高二理科数学期末冲刺2讲答案

1 高二理科数学期末冲刺课 2 讲参考答案 第一讲 原创：柔软的石头 一、函数及其性质 1．【答案】D 【解析】A、C 项为奇函数，排除；B 项在(0, + ∞)上既有单调递增区间，也有单调递减区间，排除． 只有 D 项中，푦 = ln |x|是偶函数，且在(0, + ∞)上y = ln 푥单调递增． 2．【答案】C 【解析】由f(푥 + 1) = 1 f(푥)知，f(푥 + 2) = 1 f(푥 + 1) = f(푥)．故푓(푥)的周期为2． 因此，f(log2 9) = f(log2 9 - 2) = f(log2 9 4)．又log2 9 4 ∈ (1,2)． 故f(log2 9 4) = 1 푓(log2 9 4 - 1) = 1 f(log2 9 8)．而log2 9 8 ∈ (0,1]，即f(log2 9 8) = 2 log2 9 8 = 9 8． 因此，f(log2 9) = 8 9 ． 二、三角函数、平面向量及解三角形 3．【答案】B 【解析】根据三角函数定义知，tan휃 = 2，cos2 휃 ― sin2 휃 = cos2 휃 ― sin2 휃 sin2 휃 + cos2 휃 = 1 - tan2 휃 tan2 휃 + 1 = - 3 5． 4．【答案】A 【解析】依题意훼 ∈ (0,π 2)，훼 + π 4 ∈ (π 4 ,3π 4 )．而cos(훼 + π 4) = 1 3 ，故s in (훼 + π 4) = 2 2 3 ． 故sin훼 = sin[(훼 + π 4) ― π 4] = sin(훼 + π 4)cos π 4 ― cos(훼 + π 4)sin π 4 = 2 2 3 × 2 2 ― 1 3 × 2 2 = 4 - 2 6 ． 5．【答案】B 【解析】푔(푥) = f(푥 ― π 3) = 3 cos [2(푥 ― π 3) ― π 6] = 3 cos(2푥 ― 5π 6 )． 令2x - 5π 6 = π 2 +kπ，k ∈ Z．即x = 2π 3 + kπ 2 ．取k = 0，故푔(푥)的一个对称中心坐标为(2π 3 ,0)． 6．【答案】A 【解析】CD = CA + AD = C퐴 + 2 3퐴B = C퐴 + 2 3(퐴퐶 + 퐶B) = 1 3 퐶A + 2 3C퐵，则휆 = 2 3 ． 7．【答案】C 【解析】由|AB + AC| = 3|AB ― AC|两边平方整理得：AB 2 + AC 2 = 4퐴퐵·퐴퐶． 又|AB| = |AC| = 3，即AB 2 = AC 2 = 9，因此퐴퐵·퐴퐶 = 9 2 ． 故퐶B·CA = (AB ― AC)·CA = - 퐴퐵·퐴퐶 + AC 2 = ― 9 2 +9 = 9 2． 8．【答案】(1) π 6；(2) 3或2 3． 【解析】(1) asin A = (푏 ― 3푐)sin퐵 +푐sin퐶，由正弦定理得：a 2 = (푏 ― 3푐)푏 + 푐2． 即b 2 + 푐2 ― 푎2 = 3푏푐．由余弦定理得：cos퐴 = 푏2 + 푐2 ― a 2 2b푐 = 3 2 ． 又퐴 ∈ (0,π)，故퐴 = π 6． (2) 由(1)知：퐴 = π 6．故ABC面积S = 1 2 푏csin퐴 = 1 4 푏c．2 由正弦定理得： a sin퐴 = 푏 sin퐵．即sin퐵 = 3 2 ．又퐵 ∈ (0,π)，故퐵 = π 3或퐵 = 2π 3 ． 当퐵 = π 3时，C = π 2 ，ABC为直角三角形，面积为1 2 × 2 × 2 3 = 2 3． 当퐵 = 2π 3 时，C = π 6 ，ABC为等腰三角形，面积为1 2 × 2 × 2 3 × sin π 6 = 3． 综上，ABC的面积为 3或2 3． 三、数列 9．【答案】C 【解析】设{푎푛}的公比为q，依题意有푎1 +2푎1q = 2 × 1 2 푎1q 2． 又푎1 ≠ 0，整理得：q 2 - 2q ―1 = 0．解得：q = 1 ± 2． 又等比数列{푎푛}各项均为正数，即q > 0．即q = 1 + 2． 