www.ks5u.com
田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考
高二数学试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1、若 R , 则 “a=2”是 “(a-1)(a-2)=0” 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2、设f(x)在处可导,且1,则 f′等于( )
A.1 B.0 C.3 D.
3、曲线在点（1,3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4、函数f(x)=5x2-2x的单调增区间是
A.(,+∞) B.(-∞,) C.(-,+∞) D.(-∞,-)
5、函数在区间上的最大值和最小值分别为 ( )
A. B. C. D.
6、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为( )
A.7 B.5 C.3 D.2
7、过抛物线的焦点的弦AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.7
8、设和是双曲线的两个焦点 , 点P在双曲线上 , 且满足，若△的面积是2 , 则b的值为( )
A. B. C. D.
9、 将椭圆按φ：，变换后得到圆 ，则（ ）
A.=3，=4 B.=3，=2 C.=1，= D.=1，=
10、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）
A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）
11、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
12、已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13、已知函数，则 .
14、.若函数的单调减区间为[-1,2],则c= .
15、抛物线的焦点到准线的距离是 .
16、在极坐标系下，点到直线的距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知函数,当时，取得极大值7；当时，取得极小值.求这个极小值及的值.
.
18、已知椭圆的短轴长为焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
19、已知椭圆C的焦点和长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
[来源:学科网ZXXK]
20、在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值？
21、在极坐标系下，已知圆O:和直线:.
(1) 求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2) 当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O公共点的一个极坐标．
22、（12分）已知函数，
（Ⅰ）当时，求曲线 在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数单调区间 。
[来源:学#科#网]
田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考
姓名
高二数学答题卡（文）
第 Ⅰ 卷（满分80分）
一、选择题（5分×12=60分）
题号[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（4分×5=20分）
班级
13、____________________________ 14、____________________________
15、____________________________ 16、____________________________
第 Ⅱ 卷（满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
17题（10分）
辽源市田家炳高级中学
得分
18题（12分）
得分
19题（12分）
座位号
得分
20题（12分）
得分
21题（12分）
密
封
线
内
不
要
答
题
得分
22题（12分）
[来源:Z_xx_k.Com]
田家炳高中2017--2018学年度上学期12月月考
高二数学答案（文）
第 Ⅰ 卷（满分80分）
一、选择题（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
B
C
D
B
C
A
二、填空题（4分×5=20分）
13、 14、-6 15、10 16、
第 Ⅱ 卷（满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、 解：f′(x)=3x2+2ax+b.
据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得
∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c
∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25
∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2
18、解:(1)∵
∴.
∴椭圆的标准方程为.
(2)联立方程组
消去y并整理得.
若直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点,
则有
即解得.
19、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中a=3,从而b=1, [来源:学科网ZXXK]
所以其标准方程是.
联立方程组
消去y得.
设
AB线段的中点为
那么
所以.
也就是说线段AB的中点坐标为.
20、解：将直线化为普通方程得，即，将曲线的方程两化为普通方程得，即，圆心坐标为，半径长为，设圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，而
，所以，解得或.
21、
解：由点坐标与极径，极角间的关系：,可得
，即圆的直角坐标方程为，
由,即直线坐标方程为：.
(2)得，故l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)．
22、解：（Ⅰ） ，，
， ，即 ．
， ，
由导数的几何意义可知所求切线的斜率 ，
所以所求切线方程为 ，即 ．
（Ⅱ） ，
当 时， ， 恒成立，
在定义域 上单调递增；
当 时， 令 ，得 ，
， 得 ； 得 ；
在 上单调递减，在 上单调递增．
微信/支付宝扫码支付