2017年高中数学选修4-4全册配套试卷(人教A版共14份附答案）
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课时提升作业 八 2.2.doc

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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时提升作业 八 ‎　圆锥曲线的参数方程 一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.参数方程(φ为参数)表示　(　　)‎ A.直线　　　 B.圆　 　　C.椭圆 　　　D.双曲线 ‎【解析】选C.参数方程(φ为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆.‎ ‎2.曲线(φ为参数)的焦点与原点的距离为　(　　)‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎【解析】选D.曲线(φ为参数)的普通方程为-=1,得c==5,所以焦点与原点的距离为5.‎ ‎3.已知曲线的参数方程为它表示的曲线是　(　　)‎ A.直线 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 ‎【解析】选D.将曲线的参数方程消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线.‎ 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.已知曲线C的参数方程是(θ为参数),当θ=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时,曲线上对应点的坐标是________.‎ ‎【解析】当θ=时,‎ 故曲线上对应点的坐标是.‎ 答案:‎ ‎5.已知椭圆C:+=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是________.‎ ‎【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域.‎ ‎【解析】设M(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π)是椭圆和直线的公共点,则有 ‎2cosθ-2sinθ+c=0,‎ 所以c=2sinθ-2cosθ=4sin∈[-4,4].‎ 答案:[-4,4]‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ ‎6.已知直线l:x+2y-6=0与抛物线y2=2x交于A,B两点,O为原点,求∠AOB的值.‎ ‎【解析】设抛物线y2=2x的参数方程为(t是参数)‎ 代入x+2y-6=0,‎ 整理得3t2+2t-3=0,①‎ 因为A,B对应的参数t1,t2分别是方程①的两根,‎ 所以t1t2=-1,‎ 因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数,‎ 所以·=-1,即kOA·kOB=-1,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以∠AOB=90°.‎ ‎7.如图所示,已知点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值.‎ ‎【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点M的坐标,将四边形MAOB的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解.‎ ‎【解析】点M是椭圆+=1(a>b>0)上在第一象限的点,由于椭圆+=1的参数方程为(φ为参数)故可设M(acosφ,bsinφ),其中00)与x轴的正方向交于点A,O为原点,若这个椭圆上总存在点P,使OP⊥AP,求椭圆离心率e的取值范围.‎ ‎【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标,通过直线垂直,转化为直线的斜率之积互为负倒数解决.‎ ‎【解析】设椭圆的参数方程为(a>b>0),‎ 则椭圆上的P(acosθ,bsinθ),A(a,0).‎ 因为OP⊥AP,所以·=-1,‎ 即(a2-b2)cos2θ-a2cosθ+b2=0,‎ 解得cosθ=或cosθ=1(舍去).‎ 因为-1
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