从而a9 + 푎10 푎7 + 푎8 = q 2 = 3 + 2 2． 10．【答案】(1) a푛 = ( ― 1 2)푛―1 ；(2) 푇푛 = ― (2 3 푛 + 4 9)·( ― 1 2)푛 + 4 9 ． 【解析】(1) a푛 = 3푆푛 ―2．令n = 1，则a1 = 푆1，即a1 = 3푎1 ―2，解得：a1 = 1． 由a푛 = 3푆푛 ―2知，当n ≥ 2时，a푛-1 = 3푆푛-1 ―2．两式相减整理得：a푛 = - 1 2a푛―1． 故{푎푛}是以a1 = 1为首项，q = - 1 2 为公比的等比数列．即a푛 = ( ― 1 2)푛―1 ． (2) 由(1)知：푎푛 = ( ― 1 2)푛―1 ，故푛푎푛 = n·( ― 1 2)푛―1 ． T푛 = 1 × ( ― 1 2)0 +2 × ( ― 1 2)1 +3 × ( ― 1 2)2 + … + (n ― 1)·( ― 1 2)푛―2 + n·( ― 1 2)푛―1 ． 故 ― 1 2T푛 = 1 × ( ― 1 2)1 + 2 × ( ― 1 2)2 +3 × ( ― 1 2)3 + … + (n ― 1)·( ― 1 2)푛―1 + n·( ― 1 2)푛 ． 两式相减得：3 2푇푛 = ( ― 1 2)0 + ( ― 1 2)1 + ( ― 1 2)2 + … + ( ― 1 2)푛―1 - n·( ― 1 2)푛 = ( ― 1 2)0[1 ― ( ― 1 2)푛] 1 ― ( ― 1 2) - n·( ― 1 2)푛 = ― (푛 + 2 3)·( ― 1 2)푛 + 2 3． 故푇푛 = ― (2 3 푛 + 4 9)·( ― 1 2)푛 + 4 9 ． 四、常用逻辑用语 11．【答案】D 【解析】由指数函数性质知命题p为真，而“x > 1”是“x > 2”的必要不充分条件，故命题q为假．因 此，只有p ∧ (¬푞)是真命题． 12．【答案】D 【解析】p ∨ q为真即p,q至少有一个为真，p ∧ q为真即p,q均为真，故 A 项错误． 当a < 0，b < 0时，b a + a b ≥ 2也成立，故 B 项错误． “x = 1或x = 2”的否定是“x ≠ 1且x ≠ 2”，故C 项错误．因此只有 D 项正确． 五、圆锥曲线 13．【答案】y 2 4 ― 푥2 16 = 1 【解析】依题意可设双曲线方程为x 2 ―4푦2 = 휆．(휆 ≠ 0) 把点(2, 5)代入得：4 - 4 × 5 = 휆，即휆 = - 16．故双曲线的标准方程为y 2 4 ― 푥2 16 = 1．3 14．【答案】B 【解析】取双曲线的右焦点F′(푐,0)，连接PF′．依题意，E为PF的中点，而O是FF′的中点． 因此，OE为PFF′的中位线，即|푃퐹′| = |OE| = 푏． 又PF为圆的切线，且切点为E．因此，OE ⊥ 푃퐹，即푃퐹′ ⊥ 푃퐹． 又由双曲线的定义知：|푃퐹| ― |푃퐹′| = 2푎，即|푃퐹| = 2a + b． 在RtPFF′中，|PF|2 + |PF′|2 = |FF′|2． 即(2푎 + 푏)2 + 푏2 = (2푐)2．利用c 2 = 푎2 + 푏2消去c 2，整理得：b = 2a． 故e = c a = c 2 푎2 = 푎2 + 푏2 푎2 = 1 + 푏2 푎2 = 5． 15．【答案】D 【解析】法一：依题意F(3 4,0)，直线AB的方程为y = 3 3 x - 3 4 ，设A(푥1,푦1)，B(푥2,푦2)． 联立直线与抛物线方程，消去y得：x 2 ― 21 2 푥 + 9 16 = 0．则x1 + 푥2 = 21 2 ． 由抛物线的定义知：|퐴퐵| = 푥1 + 푥2 + 3 2 = 12． 而坐标原点O到直线y = 3 3 x - 3 4 的距离为 | 3 4 | 12 + ( 3 3 )2 = 3 8 ． 因此，S푂퐴퐵 = 1 2 × 12 × 3 8 = 9 4 ． 法二：由抛物线的焦点弦公式知：|퐴퐵| = 2p sin2 휃 = 3 sin2 30° = 12． 