用假设的策略解决问题
执教者：三角中心小学 刘学荣
教学内容：教科书第91-92页。例2，练一练1、2题
教学目标：
1.使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点：会用“假设”的策略，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。
教学方法：导入法、画图法、讲解法、小组讨论法、练习法
教学过程：
一：导入：
师：我们已经学习了用替换的策略来解决问题，其实替换也可以说是对问题情景的假设，今天我们学习用假设的策略来解决问题。（板书：解决问题的策略――假设）
[设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]
二：出示问题，讨论策略
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师边课件出示例题边读题：全班42人去公园划船，一共租了10条船。每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？
师：题目中告诉我们哪些条件，要求什么问题？
生：已知全班有42人，一共租了10 只船，大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有几只？
师：你准备怎样用假设的策略来解决这个问题？
（学生回答有困难时老师提示：请同学们回想一下，在解决例1时，既有大杯又有小杯，我们要么把大杯替换成小杯，要么把小杯替换成大杯，就可以说假设全是大杯或者全是小杯，再观察容量的变化或杯子的变化，例2中，既有大船又有小船，可以怎样用假设的策略来求出大船和小船各有多少只呢？）学生回答。
（1） 假设10只都是大船
（2） 假设10只都是小船
[设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。]
师：刚才同学们提出了两种假设，下面我们来研究假设成同一种船的情况。（讨论画图。）
师：如果10只都是大船，我们可以借助什么策略来推算大船有多少只？
生：可以画图。
师：画图时，我们可以用简明的符号来表示船和人。（课件出示10只大船图，每只大船坐5人，并给学生提供10只大船图。）
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三、自主探索，运用策略。
（一）发现矛盾，引发思考
师：假设这10只船都是大船，从图上看出一共可以坐多少人？
生：假设这10只船都是大船，那么一共可以坐50人。（师板书：10×5=50人）
师：50人与42人比较，多出了几人？（师板书50-42=8人）
生：多出了8人.
师：为什么会多出8人呢？（学生小组讨论，指名汇报）
生反馈：因为有几只小船也被当成了大船，所以就多了。
（二）借助画图，研究调整
师：假设这10只船都是大船，那么需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人？
（板书：大船→小船）
师示范如何画。
师：根据自己的选择先想一想，，然后在图上画一画。（学生在练习纸上画，老师巡视）
集体交流，展示学生的画法，并说说想法。
汇报一：
师：你是怎样想到把4条大船调整为小船的？
帮助学生感知策略：有一只小船被当成大船会多出几人？
生：有一只小船被当成大船会多出2人。（师边课件演示边说，有一只小船被当成大船会多出2人）（师板书：5-3=2人）
师：一共多出8人，说明有几只小船被当成大船？
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生：有四只小船被当成了大船，所以把4条大船调整为小船。
（师边课件演示边说，有一只小船被当成大船会多出2人，两只小船被当成大船会多出4人，三只小船被当成大船会多出6人，4只小船被当成大船会多出8人，板书：8÷2=4）
师小结：假设这10只船都是大船，那么一共可以坐50人，50人与42人比较，多出了8人，有一只小船被当成大船会多出2人，一共多出8人，也就是把4只小船当成大船，所以有6 只大船，4只小船.
师：如果这10只船都是小船，那么一共可以坐多少人？（30人）
30人与42人比较，少了几人？（少12人）为什么会少了12人呢？（学生小组讨论，指名汇报）
师：假设这10只船都是小船，那么需要把几只小船调整为大船，才能使10只船正好坐42人？（板书：小船→大船）（学生独立在练习纸上完成）
汇报二：
师：你是怎样想到把6条小大船调整为大船的？
帮助学生感知策略：有一只大船被当成小船会少了几人？
生：有一只大船被当成小船会少了2人。（师边课件演示边说，有一只大船被当成小船会少了2人）（师板书：5-3=2人）
师：一共少了12人，说明有几只大船被当成小船？
（三）借助表格，进一步感知策略
师：刚才我们借助画图，解决了问题，还可以借助什么方法来调整解决问题呢？（列表）
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师：刚才有同学把10只船假设成5只大船，5只小船这两种不同的船，我们就可以借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各多少只？
1、 设计表格：（出示空表格）师：这个表格中需要哪些数量呢？
完善表格项目。
2、借助表格调整
（1）填入假设，发现矛盾
小组汇报（一）：生（1）：假设一只大船9只小船，1×5＋9×3＝32（人）少了10人，就需要增加大船，2条大船，8条小船，2×5＋8×3＝34（人），少了8人，继续调整，3条大船，7条小船，5×3＋7×3＝36(人)，少了6人，继续调整，4条大船，6条小船，5×4＋6×3＝38（人），少了4人，继续调整，5条大船，5条小船，5×5＋5×3＝40（人），少了2人，继续调整，6条大船，4条小船，6×5＋3×4＝42（人），正好。
生（2）：假设大船与小船都是5只，那么一共可以坐40人，少了2人.
（2）引导思考，表格调整
师：为什么会少2人？说明还有人没有坐到船，那么要让这2人也坐上船，该如何调整呢？先想一想，再在表格里填一填，然后跟小组的同学交流交流。（指名汇报）
生：说明1只大船被当成了小船，所以有6只大船，4只小船。
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师：如果有5只大船，5只小船，一共可以坐40人，40人和42人相比少了2人，一只大船被当成小船会多2人，说明1只大船被当成小船，所以有6只大船，4只小船。（板书：小船→大船）清楚了吗？
（1） 指名汇报，得出方法
学生展示方法，并选择好方法说说，并优化方法。（假如是偶数，假设各一半，如果是奇数，就接近一半，再调整就简单一些）
请大家打开教科书91页表格，并解决问题。学生在书上完成。
（四）检验结果
师：刚才我们计算出有6只大船，4只小船，那是不是正确的结果，你有办法检验吗？学生口答，老师板书：6×5＋4×3＝42（人）
6＋4＝10（只）
[设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。]
（五）：回顾整理，提炼策略
仔细回忆一下，这节课我们是怎样用假设法解决这些问题的？
1、根据题意提出假设
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2、假设后与题意比较，发现与总数不一致
3、假设后与题意的总数不一致，根据需要借助画图、列表的方法进行调整
4、计算出正确的结果，然后检验。
[设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。]
四、巩固反思，提升策略。
师：刚才我们用假设的方法解决了实际问题，经过了哪些步骤？你都学会了吗？下面我们一起来检验检验大家掌握得怎样。
练一练1
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，你知道鸡和兔各有多少只吗？
（学生先读题）
师：请大家按提示画图解决问题。
（1）画8个圆，表示一共有8只动物。
（2）先假设都是（ ），给每只动物画（ ）条腿。算出画的腿比22条少（ ）条或者多（ ）条。
（3）1只兔比1只鸡多2条腿，再给其中的（ ）只动物各（ ）2条腿。怎样才正好是22条腿？画一画。
（4）鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
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学生独立审题，填写方法，指名口答。
师：课本92页，练一练第2题，读题理解题意。
师：你会选择画图吗？为什么？
生：不会，因为数太多，画图不方便。
师：你选择什么方法？
生：列表调整
提问：要算到怎样才能够解决问题？
学生独立完成，并汇报。
[设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。]
四、全课总结：
仔细回忆一下，这节课我们是怎样用假设法解决这些问题的？1、根据题意提出假设
2、假设后与题意的总数不一致，根据需要借助画图、列表的方法进行调整
3、计算出正确的结果，然后检验。你有什么想法或还不懂的地方可以提出来？
[设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。]
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