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小结与复习 第二章 整式的加减 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学上（ RJ ） 教学课件 要点梳理 一、整式的有关概念 1. 单项式：都是数或字母的 ____ ，这样的式子叫做 单项式 ，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4. 多项式：几个单项式的 ____ 叫做多项式． 5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 6. 整式： ______________________ 统称整式． 积 和 单项式与多项式 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母 ________ ，并且相同字母的指数也 ______ 的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变． [ 注意 ] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－ 7xy 与 yx 是同类项； (2) 只有同类项才能合并，如 x 2 ＋ x 3 不能合并． 相同 相同 三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ________ ，然后再 _____________ ． 去括号 合并同类项 考点讲练 考点一 整式的有关概念 A √ √ √ C 针对训练 3 √ √ √ 考点二 同类项 例 2 　 若 3x m ＋ 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，求 m n 的值． 【解析】 根据同类项的定义，可知 x 的指数和 y 的 指数分别相等 ． 针对训练 3 、若 5x 2 y 与 x m y n 是 同类项，则 m=( ) ,n=( ) 若 5x 2 y 与 x m y n 的和是单项式， 则 m=( ) , n=( ) ２ 1 ２ 1 只有同类项才能合并成一项 考点三 去括号 例 3 　 已知 A ＝ x 3 ＋ 2y 3 － xy 2 ， B ＝－ y 3 ＋ x 3 ＋ 2xy 2 ， 求： (1)A ＋ B ； (2)2B － 2A. 【解析】 把 A ， B 所指的式子分别代入计算． 解： (1)A ＋ B ＝ (x 3 ＋ 2y 3 － xy 2 ) ＋ ( － y 3 ＋ x 3 ＋ 2xy 2 ) ＝ x 3 ＋ 2y 3 － xy 2 － y 3 ＋ x 3 ＋ 2xy 2 ＝ 2x 3 ＋ y 3 ＋ xy 2 . (2)2B － 2A ＝ 2( － y 3 ＋ x 3 ＋ 2xy 2 ) － 2(x 3 ＋ 2y 3 － xy 2 ) ＝－ 2y 3 ＋ 2x 3 ＋ 4xy 2 － 2x 3 － 4y 3 ＋ 2xy 2 ＝ 6xy 2 － 6y 3 . 针对训练 4 ．下列各项中，去括号正确的是 ( 　　 ) A ． x 2 － (2x － y ＋ 2) ＝ x 2 － 2x ＋ y ＋ 2 B ．－ (m ＋ n) － mn ＝－ m ＋ n － mn C ． x － (5x － 3y) ＋ (2x － y) ＝－ 2x ＋ 2y D ． ab － ( － ab ＋ 3) ＝ 3 C 例 4 　 若 A 是一个三次多项式， B 是一个四次多项式，则 A ＋ B 一定是 ( 　　 ) A ．三次多项式 B ．四次多项式或单项式 C ．七次多项式 D ．四次七项式 【解析】 A ＋ B 的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以 A ＋ B 只可能是四次多项式或单项式 . 故选 B. B 你能举出对应的例子吗？ 针对训练 5 ．若 A 是一个四次多项式， B 是一个二次多项式，则 A － B( 　　 ) A ．可能是六次多项式 B ．可能是二次多项式 C ．一定是四次多项式或单项式 D ．可能是 0 C 考点四 整式的加减运算与求值 【解析】 如果把 x 的值直接代入，分别求出 A ， B ， C 的值，然后再求 3A ＋ 2B － 36C 的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把 x 值代入计算． 6. 已知式子 x 2 ＋ 3x ＋ 5 的值为 7 ，那么式子 3x 2 ＋ 9x － 2 的值是 ( 　　 ) A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 6 针对训练 【解析】 已知 x 2 ＋ 3x ＋ 5=7 ，目前没办法解出 x. 可以考虑把 x 2 ＋ 3x 当做一个整体，于是可得 x 2 ＋ 3x=2. 因此 3x 2 ＋ 9x － 2=3( x 2 ＋ 3x )-2=3×2-2=6-2=4. 故选 A. A 运用整体思想 考点五 与整式的加减有关的探索性问题 例 6 　甲对乙说： “有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以 2 ，结果加上 8 ，再除以 2 ，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果． 【解析】 从化简入手进而揭开它神秘的面纱 ． 解：设所想的数为 n ，则 (2n ＋ 8)÷2 － n ＝ n ＋ 4 － n ＝ 4. 因为结果是常数 4 ，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果． 针对训练 7. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图 所示，当小明输入－ 6 时，则输出值 y ＝ ________ ． 36 8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2016 个图形中共有 ________ 个五角星． 6049 【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多 3 个 . 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1+1 ，所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1, 故第 2016 个图形 五角星个数是 3×2016+1=6049. 课堂小结 整 式 的 加 减 用字母表示数 单项式： 多项式： 去括号： 同类项： 合并同类项： 整式的加减： 系数、次数 项、次数、常数项 定义、“两相同、两无关” 定义、法则、步骤 法 则 步 骤 整 式 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业