浙教版七年级下册第6章 6.5频数直方图 同步练习（解析版）
一、单选题（共15题；共30分）
1、某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（ ）
A、2﹕3﹕5﹕7﹕2
B、1﹕3﹕4﹕5﹕1
C、2﹕3﹕5﹕6﹕2
D、2﹕4﹕5﹕4﹕2
2、某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（ ）
A、50
B、85
C、165
D、200
3、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）
A、80%
B、70%
C、92%
D、86%
4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A、12
B、0.3
C、0.4
D、40
5、调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）
A、12
B、13
C、14
D、15
6、某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A、该班人数最多的身高段的学生数为7人
B、该班身高最高段的学生数为7人
C、该班身高最高段的学生数为20人
D、该班身高低于160.5cm的学生数为15人
7、在频率分布直方图中，以下说法错误的是（ ）
A、每个小长方形的面积等于频数
B、每个小长方形的面积等于频率
C、频率=频数÷数据总数
D、各个小长方形面积和等于1
8、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）
A、全班总人数为45人
B、体重在50千克～55千克的人数最多
C、学生体重的众数是14
D、体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的
9、为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A、0.1
B、0.15
C、0.2
D、0.3
10、为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是（ ）
A、40人
B、400人
C、480人
D、500人
11、某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A、9
B、18
C、12
D、6
12、如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（ ）
A、0.36
B、0.46
C、0.56
D、0.6
13、某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A、12
B、10
C、9
D、6
14、依据某校九（1）班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是（ ）
A、1
B、4
C、10
D、15
15、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A、得分在70～80分之间的人数最多
B、该班的总人数为40
C、得分在90～100分之间的人数最少
D、及格（≥60分）人数是26
二、填空题（共6题；共6分）
16、在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有100个．则中间一组的频数为________ ．
17、某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为
________ 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
18、某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为________．
19、某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是________．
20、为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有________件．
21、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是________．
三、解答题（共5题；共25分）
22、某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：
（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？
（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．
23、某校为了了解学生身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179cm，最矮155cm），分别绘制如下统计表和统计图：
身高（cm）
160以下
160及以上
166及以上
176及以上
人数（人）
5
40
27
3
（1）这次抽取的学生有多少人？
（2）分布在164.5～169.5这一组的人数是多少？补全直方图；
（3）这次抽样的中位数落在第几组？
（4）身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的多少人？
24、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
25、新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组
0.5～20.5
20.5～40.5
40.5～60.5
60.5～80.5
80.5～100.5
频 数
20
25
30
15
10
（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
26、为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）总体是多少，个体是多少？，样本容量是多少？
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数，
∴长方形高的比等于频数的比，
∴长方形的高的比为：10：15：25：35：10=2：3：5：7：2．
故选：A．
【分析】根据在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数得出长方形高的比等于频数的比．
2、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：500×=50．
故选A．
【分析】用被抽查的30名学生中15～20之间的学生所占的百分数乘以九年级学生总人数，计算即可得解．
3、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故选C．
【分析】根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．
4、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，
故选：B．
【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算最喜欢足球的频率．
5、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，
故选C．
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．
6、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．
【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
7、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；
B、每个小长方形的面积等于频率，正确；
C、频率=频数÷数据总数，正确；
D、各个小长方形面积和等于1，正确；
故选：A．
【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．
8、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45人；A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．
故选C．
【分析】根据频数直方图分析可得ABCD选项，又有众数是出现次数最多的数，则学生体重的众数是50﹣55千克之间的数；故可得答案．
9、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，
∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．
故选C．
【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
10、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是1200×=480（人）．
故选C．
【分析】利用总人数1200乘以对应的比值即可．
11、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
【分析】由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
12、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．
故选A．
【分析】由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．
13、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第2组的频数是：30×=12．
故选A．
【分析】总数30乘以对应的比例即可求解．
14、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是10．
故选C．
【分析】成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数即学生数，根据直方图即可直接解答．
15、【答案】D
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
二、填空题
16、【答案】20
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设10个小长方形面积之和为x，则中间一个长方形的面积是x，由题意得
x+x=1
解得：x=0.8，
x=0.2，
100×0.2=20．
故答案为：20
【分析】由样本的频数分布直方图中“中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的四分之一”，把11个长方形的面积看作“1”，设10个小长方形面积之和为x，则中间一个长方形的面积是x，由面积和为1，求得中间一个长方形的面积，进一步求得频率，最后求得频数即可．
17、【答案】150
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；
故答案为：150．
【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案．
18、【答案】0.4
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=频数÷总数即可求解．
19、【答案】0.05
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．
故答案是：0.05．
【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．
20、【答案】48
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为， 第二组的频数为9；
故则全班上交的作品有9÷=48．
故答案为：48．
【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．
21、【答案】400
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
三、解答题
22、【答案】解：（1）这个班有3+6+9+12+18=48（人）
参加了本次数学调研考试；
（2）60.5～70.5分数段的频数为12，
频率为；
（3）本次调查数据的中位数落在第几组内；
∵一共有48个数
∴本次调查数据的中位数落在第4组内．
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）本题需把每一组的人数相加即可得出这个班有多少人参加了本次数学调研考试．
（2）本题需根据频数分布直方图即可得出60.5～70.5分数段的频数，再用频数除以总数即可得出答案．
（3）本题需先根据统计图提供的数据，即可提出问题，再根据提出的问题进行解答即可．
23、【答案】解：（1）这次抽取学生：5+40=45人；
（2）164.5～169.5组有：45﹣（5+8+13+6）=13人；
（3）第一组与第二组的人数和是：5+8=13，第三组的人数是13，13+13=26，所以第一组与第二组的人数和不到总人数的一半，第一、二、三组的人数和超过总人数的一半，所以中位数落在第三组；
（4）13+6﹣3=16．
答：身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的有16人．
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）这次抽取的学生总数是160以下与160及以上的人数和．
（2）分布在164.5～169.5这一组的人数是总人数减去其它各组的人数．
（3）根据各组的人数进行确定．
（4）身高在170cm～175cm的人数是第四与第五组的人数和减去176及以上的3人．
24、【答案】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．
25、【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；
（2）
（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，
∴该校有=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．
26、【答案】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；
故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．
（2）第四小组的频率是：=0.2；
第四小组的频数是：50×=10；
（3）根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%=60%．
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可；
（2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是， 再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数；
（3）根据1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可．
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