26.2二次函数的图象与性质1.ppt

二次函数 的图象与性质 观察 y= x 2 的表达式 , 选择适当 x 值 , 并计算相应的 y 值 , 完成下表： 用描点法画二次函数 y= x 2 的图象 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x 2 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点 , 连线 y = x 2 ? 观察图象 , 回答问题串 (1) 你能描述 图象 的形状吗 ? 与同伴进行交流 . (2) 图象是轴对称图 形吗？如果是 , 它的对 称轴是什么 ? 请你找出 几对对称点 , 并与同伴 交流 . x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y = x 2 观察图象 , 回答问题串 (3) 图象 与 x 轴有交点吗？如果有 , 交点坐标是什么 ? (4) 在对称轴左侧 , 随着 x 值的增大 , y 的值如何变化？ 在对称轴右侧呢？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y = x 2 观察图象 , 回答问题串 (5) 当 x 取什么值时 ,y 的值最小 ? 最小值是什么？你是如何知道的？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y = x 2 抛物线 y=ax 2 的图象和性质 这条抛物线关于 y 轴对称 ,y 轴就 是它的对称轴 . 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点 . 二次函数 y=x 2 的 图象形如物体 抛射 时所经过的路线 , 我 们把它叫做 抛物线 . 在对称轴的左 侧时 ,y 随着 x 的 增大而减小 . 在对称轴的右 侧时 , y 随着 x 的 增大而增大 . 当 x=-2 时， y=4 当 x=-1 时， y=1 当 x=1 时， y=1 当 x=2 时， y=4 抛物线 y=x 2 在 x 轴的上方 ( 除顶点外 ), 顶点是它的最低点 , 开口向上 , 并且向 上无限伸展 ; 当 x=0 时 , 函数 y 的值最小 , 最小值是 0. 在刚才的平面直角坐标系中，画出函数 y=2x 2 的图象 . x 　 　 　 　 　 　 　 y=2 x 2 　 　 　 　 　 　 　 　 … … … … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 8 4.5 2 0 2 4.5 8 讲授新知 解 :(1) 列表 (2) 描点、连线 观察 : 函数 y=x 2 的图象与函数 y=2x 2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 小结 二次函数 的图象及性质： (1) 形状、对称轴、顶点坐标； (2) 开口方向、极值、开口大小； (3) 对称轴两侧增减性。 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y= － x 2 ， y= － 2x 2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 . ( １ ) 二次函数 y=- x 2 的图象是什么形状？ (2) 它与二次函数 y= x 2 的图象有什么关系？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=- x 2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x 2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x 2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点 , 连线 y =- x 2 这条抛物线关于 y 轴对称 ,y 轴就 是它的 对称轴 . 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的 顶点 . y y 在对称轴的左侧 时 ,y 随着 x 的增大 而增大 . 在对称轴的右侧 时 , y 随着 x 的增大 而减小 . y 抛物线 y= -x 2 在 x 轴的下方 ( 除顶点外 ), 顶点是它的最高点 , 开口向下 , 并且向下 无限伸展 ; 当 x=0 时 , 函数 y 的值最大 , 最大值是 0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x 2 y= -x 2 （ 0 ， 0 ） （ 0 ， 0 ） y 轴 y 轴 在 x 轴的上方 ( 除顶点外 ) 在 x 轴的下方 ( 除顶点外 ) 向上 向下 当 x=0 时 , 最小值为 0 当 x=0 时 , 最大值为 0 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大 而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 应用新知 1. 填空： 2 3 2 x y - = (2) 抛物线 在 x 轴的 方 ( 除顶点外 ), 在对称轴的 左侧 , y 随着 x 的 ；在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 , 当 x=0 时 , 函数 y 的值最大 , 最大值是 . (1) 抛物线 y= x 2 的开口方向是 ，顶点坐标是 , 对称轴是 . (3) 在同一坐标系中： ① ；② ； ③ 这三个函数图象开口最大的是 . x y 2 2 1 = x y 2 3 = x y 2 − 5 = 下 增大而增大 增大而减小 0 （ 0 ， 0 ） y 轴 向上 ① 应用新知 2 、函数 y ＝ ax 2 和函数 y ＝ ax ＋ a 的图象在同一坐标系中大致是图中（ ） B 例 1. 已知抛物线 y=ax 2 经过点 A(-2,-8) (1) 求此抛物线的函数解析式； (2) 判断点 B(-1,-4) 是否在此抛物线上 ; (3) 求出此抛物线上纵坐标为 -6 的点的坐标 ; (4) 若点 (m,n) 在此抛物线上 , 那么点 (-m,n) 是否在此抛物线上 ? 点 (m ， -n) 呢 ? 2. 填空 : (1) 抛物线 y=2x 2 的顶点坐标是 _____; 对称轴是 ______; 在 ___________ 侧 , y 随着 x 的增大而增大 ; 在 _________ 侧 , y 随着 x 的增大而减小 ; 当 x= 时 , 函数 y 的值最小 , 最小值是 ; 抛物线 y=2x 2 在 x 轴的 方 ( 除顶点外 ). （ 0 ， 0 ） y 轴 对称轴的左 0 对称轴的右 0 上 (2) 抛物线 在 x 轴的 方 ( 除顶点外 ), 当 x_____ 时 ,y 随着 x 的 增大而增大 ； 当 x_____ 时 ,y 随着 x 的 , 增大而减小 当 x=0 时 , 函数 y 的值最大 , 最大值是 _____, 当 x 0 时 ,y0 a0 时，抛物线 y=ax 2 在 x 轴的上方 ( 除顶点外 ), 它的开口向上 , 并且向上无限伸展； 当 a0 时 , 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小；在对称轴右侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 当 x=0 时函数 y 的值最小 . 当 a