人教A版数学必修四第一章三角函数12份练习题（附答案）
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资料简介
基础达标 1．要得到函数 y＝sin －1 2x 的图象，只需将函数 y＝sin －1 2x＋π 6 的图象( )． A．向左平移π 3 个单位 B．向右平移π 3 个单位 C．向左平移π 6 个单位 D．向右平移π 6 个单位 解析 提取 x 的系数－1 2 得 y＝sin －1 2 x－π 3 ，于是可得． 答案 A 2．下列表示函数 y＝sin 2x－π 3 在区间 －π 2 ，π 上的简图正确的是( )． 解析 将 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1 2 倍，再将所有点向 右平移π 6 个单位长度即得 y＝sin 2x－π 3 的图象，依据此变换过程可得到 A 中 图象是正确的．也可以分别令 2x－π 3 ＝0，π 2 ，π，3π 2 ，2π得到五个关键点，描点 连线即得函数 y＝sin 2x－π 3 的图象． 答案 A3．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋m 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是π 2 ， 直 线 x＝π 3 是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )． A．y＝4sin 4x＋π 6 ＋2 B．y＝2sin 2x＋π 3 ＋2 C．y＝2sin 4x＋π 3 ＋2 D．y＝2sin 4x＋π 6 ＋2 解析 ∵最大值是 4，故 A 不符合题意． 又∵T＝2π ω ＝π 2 ，∴ω＝4，故排除 B. 又 4x＋π 3 ＝π 2 ＋kπ⇒4x＝π 6 ＋kπ⇒x＝ π 24 ＋kπ 4 ＝π 3 ，所以 k＝7 6 ∉Z，排除 C，故选 D. 答案 D 4．先作函数 y＝sin x 的图象关于 y 轴的对称图象，再将所得图象向左平移π 4 个单 位，所得图象的函数解析式是________． 解析 作函数y＝sin x的图象关于y轴的对称图象，其函数解析式为y＝sin (－ x)，再将函数 y＝sin (－x)的图象向左平移π 4 个单位，得到函数图象的函数解析 式为： y＝sin － x＋π 4 ＝sin －x－π 4 . 答案 y＝sin －x－π 4 5．函数 y＝1 2sin 2x－π 6 与 y 轴最近的对称轴方程是________． 解析 令 2x－π 6 ＝kπ＋π 2(k∈Z)， ∴x＝kπ 2 ＋π 3(k∈Z)． 由 k＝0，得 x＝π 3 ；由 k＝－1，得 x＝－π 6.答案 x＝－π 6 6．(2012·宝鸡期末)如图所示的曲线是 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部 分，则这个函数的解析式是________． 解析 由函数图象可知 A＝2，T＝4 3 5π 6 － π 12 ＝π，即2π ω ＝π，∴ω＝2. 又 5π 6 ，0 是五点法作图的第五个点，即 2×5π 6 ＋φ＝2π， ∴φ＝π 3. ∴所求函数的解析式为 y＝2sin 2x＋π 3 . 答案 y＝2sin 2x＋π 3 7．已知曲线 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为 π 8 ， 2 ，此点 到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 3 8π，0 ，若φ∈ －π 2 ，π 2 . (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 解 (1)依题意，A＝ 2，T＝4× 3 8π－π 8 ＝π. ∵T＝2π |ω| ＝π，ω>0， ∴ω＝2， ∴y＝ 2sin(2x＋φ)，又曲线上的最高点为 π 8 ， 2 ， ∴sin 2×π 8 ＋φ ＝1. ∵－π 20，－π
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