而S푂퐴퐵 = S푂퐴F + S푂퐵F = 1 2 |AF|·|OF|·sin30° + 1 2 |BF|·|OF|·sin 15 0° = 1 2·|OF|·|퐴퐵|·sin30° = 1 2 × 3 4 × 12 × 1 2 = 9 4 ． 16．【答案】(1)x 2 20 + 푦2 5 = 1；(2) 푘1 + 푘2 = 0． 【解析】(1) 设椭圆的焦距为2c． 依题意有：e = c a = a 2 ― b 2 푎2 = 3 2 ，即a 2 = 4푏2． 把(4,1)代入椭圆方程中，得： 42 4푏2 + 12 푏2 = 1，解得：b 2 = 5，a 2 = 20． 故椭圆的标准方程为x 2 20 + 푦2 5 = 1． (2) 푘1 + 푘2为定值0．设P(푥1,푦1)，Q(푥2,푦2)． 联立{푦 = 푥 + 푚 x 2 20 + 푦2 5 = 1，消去y整理得：5x 2 +8mx +4푚2 ―20 = 0． ∆ = (8푚)2 ―4 × 5(4푚2 ― 20) > 0．即 - 5 < 푚 < 5且m ≠ - 3． 则x1 + x2 = - 8m 5 ，x1x2 = 4푚2 ― 20 5 ． 即푘1 + 푘2 = y1 ― 1 푥1 ― 4 + y2 ― 1 푥2 ― 4 = (y1 ― 1)(푥2 ― 4) + (y2 ― 1)(푥1 ― 4) (푥1 ― 4)(푥2 ― 4) ． 而(푦1 ― 1)(푥2 ― 4) + (푦2 ― 1)(푥1 ― 4) = (푥1 + 푚 ― 1)(푥2 ― 4) + (푥2 + 푚 ― 1)(푥1 ― 4) = 2푥1푥2 + (푚 ― 5)(푥1 + 푥2) ―8(푚 ― 1) = 2 × 4푚2 ― 20 5 + (푚 ― 5)( ― 8푚 5 ) ―8(푚 ― 1) = 0． 因此，푘1 + 푘2 = 0．4 第二讲 一、空间向量与立体几何 1．【答案】C 【解析】依题意BC = BA + AD + DC． 即|BC| = (BA + AD + DC)2 = BA 2 + AD 2 + DC 2 + 2BA·AD + 2BA·DC + 2AD·DC． 又已知AB ⊥ AD，CD ⊥ AD，即BA·AD = AD·DC = 0，BA与DC所成角为60°． 因此，|BC| = 1 2 + 12 + 12 + 2 × 1 × 1 × cos6 0 ° = 2． 2．【答案】(1) 见解析；(2) 1 3；(3) ― 33 33 ． 【解析】(1) 证明：连接BD．在正方形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐶 ⊥ BD． 又E,F分别是边퐵퐶,퐶퐷的中点，即퐵퐷//EF，从而有AC ⊥ EF． 而由푃퐴 ⊥ 平面퐴퐵퐶퐷，퐵퐷 ⊂ 平面퐴퐵퐶퐷．因此PA ⊥ EF． 又PA ⊂ 平面PAC，AC ⊂ 平面PAC，PA ∩ AC = A． 故퐸퐹 ⊥ 平面PAC．而퐸퐹 ⊂ 平面NEF，即平面PAC ⊥ 平面NEF． (2) 连接푂M．由PC//平面MEF，且平面PAC ∩ 平面MEF = OM． 故PC//OM． 则在PAC中，PM PA = OC AC = 1 4 ，即PM MA = 1 3 ． (3) 如图所示建立空间直角坐标系． 故E(4,2,0)，F(2,4,0)，M(0,0,2)，N(4,4,2)． 则푀퐸 = (4,2, ― 2)，EF = ( -2,2,0)，E푁 = (0,2,2)． 设平面MEF的一个法向量为n1 = (푥1,푦1,푧1)． 则{n1·ME = 4x1 + 2y1 ― 2푧1 = 0 n1·퐸퐹 = ―2푥1 + 2푦1 = 0 ． 令푥1 = 1，则n1 = (1,1,3)． 设平面NEF的一个法向量为n2 = (푥2,푦2,푧2)． 则{n2·E푁 = 2푦2 + 2푧2 = 0 n2·퐸퐹 = ―2푥2 + 2푦2 = 0． 令z1 = 1，则n1 = ( ―1, ― 1,1)． 设二面角M - EF - N为휃，则|cos휃| = |n1·n2| |n1||n2| = 1 11· 3 = 33 33 ． 观察得：二面角M - EF - N为钝二面角． 