2020年高考物理一轮复习课件：专题四 第4讲 万有引力定律及其应用.ppt

第 4 讲　 万有引力定律及其应用 考点 1 开普勒三定律 1. 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ________ ，太阳处在所有椭圆的一个 ________ 上 . 2. 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 ______________ 相等 . 3. 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与 ___________________ 的比值都相等 . 椭圆 焦点 扫过的面积 公转周期的二次方 考点 2 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 大小跟这两个物体的 ___________________ 成正比，跟它们的 _______________ 成反比 . 2. 公式： F ＝ 叫引力常量，由英国物理学家 ____________ 利用扭秤装置第一 次测得 . 3. 适用条件：公式适用于 ______ 间的相互作用 . 均匀的球体 也可视为质量集中于球心的质点， r 是两球心间的距离 . 质量的乘积 距离的二次方 ，其中 G ＝ _______________________ ， 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 卡文迪许 质点 ＝ _______ ＝ _______ ＝ _________ 考点 3 天体运动的处理 匀速圆周运动 1. 基本方法：把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动看成 __ __ _________ ， 其所需向心力由 _______ ___ __ 提供 . 万有引力 2.“ 万能”连等式： ＝ _________ ＝ _________. mg ma mrω 2 宇宙速度 数值 (km/s) 意义 第一宇宙速度 ( 环绕速度 ) ①______ 是人造地球卫星的最② ____ 发射速 度，也是人 造地球卫星绕地球做圆 周运动的最③ ____ 速度 第二宇宙速度 ④______ 使物体挣脱⑤ ___ _ _ 引力束缚的最 小 发射速度 第三宇宙速度 ⑥______ 使物体挣脱⑦ ___ _ _ 引力束缚的最 小 发射速度 考点 4 三种宇宙速度 三种宇宙速度 7.9 小 大 11.2 地球 16.7 太阳 考点 5 同步卫星 1. 概念：相对地面 ________ 的卫星称为同步卫星 . 2. 基本特征： ① 周期为地球自转周期 T ＝ ________ ； ② 轨道 在赤道平面内； ③ 运动的角速度与地球的 自转角速度 ________ ； ④ 高度 h 一定； ⑤ 轨道和地球赤道为共面同心圆； ⑥ 卫 星运行 速度一定 . 静止 24 h 相同 【 基础自测 】 1.(2016 年新课标 Ⅲ 卷 ) 关于行星运动的规律，下列说法符 合史实的是 ( ) A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的 规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些 规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案： B 2.(2015 年福建卷 ) 如图 4-4-1 所示，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动， a 、 b 到地心 O 的距离分别为 r 1 、 r 2 ， 线速度大小分别为 v 1 、 v 2 ，则 ( ) 图 4-4-1 答案： A 3. 地球表面的平均重力加速度为 g ，地球半径为 R ，引力常 量为 G ，可估计地球的平均密度为 ( ) 答案： A 4. 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( ) A. 第一宇宙速度又叫环绕速度 B. 第一宇宙速度又叫脱离速度 C. 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析： 第一宇宙速度又叫环绕速度， A 正确， B 错误；根 R 为地球半径， C 、 D 错误 . 答案： A 热点 1 考向 1 万有引力与重力的关系 研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系 [ 热点归纳 ] 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg ， 二是提供物体随地球自转的向心力 F 向 ，如图 4-4-2 所示 . 图 4-4-2 【 典题 1 】 (2018 届辽宁抚顺模拟 )2017 年诺贝尔物理学奖 授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文 台” (LIGO) 项目和发现引力波所做的贡献 . 引力波的形成与中 子星有关 . 通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何 的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引 力波信号，这 种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐 下降 . 现有中子星 ( 可视为均匀球体 ) ，它的自转周期为 T 0 时恰能 维持星体的稳定 ( 不因自转而瓦解 ) ，则当中子星的自转周期增 为 T ＝ 2 T 0 时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤 道”所受重力的比值为 ( ) 答案： D 考向 2 不研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的 关系 [ 热点归纳 ] 【 典题 2 】 (2018 年北京卷 ) 若想检验“使月球绕地球运动 的 力 ” 与 “ 使苹果落地的力 ” 遵循同样的规律，在已知月地距 离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 ( ) A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 60 2 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1 60 2 1 6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受 到的引力与地球表面引力之间的关系， D 错误 . 答案： B 考向 3 在太空中的物体受到的万有引力和重力的关系 在太空中的物体受到的万有引力和重力是一个力，只是离 地心的距离比地球表面大，万有引力小，因此重力小，地球上 【 典题 3 】 宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我 国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象 . 若飞 船质量为 m ，距地面高度为 h ，地球质量为 M ，半径为 R ，引 力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 ( ) 答案： B 考向 4 天体表面某深度处的重力加速度 ①推论 1：在匀质 球壳的空腔内任意位置处，质点受到球 壳的万有引力的合力为零，即 ∑ F 引 ＝ 0. ②推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点( m )受到的 万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体( M ′)对其的万有引 【 典题 4 】 假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的球体 . 