第1章 数与式
1.1实数
1． 下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）．
A．495 B．497
C．501 D．503
答案：A
【解析】由题知，第1个数是3，第2个数是6，第3个数是2，第4个数是4，第5个数是8，第6个数是6，即这个数的排列是362486248…，所以这个多位数前100位共有24组6248，第98、99、100位数是6、2、4，所以这个多位数前100位的所有数字之和是3＋20×24＋6＋2＋4＝495．
2．估算－2的值（ ）．
A．在4到5之间 B．在3到4之间
C．在2到3之间 D．在1到2之间
答案：B
【解析】∵ 5＝＜＜＝6，
∴ 5－2＜－2＜6－2，
即 3＜－2＜4．
3．比较2，， 的大小，正确的是（ ）．
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
答案：C
【解析】∵ 22＝4＜（）2＝5，
∴ 2＜．
∵ （）3＝7＜23＝8，
∴ ＜2．
∴ 选C．
4．大于－2且不大于4的整数有（ ）．
A．8个 B．5个
C．6个 D．7个
答案：C
【解析】有－1，0，1，2，3，4共6个整数．
5．若［x］表示不超过x的最大整数（如［π］＝3，［－2］ ＝－3等）， 则 ［］＋ ［］＋ …［］＝ ．
答案：原式＝［1+］＋ [1＋］＋ … ＋ ［1 ＋］＝1＋1＋…＋1＝2000．
6．观察下面一列数，根据其规律，求：
－1，，－，，－，，…
（1）第7，8，9，10个数分别是多少？
（2）第2013个数是多少？如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近？
答案：（1）－，，—，
（2）－ 0
7．利用数轴解决以下问题：
（1）若m，n同为正数，且m＞n，那么m，n的相反数哪个大？
（2）若m，n同为负数，且m＞n，那么m，n的相反数哪个大？
（3）若m，n为一正一负，且m＞n，那么m，n的相反数哪个大？
综上所述，若m＞n，在有理数范围内，它们的相反数有何特点？
答案：（1）（2）（3）中都是m的相反数小于狀的相反数．
在有理数范围内，若m＞n，那么有－n＜－m．
8．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d）．
定义新运算：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）；
若（1，2）（p，q）＝（5，0），求p和q的值
答案：由题意知，
（1，2）（p，q）＝（p－2q，q＋2p）．
∴ p－2q＝5， p＝1
q＋2p＝0， 解得， q＝－2
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