因此，二面角M - EF - N的余弦值为 - 33 33 ． 二、导数及其应用 3．【答案】 1 2017 【解析】由f(푥) = 2푥푓′(2017) ― ln 푥得：f′(푥) = 2푓′(2017) ― 1 푥． 令x = 2017得：f′(2017) = 2푓′(2017) ― 1 2017 ，即f′(2017) = 1 2017 ． 4．【答案】25 【解析】f(푥)的定义域为(0, + ∞)，f′(푥) = 2푥 ― 2 푥．故f′(푥0) = 2푥0 ― 2 푥0． 而直线x +3푦 + 2 = 0的斜率为 - 1 3 ． 由垂直关系得：2푥0 ― 2 푥0 = 3．解得：x0 = 2或x0 = ― 1 2（舍去）． 5．【答案】15 【解析】f′(푥) = 3푥2 +2푎푥 + 푏．依题意有{f(1) = 1 + 푎 + 푏 + 푎2 = 10 f′(1) = 3 + 2푎 + 푏 = 0 ． 解得：{a = 4 b = ―11或{ a = -3 b = 3 ． 当{ a = -3 b = 3 时，f′(푥) = 3푥2 - 6푥 + 3 = 3(푥 ― 1)2 ≥ 0，f(푥)无极值，舍去． 当{a = 4 b = ―11时，f′(푥) = 3푥2 +8푥 - 11 = (3푥 + 11)(푥 ― 1)．经检验x = 1是f(푥)的极小值点． 故a - b = 4 - ( ―11) = 15． 6．【答案】D 【解析】f(푥)的图象过点(2,0)，而f′(푥)的图象过点(4 3 ,0)． 而g′(푥) = e푥[f′(푥) ― f(푥)] e2푥 = f′(푥) ― f(푥) e푥 ． 故g(푥)的单调递减区间应满足f′(푥) < 푓(푥)． 由图象可知，当x ∈ (0,1)或x ∈ (4, + ∞)时，f′(푥) < 푓(푥)． 从而，函数g(푥) = f(푥) e푥 的单调递减区间为(0,1)，(4, + ∞)． 7．【答案】D 【解析】考查函数g(푥) = 푓(푥) e푥 ，则g′(푥) = 푓′(푥) ― 푓(푥) e푥 > 0．故푔(푥)单调递增． 因此，g(1) > 푔(0)，g(2) > 푔(0)．即f(1) > e푓(0)，f(2) > e2푓(0)． 8．【答案】 1 12 【解析】联立{y = 2x y 2 = 2푥得：{x = 0 y = 0或{x = 1 2 y = 1 ． 故所求封闭图形面积S = ∫1 2 0 ( 2x - 2x)d푥 = (2 2 3 푥 3 2 ― 푥2)| 1 2 0 = 1 12． 9．【答案】(1) 当a ≥ 1时，f(푥)在( ―1, + ∞)上单调递增；当0 < 푎 < 1时，f(푥)在( ―1, ― 1 ― 푎)， ( 1 ― 푎, + ∞)上单调递增，在( ― 1 ― 푎, 1 ― 푎)上单调递减； 当푎 ≤ 0时，f(푥)在( 1 ― 푎, + ∞)上单调递增，在( ―1, 1 ― 푎)上单调递减； (2) 见解析． 【解析】(1) 푓′(푥) = 푎 푥 + 1 +푥 ― 1 = 푥2 + 푎 ― 1 푥 + 1 ，定义域为( ―1, + ∞)． 当a ―1 ≥ 0即a ≥ 1时，푓′(푥) ≥ 0在( ―1, + ∞)上恒成立，f(푥)在( ―1, + ∞)上单调递增． 当a ―1 < 0即a < 1时，令푥2 + 푎 ―1 = 0，则x1 = ― 1 ― 푎，x2 = 1 ― 푎． 若 1 ― 푎 > - 1，即0 < 푎 < 1时， 令f′(푥) < 0，则x1 < 푥 < 푥2；令f′(푥) > 0，则 ―1 < 푥 < 푥1或x > 푥2． 故f(푥)在( ―1, ― 1 ― 푎)，( 1 ― 푎, + ∞)上单调递增，在( ― 1 ― 푎, 1 ― 푎)上单调递减． 若 ― 1 ― 푎 ≤ - 1，即푎 ≤ 0时， 令f′(푥) < 0，则 ―1 < 푥 < 푥2；令f′(푥) > 0，则x > 푥2． 故f(푥)在( 1 ― 푎, + ∞)上单调递增，在( ―1, 1 ― 푎)上单调递减．6 (2) 证明：由(1)知：当0 < 푎 < 1时，f(푥)有两个极值点푥1,푥2． 