课时提升作业 四 1.3.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时提升作业 四 ‎　简单曲线的极坐标方程 一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.(2016·安庆高二检测)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是　‎ ‎(　　)‎ A.两个圆 B.两条直线 C.一条直线和一条射线 D.一个圆和一条射线 ‎【解析】选D.极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)即ρ=1或θ=π(ρ≥0),表示一个圆和一条射线.‎ ‎2.(2016·西安高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是(　　)‎ A.(1,π) B.‎ C. D.(1,0)‎ ‎【解析】选C.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,‎ 化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标为.‎ ‎【补偿训练】在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的周长为　(　　)‎ A.π　　 　B.2π　　 　C.3π　　 　D.4π ‎【解析】选B.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,‎ 化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,‎ 即x2+(y-1)2=1,圆的半径为1,所以圆的周长为2π.‎ ‎3.(2016·成都高二检测)在极坐标系中,点到直线ρsin=-‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的距离是　(　　)‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【解析】选B.在极坐标系中,点的直角坐标为(1,1),直线ρsin ‎=-即ρ=-,化为直角坐标方程为x-y=,即x-y-=0,由点到直线的距离公式,得d==.‎ 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.(2016·安阳高二检测)在极坐标系中,过点A引圆ρ=4sinθ的一条切线,则切线长为________.‎ ‎【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.‎ ‎【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,点A的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为=4.‎ 答案:4‎ ‎5.过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________.‎ ‎【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=1,化为极坐标方程为ρcosθ=1.‎ 答案:ρcosθ=1‎ ‎【补偿训练】过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是________.‎ ‎【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=,化为极坐标方程为ρsinθ=.‎ 答案:ρsinθ=‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.(2015·江苏高考)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,求圆C的半径.‎ ‎【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.‎ 圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.‎ 令y=ρsinθ,x=ρcosθ,‎ 得x2+y2-2x+2y-4=0,‎ 即(x-1)2+(y+1)2=6,‎ 所以圆C的半径为.‎ ‎7.(2016·广安高二检测)求圆心为,半径为a的圆的极坐标方程.‎ ‎【解析】圆经过极点O,过圆和极轴的另一个交点,作极轴的垂线,交圆于点A,那么|OA|=‎2a,设M(ρ,θ)为圆上除点O,A外的任一点,则OM⊥AM,在Rt△AMO中,|OM|=||OA|cos∠MOA|,‎ 即ρ=2acos或ρ=2acos,‎ 所以ρ=-2asinθ,‎ 可以验证点O(0,0),A的坐标满足上式,‎ 所以所求极坐标方程是:ρ=-2asinθ.‎ ‎8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=,圆C:+=r2.‎ ‎(1)求圆心C的极坐标.‎ ‎(2)当r为何值时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】(1)由+=r2‎ 得圆心C:.‎ 所以圆心C的极坐标.‎ ‎(2)由ρsin=,得ρ(cosθ+sinθ)=1,‎ 所以直线l:x+y-1=0.‎ 圆C:+=r2的圆心 到直线l的距离为:‎ d==1+,‎ 因为圆C上的点到直线l的最大距离为3,‎ 所以1++r=3.r=2-,‎ 所以当r=2-时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2016·衡水高二检测)极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为　(　　)‎ A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 ‎【解析】选C.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ变为ρcosθ=2sinθcosθ,即 cosθ(ρ-2sinθ)=0,所以cosθ=0或ρ=2sinθ,表示一条直线和一个圆.‎ ‎2.(2016·九江高二检测)极坐标系内,点到直线ρcosθ=2的距离是　‎ ‎(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解题指南】将点的极坐标化为直角坐标,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程计算.‎ ‎【解析】选B.点的直角坐标为(0,1),直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,故点(0,1)到直线x=2的距离是d=2.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为________.‎ ‎【解析】因为ρsin=2,‎ 所以ρsinθ+ρcosθ=2,化成直角坐标方程为:‎ x+y-2=0,‎ 圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,半径R=4,‎ 圆心到直线的距离为:d==2,‎ 所以截得的弦长为:2×=2×=4.‎ 答案:4‎ ‎4.(2015·汕头高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+‎ sinθ)=6的距离的最小值是________.‎ ‎【解析】ρ=2的直角坐标方程为x2+y2=4,ρ(cosθ+sinθ)=6的直角坐标方程为x+y-6=0,圆心到直线的距离为d=3,所以圆上的点到直线的距离的最小值为3-2=1.‎ 答案:1‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.‎ ‎(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.‎ ‎【解题指南】利用公式将极坐标方程化为直角坐标方程.‎ ‎【解析】(1)由ρcos=1,得 ρ=1.‎ 从而C的直角坐标方程为x+y=1.即x+y=2.‎ 当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0);‎ 当θ=时,ρ=,所以N.‎ ‎(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为,所以P点的直角坐标为,‎ 则P点的极坐标为.‎ 所以直线OP的极坐标方程为θ=,ρ∈(-∞,+∞).‎ ‎6.(2016·衡水高二检测)已知☉O1与☉O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.‎ ‎(1)写出☉O1和☉O2的圆心的极坐标.‎ ‎(2)求经过☉O1和☉O2交点的直线的极坐标方程.‎ ‎【解析】(1)☉O1和☉O2的圆心的极坐标分别为(2,0),.‎ ‎(2)以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在直角坐标系下☉O1与☉O2的方程分别为x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,‎ 则经过☉O1和☉O2交点的直线的方程为y=-x,‎ 其极坐标方程为θ=-(ρ∈R).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费