
3.下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是(D)
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4.下列选项中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是(B)
知识点3 在平面直角坐标系中的图形旋转
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',若OA=2,OC=4,则点B'的坐标为(C)
A.(2,4)
B.(-2,4)
C.(4,2)
D.(2,-4)
6.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C',则A点的对应点A'的坐标是(C)
A.(-3,-2) B.(2,2)
C.(3,0) D.(2,1)
综合能力提升练
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7.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标如图所示,都为格点坐标.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是(B)
A.(1,0) B.(1,-1)
C.(1,2) D.(-2,0.5)
8.(牡丹江中考)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是(C)
A.(-,1)
B.(-1,)
C.(-1,)或(1,-)
D.(-,1)或(1,-)
9.如图,点P是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5.
(1)将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP1C1,画出旋转后的图形;
(2)求∠APB的度数.
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解:(1)图略.
(2)∠APB=∠BPP1-∠APP1=30°.
10.(厦门中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离.(不要求尺规作图)
解:如图,∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,
∴AC==3.
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°,点A,B的对应点分别是点D,E,
∴AC=CD=3,∠ACD=90°,
∴AD==3.
11.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= .
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数.
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(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
解:(1)25°.
(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=65°,
∴∠EOB=2∠BOC=130°,∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=40°,∵∠BOC=65°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=25°.
(3)∠COE-∠BOD=25°,理由如下:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-65°=25°,即∠COE-∠BOD=25°.
拓展探究突破练
12.阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和DEC'叠放在一起(C与C'重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)操作:若将图1中的△C'DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.
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猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大?最大值是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小?最小值是多少?
解:(1)BE=AD.∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°,∴∠BCE=∠ACD=30°,∵△ABC与△C'DE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD.
(2)BE=AD.∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α,∴∠BCE=∠ACD=α,∵△ABC与△C'DE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD.
猜想与发现:当α为180°时,线段AD的长度最大,等于a+b;当α为0°(或360°)时,线段AD的长度最小,等于a-b.
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