푥1,푥2是方程푥2 + 푎 ―1 = 0的两个极值点，即x1 + 푥2 = 0，푥1푥2 = a - 1． 要证2f(푥2) - x1 > 0，即证2f(푥2) + x2 > 0，即2푎ln(푥2 + 1) + 푥22 ― 푥2 > 0． 即2(푥2 + 1)ln(푥2 + 1) ― 푥2 > 0． 当0 < 푎 < 1时，x2 = 1 ― 푎 ∈ (0,1)． 令푔(푥) = 2(x + 1)ln(푥 + 1) ― 푥，x ∈ (0,1)． 则g′(푥) = 2ln(푥 + 1) +1 > 0． 故g(푥)在(0,1)上单调递增，即푔(푥) > 푔(0) = 0． 因此，2(푥2 + 1)ln(푥2 + 1) ― 푥2 > 0，原命题得证． 三、复数 10．【答案】C 【解析】z = (2 ― i)2 i = 3 ― 4i i = 4 ― 3i．即|푧| = 4 2 + ( ―3)2 = 5． 11．【答案】B 【解析】a + i 1 + i = (a + i)(1 ― i) (1 + i)(1 ― i) = (푎 + 1) + (푎 ― 1)i 2 ．要使得a + i 1 + i是纯虚数，则有{푎 + 1 = 0 푎 ― 1 ≠ 0，即a = - 1． 12．【答案】B 【解析】依题意有z·2i ― (1 + i)( ―i) = 0，即z = ― 1 + i 2 ． 因此，푧 = ― 1 2 + 1 2 i，在复平面内的对应点(1 2, ― 1 2)位于第二象限． 四、推理与证明 13．【答案】C 【解析】设正四面体퐴퐵퐶퐷的棱长为1，易求得：AM = 6 3 ，又O到四面体各面的距离都相等． 所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r = 3V 푆表 ，解得：OM = r = 6 12 ． 故AO = AM - OM = 6 4 ，即 퐴푂 푂푀 = 3． 五、计数原理 14．【答案】C 【解析】在集合푆的三元素子集中，只有{1,2,9}不合要求． 故满足条件的集合퐴的个数为C3 9 - 1 = 84 - 1 = 83． 15．【答案】B 【解析】恰有两个空位相邻，即3个空位中两个空位相邻，且与另一个不相邻． 处理时，需注意座位无区别，不需排序．先排4人就座，A44 = 24种情况． 再在4人形成的5个空位中任选2个，一个安排2个空位，另一个安排1个空位． A25 = 20种情况．故恰有两个空位相邻的不同坐法种数为24 × 20 = 480． 16．【答案】D 【解析】令x = 1得：(1 + a x)(2푥 - 1 x)5 的展开式中各项系数之和为(1 + 푎)(2 ― 1)5 = 2． 解得：a = 1． (2푥 - 1 x)5 的展开式中，含x项的系数为C2 5 × 2 3 × ( ―1)2 = 80．7 故(1 + 1 x)(2푥 - 1 x)5 的展开式中，常数项为1 × 80 = 80． 17．【答案】 - 30 【解析】法一：要得到x 3，5个括号中要取1个2x 2，1个x，3个 - 1，或3个x，2个 - 1． 即x 3的系数为C1 5 × 2 × C14 × 1 × C 33 × ( ―1)3 + C 35 × 1 × C 22 × ( ―1)2 = ―40 + 10 = ―30． 法二：(2푥2 + 푥 ― 1)5 = [2푥2 + (푥 ― 1)]5． 展开式中只有C55(푥 ― 1)5与C45(2푥2)1(푥 ― 1)4 中含有x 3． 对于C55(푥 ― 1)5，展开式中x 3的系数为C55C35( ―1)2 = 10． 对于C45(2푥2)1(푥 ― 1)4 ，展开式中x 3的系数为C45C3 4 × 2 1 × ( ―1)3 = - 40． 故x 3的系数为10 - 40 = - 30． 法三：(2푥2 + 푥 ― 1)5 = [(2푥 ― 1)(푥 + 1)]5． 故其展开式的通项公式为Ci5(2푥 ― 1)5―i(푥 + 1)푖． 要得到x 3，只存在于C55(푥 + 1)5和C45(2푥 ― 1)4(푥 + 1)1两项的展开式中． 