2020年高考物理一轮复习课件：专题四 第3讲 圆周运动及其应用.ppt

第 3 讲　 圆周运动及其应用 项目 定义、意义 公式、单位 线速度 (1) 描述做圆周运动的物体运动 ①______ 的物理量 ( v ) (2) 是矢量，方向和半径垂直，和 圆周② ________ (2) 单位：③ ______ 角速度 (1) 描述物体绕圆心 ④__________ 的物理量 ( ω ) (2) 中学不研究其方向 (2) 单位：⑤ ______ 考点 1 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量 快慢 相切 m/s 转动快慢 rad/s ( 续表 ) 一周 圈数 s 快慢 ( 续表 ) 方向 大小 圆心 向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由 某一性质的力 ( 如重力、弹力、磁场力等 ) 提供，也可由一个力 的分力或几个力的合力提供 . 受力分析时不要把向心力当作一 个独立的力来分析 . 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度的大小 ________ 的圆周运动 线速度的大小 _____________ 的圆周运动 运动 特点 F 向 、 a 向 、 v 均大小不变，方向变化， ω 不变 F 向 、 a 向 、 v 大小和方向均发生变化， ω 发生变化 向心力 F 向 ＝ F 合 由 F 合 沿半径方向的分力提供 考点 2 圆周运动及离心运动 1. 匀速圆周运动与非匀速圆周运动 不变 不断变化 外轨 内轨 重力 铁轨支持力 2.火车转弯运动的力学分析 由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大. 如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易 损坏；实际运用中使 ___________ 略高于 __________ ，从而利用 _________和_______________的合力提供火车拐弯时所需的向 心力. 3. 离心运动 圆周切线方向 mrω 2 (1) 本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 ________________ 飞出去的倾向 . (2) 受力特点 ( 如图 4-3-1 所示 ). 图 4-3-1 ① 当 F ＝ ________ 时，物体做匀速圆周运动 . ② 当 F ＝ 0 时，物体沿 __ _____ ____ 飞出 . ③ 当 F mrω 2 时，物体逐渐向 ______ 靠近，做 __________ 运动 . (1) 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作 用，而是物体惯性的表现 . (2) 物 体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半 径越来越大或沿切线方向飞出 . 【基础自测】 1. A 、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它 们通过的弧长比 s A ∶ s B ＝ 4 ∶ 3 ，转过的圆心角比 θ A ∶ θ B ＝ 3 ∶ 2. 则下列说法正确的是 ( ) 答案： C A. 它们的线速度比 v A ∶ v B ＝ 3 ∶ 4 B. 它们的角速度比 ω A ∶ ω B ＝ 2 ∶ 3 C. 它们的周期比 T A ∶ T B ＝ 2 ∶ 3 D. 它们的周期比 T A ∶ T B ＝ 3 ∶ 2 2. 如图 4-3-2 所示，质量相等的 A 、 B 两物块置于绕竖直轴 匀速转动的水平圆盘上 ，两物块始终相对于圆盘静止，则两物 块 ( ) 图 4-3-2 B. 角速度相同 D. 向心力相同 A. 线速度相同 C. 向心加速度相同 答案： B 3. 如图 4-3-3 所示，在匀 速转动的圆筒内壁上，有一物体随 圆筒一起转动而未滑动 . 当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随 ) 圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是 ( 图 4-3-3 A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变 解析： 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用： 重力 G 、筒壁对它的弹力 F N 和筒壁对它的摩擦力 F f (如图 D23 所示).其中 G 和 F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 F N 提供它做 匀速圆周运动的向心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多 大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体 所受的摩擦力 F f 大小等于其重力.而根据向心力公式 F N ＝ mω 2 r 可知，当角速度 ω 变大时， F N 也变大， D 图 D23 正确 . 答案： D 4. 在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向 右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面 间的夹角为 θ ，设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向 ( 即垂直于前进方向 ) 摩擦力等于零， θ 应满足 ( ) 解析： 当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如 B 正确 . 图 D24 答案： B 热点 1 圆周运 动的运动学问题 考向 1 描述圆 周运动的各物理量的计算 [ 热点归纳 ] 圆周运动各物理量间的关系： 【 典题 1 】 ( 多选， 2018 年江苏卷 ) 火车以 60 m/s 的速率转 过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转 ) 过了约 10°. 在此 10 s 时间内，火车 ( A. 运动路程为 600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为 1 rad/s D. 转弯半径约为 3.4 km 答案： AD 考向 2 传动装置的特点 [ 热点归纳 ] 常见的三种传动方式及特点： (1)皮带传动：如图 4-3-4 甲、乙所示，皮带与两轮之间无 相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝ v B . 甲 乙 图 4-3-4 (2)摩擦传动：如图 4-3-5 甲所示，两轮边缘接触，接触点 无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝ v B . 甲 乙 图 4-3-5 (3)同轴传动：如图 4-3-5 乙所示，两轮固定在一起绕同一 转轴转 动，两轮转动的角速度大小相等，即 ω A ＝ ω B . 【 典题 2 】 (2017 年广东佛山二模 ) 明代出版的 《 天工开物 》 一书中就有 牛力齿轮水车图 ( 如图 4-3-6 所示 ) ，记录了我们祖先 的劳动智慧 . 若 A 、 B 、 C 三齿轮车半径的大小关系如图所示，则 ( ) A. 齿轮 A 的角速度比 C 的大 B. 