www.ks5u.com
蚌埠二中2017年8月初月考新高二数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC （ ）
A.有两个 B.有一个 C.不存在 D.有无数多个
3.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（ ）
A.-10 B.10 C.-14 D.14
4.已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（ ）
A.x大大增大，y一定变大，z可能不变 B.x可能不变，y可能不变，z可能不变
C.x大大增大，y可能不变，z也不变 D.x大大增大，y可能不变，z变大
5.己知α为第二象限角，cosa=-，则sin2α=（ ）
A.- B.- C. D.
6.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（ ）
A. B. C. D.不确定
7.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（ ）
A.300 B.150 C.30 D.15
8.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6等于（ ）
A.63 B.48 C.42 D.36
10.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.不存在
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.已知变量x，y，满足： ，则z=2x+y的最大值为 ______ ．
14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______ ．
15.若等差数列{an}与等比数列{bn}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，则a6，b6的大小关系为 ______ ．
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则sinA+sinC的最大值是 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为）．
（1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值；
（2）求这次考试平均分的估计值．
18.已知
（1）求sin（α-β）的值
（2）求tan（α+β）的值．
19.已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．
20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0
（1）求角C的大小
（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
21.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）若|a-b|≤1则中奖，求中奖的概率．
22.各项均为正数的数列{an}中，前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若恒成立，求k的取值范围；
（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．
新高二8月初数学试卷答案
【答案】
1.B 2. A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A （每题5分）
13.4 14.10000 15.a6≥b6 16.
17.解：（1）根据频率分布直方图得，成绩在[70，80）的频率为
f=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25，
对应直方图中纵坐标a==0.025；
（2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为 =45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.25+85×0.30+95×0.05=72.5．
18.（本题满分为12分）
解：（1）∵
∴cosα=-=-，sinβ=-=-，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ==-…（6分）
（2）∵tan=-，tan=，
∴tan（α+β）==…（6分）
19.解：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，
由根与系数的关系，得，
解得；…（4分）
（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0，
即（x+2）（x-c）＜0；…（6分）
则该不等式对应方程的实数根为-2和c；
所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…（8分）
②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；…（10分）
②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．…（12分）
20.解：（1）∵c•cosB+（b-2a）cosC=0，
由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，
∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=． ∵0＜C＜π， ∴C=．
（2）由（1）可知：C=．
∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．
由余弦定理cosC==，
∴ab=（ab）2-2ab-c2．
可得：ab=4．
那么：△ABC的面积S=absinC=．
21.解：（1）从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率
记“取出的两个球上标号之和能被3整除”的事件为A，则A的结果有（1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5种结果，
则a+b能被3整除的概率P（A）=．
（2）而满足|a-b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共计10个，
则中奖的概率P=．
22.解：（1）∵，∴，
两式相减得，
整理得（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵数列{an}的各项均为正数，∴an-an-1=2，n≥2，
∴{an}是公差为2的等差数列，
又得a1=1，∴an=2n-1．
（2）由题意得，
∵，
∴=，
∴．
（3）∵an=2n-1．
假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即
即（2m+9）2=（2m-1）•（2k-1），
∵（2m-1）≠0，∴，
∵2k-1∈Z，∴2m-1为100的约数，
∴2m-1=1，m=1，k=61．
微信/支付宝扫码支付