即x 3的系数为C55C25 + C45[C 24 × 2 2 × ( ―1)2 + C14 × 2 3 × ( ―1)1] = 10 + 5(24 ― 32) = ―30． 六、随机变量及其分布 18．【答案】B 【解析】依题意，x = 4，而点(x,푦)必在回归方程푦 = 2푥 +7上．故푦 = 2x +7 = 15． 19．【答案】(1) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； (2) X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 X的数学期望为EX = 2． 【解析】(1) 依题意，K 2 = 푛(푎푑 ― 푏푐)2 (푎 + 푏)(푐 + 푑)(푎 + 푐)(푏 + 푑) = 110(40 × 30 ― 20 × 20)2 60 × 50 × 60 × 50 ≈ 7.822 > 6.635． 故有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． (2) 依题意X~퐵(3,2 3)．即X可取0,1,2,3． 则P(푋 = 0) = C 0 3(2 3)0(1 3)3 = 1 27，P(푋 = 1) = C 1 3(2 3)1(1 3)2 = 2 9， P(푋 = 2) = C 2 3(2 3)2(1 3)1 = 4 9，P(푋 = 3) = C 3 3(2 3)3(1 3)0 = 8 27． X 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 X的数学期望为EX = 3 × 2 3 = 2． 20．【答案】(1) 휉的分布列为 휉 0 1 2 3 P 1 12 5 12 5 12 1 12 (2) 见解析． 【解析】(1) 记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A． 设袋中白球个数为푥，푃(A) = 1 ― C210―푥 C210 = 7 9．解得：x = 5．即白球有5个． 因此，휉可取0,1,2,3．8 푃（휉 = 0） = C35 C310 = 1 12；푃（휉 = 1） = C15C25 C310 = 5 12；푃（휉 = 2） = C15C25 C310 = 5 12；푃（휉 = 3） = C35 C310 = 1 12． 故휉的分布列为 휉 0 1 2 3 P 1 12 5 12 5 12 1 12 (2) 证明：设袋中有5푛个球，依题意其中2n个黑球，n ≥ 1． 记“从袋子任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B． 则푃(B) = 1 ― C23푛 C25푛 = 1 ― 3(3푛 ― 1) 5(5푛 ― 1) = 16 25 + 6 5 25푛 ― 5． 显然，当n = 1时，푃(B)取得最大值 16 25 + 6 5 25 ― 5 = 7 10 ． 六、极坐标与参数方程 21.【答案】(1) 퐶:푥2 3 + 푦2 = 1，푙:푦 = ―푥 + 2；(2) 2 2． 【解析】(1) 曲线C满足椭圆的定义，由椭圆定义知：长轴长为2a = 2 3，又焦距为2c = 2 2． 即b 2 = 푎2 ― 푐2 = 1，故曲线C的方程为 푥2 3 + 푦2 = 1． 直线l的方程为y - 1 = tan 3휋 4 (푥 ― 1)，整理得：x + y - 2 = 0． (2) 曲线C的参数方程为{x = 3cos휃 푦 = sin휃 （휃为参数），设Q( 3cos휃 , sin휃)． 则点푄到直线푙的距离d = | 3cos휃 + sin휃 ― 2| 12 + 12 = |2 sin(휃 + π 3) ― 2| 2 ． 又sin(휃 + π 3) ∈ [ ―1,1]，故当sin(휃 + π 3) = - 1时，d取得最大值 | ―2 ― 2| 2 = 2 2． 作者：陈炜鸿 手机：18819452367