一矿井深度为 d . 已知质量分布均匀的球壳对 壳内物体的引力为 零 . 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) 图 4-4-3 答案： A 热点 2 天体质 量和密度的计算 [ 热点归纳 ] 天体质量和密度常用的估算方法 ( 续表 ) 【典题 5 】 (2018 年浙江新高考选考科目试题 ) 土星最大的 卫星叫“泰坦”(如图 4-4-4)，每 16 天绕土星一周，其公转轨道 半径约为 1.2 × 10 6 km ，已知引力常量 G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 ， 则土星的质量约为 ( ) 图 4-4-4 A.5×10 17 kg C.5×10 33 kg B.5×10 26 kg D.5×10 36 kg 答案： B 方法技巧： 估算天体质量和密度的 “四点”注意 (1) 利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质 量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量 . (2) 区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r ，只有在天体表面附 是中心天体的半径 . (3) 天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h ，公转周期为 365 天等 . (4) 注意黄金代换式 GM ＝ gR 2 的应用 . 【迁移拓展】 ( 多选， 2018 年天津卷 ) 2018 年 2 月 2 日，我 国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志 我国 成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国 家之一 .通过观测可以得到卫星绕地球运动的周 期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度. 若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且 不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算 出卫星的 ( ) 图 4-4-5 A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小 解析： 设人造地球卫星的周期为 T ，地球质量和半径分别 为 M 、 R ，卫星的轨道半径为 r ，则在地球表面 ① 对卫星根据万有引力提供向心力，有 ② 联立 ①② 式可求轨道半径 r ，而 r ＝ R ＋ h ，故可求得卫星离 地高度 . 答案： CD 热点 3 宇宙速度的理解与计算 答案： B 热点 4 卫星运 行参量的四个分析 [ 热点归纳 ] 1. 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2. 卫星的轨道 (1) 赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其 中的一种 . (2) 极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内，如极地气象卫星 . (3) 其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面 一定通过地球的球心 . 【典题 7 】 (2018 年江苏卷 ) 我国高分系列卫星的高分辨对 地观察能力不断提高 .今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高 度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下 列物理量中“高分五号”较小的是 ( A. 周期 C. 线速度 ) B. 角速度 D. 向心加速度 答案： A “ 双星”和“三星”模型分析 1.“ 双星”模型： (1) 定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称 之为双星系统，如图 4-4-6 所示 . 图 4-4-6 (2) 特点： ① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 2. 多星模型 (1) 定义：所研究星 体的万有引力的合力提供做圆周运动的 向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同 . (2) 三星模型： ① 三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一 半径为 R 的圆形轨道上运行 ( 如图 4-4-7 甲所示 ). 甲 乙 丙 丁 图 4-4-7 ② 三颗质量均为 m 的星体位于等边三 角形的三个顶点上 ( 如图乙所示 ). (3) 四星模型： ① 其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点 上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 ( 如图丙 所示 ). ② 另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另 一颗位于中心 O ，外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动 ( 如图丁 所示 ). 【典题 8 】 ( 多选， 2018 年新课标 Ⅰ 卷 )201 7 年，人类第一 次直接探测到来自双中子星 合并的引力波 .根据科学家们复原 的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km， 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质 量均匀 分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力 学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A. 质量之积 C. 速率之和 B. 质量之和 D. 各自的自转角速 度 答案： BC 易错提醒： 对于双星系统在列式时一定要注意万有引力定 中的 r 是两卫星运行的半径，两者是不同的，而在一个卫星绕 中心天体运行时，两边的 r 是相同的 . 【触类旁通】 ( 多选， 2017 年湖北武汉调研 ) 太空中存在一 些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系 统，可忽略其 他星体对它们的引力作用 .已观测到稳定的三星系统存在两种 基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一 条直 线上；另一种是三角形三星系统 ——三颗星体位于等边三 角形的三个顶点上.已知某直线三星系统 A 中每颗星体的质量均 为 m ，相邻两颗星体中心间的距离都为 R ；某三角形三星系统 B 中每颗星体的质量恰好也均为 m ，且三星系统 A 外侧的两颗星 体与三星系统 B 中每颗星体做匀速圆周运动的周期相等.引力常 量为 G ，则 ( ) 答案： BCD