高二理科数学下学期期末试卷
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高二理科数学下学期期末试卷

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时间:2021-06-11

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资料简介
高二理科数学下学期期末试卷 (理科) 班级 学号 姓名 分数 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 (2 ) 1 2 i i i   等于( ) A.i B. i C.1 D. 1 2.函数 1( )f x xx   的图像关于( ) A. y 轴对称 B. 直线 xy  对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 xy  对称 3.记等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,若 1 1 2a  , 4 20S  ,则 6S ( ) A.16 B.24 C.36 D.48 4.已知 a ,b 都是实数,那么“ 22 ba  ”是“ a >b”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.在△ABC 中,角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的 值为 A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  6.设 ,M N 是球心O的半径OP 上的两点,且 NP MN OM  ,分别过 , ,N M O 作 垂直于OP 的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( ) (A)3,5,6 (B)3,6,8 (C)5,7,9 (D)5,8,9 7.在 ABC△ 中, AB  c , AC  b .若点 D 满足 2BD DC  ,则 AD  ( ) A. 2 1 3 3 b c B. 5 2 3 3 c b C. 2 1 3 3 b c D. 1 2 3 3 b c 若函数 9.若双曲线 12 2 2 2  b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离 心率是 (A)3 (B)5 (C) 3 (D) 5 8. ( )y f x 的值域是 1[ ,3]2 ,则函数 1( ) ( ) ( )F x f x f x   的值域是 A. 1[ ,3]2 B. 10[2, ]3 C. 5 10[ , ]2 3 D. 10[3, ]3 10.已知函数 3( ) 2xf x  , 1( )f x 是 ( )f x 的反函数,若 16mn  ( m n +R, ),则 1 1( ) ( )f m f n  的值为( ) A. 2 B.1 C.4 D.10 11.设曲线 1 1 xy x   在点(3 2), 处的切线与直线 1 0ax y   垂直,则 a ( ) A.2 B. 1 2 C. 1 2  D. 2 12.函数 y=lncosx(- 2 π <x< )2  的图象是 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效....................... 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 在 )5)(4)(3)(2)(1(  xxxxx 的 展 开 式 中 , 含 4x 的 项 的 系 数 是 。 14. 21 1lim ______3 4x x x x    . 15.已知随机变量 服从正态分布 N(3,a2),则 P( 3)  = 。 16.某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙 两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2s( in coss 1) 2cof x x x x    ( , 0x R   )的最小值正周期是 2  . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求函数 ( )f x 的最大值,并且求使 ( )f x 取得最大值的 x 的集合. 18.(本小题共 13 分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D, , , 四个不同的岗位服务,每个岗位至少 有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (Ⅲ)设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 的分布列. 19.如图,在三棱锥 P ABC 中, 2AC BC  , 90ACB   , AP BP AB  , PC AC . (Ⅰ)求证: PC AB ; (Ⅱ)求二面角 B AP C  的大小; (Ⅲ)求点C 到平面 APB 的距离. 20.(本小题满分 12 分) 在数列{ }na 中, 1 1a  , 2 2a  ,且 1 1(1 )n n na q a qa    ( 2, 0n q  ). (Ⅰ)设 1n n nb a a  ( *n N ),证明{ }nb 是等比数列; (Ⅱ)求数列{ }na 的通项公式; 21.在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0 3), , (0 3), 的距离之和等于 4,设点 P 的轨 迹为C ,直线 1y kx  与 C 交于 A,B 两点. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)若OA   OB  ,求 k 的值; (Ⅲ)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有|OA  |>|OB  |. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 4 3 2( ) 2f x x ax x b    ( x R ),其中 Rba , . A C B P (Ⅰ)当 10 3a   时,讨论函数 ( )f x 的单调性; (Ⅱ)若函数 ( )f x 仅在 0x  处有极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 [ 2,2]a  ,不等式   1f x  在[ 1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.

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