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哈六中2019届上学期10月阶段性测试
高二文科数学
时间120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）
A.1 B.1或2 C.2 D.2或4
3．已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）
A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34
4.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，
，则的离心率为（ ）
A． B． C． D.
5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，
的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．以双曲线()的左焦点F为圆心，作半径为的圆，
则圆与双曲线的渐近线( )
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
7．抛物线截直线所得弦长等于（ ）
A. B. C. D.15
8．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若
，
则 为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
9.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
10．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11．若双曲线－＝1()的左、右焦点分别为，线段被抛物线
的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .
14．在极坐标系中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，
点的坐标为，则的最小值为____________.
15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，
当的周长最大时，的面积是____________.
16．已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是
椭圆的右焦点，则_________________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点，直线为.
（1）求点的直角坐标与直线的直角坐标方程；
（2）求点到直线的距离.
18．（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
已知某圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点 在该圆上，求的最大值和最小值．
19. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为（为参数），
将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知点，曲线与轴负半轴交于点， 为曲线上任意一点，
求的最大值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，一个焦点是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为
的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B
满足，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知过点的动直线与抛物线相交于
两点，当直线的斜率是时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.
哈六中2019届高二（上）10月月考（文数）答案
BDCDB CACDB CB
13. 14. 15.3 16.
17解：（1）点化成直角坐标为.
直线，化成直角坐标方程为，即.
（2）由题意可知，点到直线的距离，就是点到直线的距离，由距离公式可得.
18.试题解析：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y,
∴圆的普通方程为 5分
（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,设 (α为参数)
,
所以x＋y的最大值4，最小值0 10分
19.解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），则的普通方程为
（2），设，
则
，
所以当时取得最大值
20.(1) (2)
21.（2）①……2分
②………2分
由①②得,③……………2分
由①②③得……………1分
22．（1）设，当直线的斜率是时，的方程为， 即，由得，
，又，由这三个表达式及得
，则抛物线的方程为…………………5分
（2）设的中点坐标为
由得 ，线段的中垂线方程为 ，线段的中垂线在轴上的截距为：
，由得或
………………………………7分
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