齿轮 A 与 B 的角速度大小相等 C. 齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等 D. 齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大 图 4-3-6 答案： D 热点 2 圆周运动的动力学问题 [ 热点归纳 ] “ 一、二、三、四”求解圆周运动问题 【 典题 3 】 ( 多选， 2018 年湖北黄冈期末 ) 如图 4-3-7 所示， 置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r ，质量为 m 的带孔小球 穿于环上，同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点，当圆 环以角速度绕竖直直径转动时 ( ) A. 细绳对小球的拉力可能为零 B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大 小可能 相等 图 4-3-7 C. 细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 解析： 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球 的弹力、绳子的拉力，如果细绳对小球的拉力为零，则小球受 到的重力与支持力的合力不可能提供向心力， A 错误；细绳和 金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合 力为零，则向心力为零， B 错误；根据几何关系可知，细绳与 竖直方向的夹角为 60° ，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运 动，则有 T cos 60° ＋ N cos 60° ＝ mg ， T sin 60° － N sin 60° ＝ 时，金属圆环对小球的作用力 N ＝ 0 ； C 、 D 正确， A 、 B 错误 . 答案： CD 易错提醒： 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、 弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分 力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力 . 【 迁移拓展 】 (2018 届福建厦门第一次质检 ) 如图 4-3-8 所 示，金属块 Q 放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的 细线，上端固定在 Q 上，下端拴一个小球 . 小球在某一水平面内 做匀速圆周运动 ( 圆锥摆 ) ，细线与竖直方向成 30° 角 ( 图中 P 位 置 ). 现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动 . 细线与竖直方 向成 60° 角 ( 图中 P ′ 位置 ). 两种情况下，金属块 Q 都静止在桌面 上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是 ( ) 图 4-3-8 A. Q 受到 桌面的静摩擦力大小不变 B. 小球运动的角速度变大 C. 细线所受的拉力之比为 2∶1 D. 小球向心力大小之比为 3∶1 解析： 小球的受力如图 D25 所示，细线与竖直方向成 30° 角(图中 P 位置)时，在竖直方向，小球受绳子的拉力为 F T 1 cos 30° ＝ mg ，需要的向心力为 F 1 ＝ mg tan 30° ，夹角为 60° 时， F T 2 cos 60° ＝ mg ，需要的向心力为 F 2 ＝ mg tan 60° ，可得，细线所受的拉力 C 错误， D 正确；物块 Q 受静摩擦力与绳子的拉力平衡 ， 拉力改变，故静摩擦力也变， A 错误；对小球有 mg tan θ 图 D25 ＝ mω 2 h tan θ ，因 h 变小，故角速度变大， B 正确 . 答案： BD 运动 模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力 的来源 图示 热点 3 匀速圆周运动的实例分析 [ 热点归纳 ] 1. 运动实例： 运动 模型 飞车走壁 汽车在水 平路面转弯 水平转台 向心力 的来源 图示 ( 续表 ) 2. 问题特点： (1) 运动轨迹是圆且在水平面内 . (2) 向心力的方向沿半径指向圆心 . (3) 向心力的来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力 . 【 典题 4 】 在公路转弯处，常采用外高内低的 斜面式弯道， 这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力 且节约燃料 . 若某处有这样的弯道，其半径为 r ＝ 100 m ，路面倾 斜角为 θ ，且 tan θ ＝ 0.4 ， g 取 10 m/s 2 . (1) 求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度 . (2) 若弯道处侧向动摩擦因数 μ ＝ 0.5 ，且最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，求汽车行驶的最大速度 . 解： (1) 如图 D26 甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内 的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的 支持力 N 两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心 甲 乙 图 D26 项目 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与轻绳连接、沿内轨 道运动的球等 如球与轻杆连接、球在内壁 光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向 下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、 等于零或向上 受力示 意图 力学特征 临界特征 竖直向上的 F N ＝ mg ， v ＝ 0 过最高点条件 v ≥ 0 ( 续表 ) ( 续表 ) 【 典题 5 】 (2016 年山东烟台模拟 ) 一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的 圆周运动，如图 4-3-9 所示，则下列说法正确的是 ( A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B. 小球过最高点的最小速度是 C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随 速度 增大而增大 ) 图 4-3-9 D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而 减小 答案： A 方法技巧： 求解竖直平面内圆周运动问题的思路： 【 触类旁通 】 如图 4-3-10 所示，某同学用长 0.8 m 的细绳 一端系住一只小碗，碗内盛水，碗和水的总质量为 0.5 kg. 该同 学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面 内飞快地旋转 . 求： (1) 为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点的 速度至少是多少？ 图 4-3-10 (2) 由于绳子能够承受的最大拉力为 15 N ，碗到最低点的速 度最大不能超过 多少？ ( g 取 10 m/s 2 )