课题：平行线的性质
l 教学目标：
知识与技能目标：
1．探索并掌握平行线的性质；
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．
过程与方法目标：
1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；
2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
情感态度与价值观目标：
1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.
l 重点：
1．平行线性质的研究和发现过程；
2．平行线性质的简单运用.
难点：
正确区分平行线的性质和判定.
l 教学流程：
一、 情境引入
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
如图，直线a与直线b平行.
如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数，把结果填入下表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
解：45°、135°、135°、45°、45°、135°、135° 、45°
（1）同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
解：相等
a//b ∠1= ∠5， ∠2= ∠6，∠3= ∠7， ∠4= ∠8
由此猜想：两直线平行，同位角相等
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？
解：2对
a//b ∠4= ∠5， ∠3= ∠6
由此猜想：两直线平行，内错角相等
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
解：2对
a//b ∠4+∠6=180°，
∠3+∠5 =180°
由此猜想：两直线平行，同旁内角互补
定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等.
定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等.
定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：两直线平行, 同旁内角互补.
目的：请学生说出自己量出各个角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．
老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．
一、 自主探究
探究1：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等.
已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证： ∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示
根据“同位角相等，两直线平行”，
可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样
经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
学以致用：
1.判断
（1）凡是同位角都相等（ ）
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
解：（1）×（2）×
2. 如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD。
解:
∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD
3 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE =60o，∠B =60o，
DE 和BC 平行吗？为什么？
解：∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
探究2：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等.
已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线 l 截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2(已知)，
∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠2＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)
学以致用：
1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴ ∠1＝ ∠＿
（ ）；
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿
（ ）．
解：D，两直线平行，内错角相等.
ACB，两直线平行，内错角相等.
2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
目的：对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．抢答的方式能进一步活跃课堂气氛．
三、合作探究
探究3：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：两直线平行, 同旁内角互补.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角的定义)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
学生独立完成，然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演.
学以致用：
1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，
试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC（已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ）
同理∠A=∠C
2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，求∠DAB的度数．
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠D=126°，∴∠DAB=54°
探究4：
已知：如图， b∥a，c∥a， ∠1， ∠2， ∠3是直线a，b，c被直线d所截出的
同位角.
求证：b∥c
证明：∵b∥c （已知 ）
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等 ）
∵ c∥a（已知）
∴∠3=∠1（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠ 2=∠3（等量代换）
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行 ）
归纳：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
学以致用：
1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是：
解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF．
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、平行线的性质
2、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形．
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流.
五、拓展延伸
1．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，且DE∥BF．
（1）求证：AB∥DC；
（2）AD与BC是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．
（1）证明：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠2=1/2 ∠ABC，∠CDE= 1/2 ∠ADC，
而∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠CDE，
∵DE∥BF，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠CDE，
∴AB∥CD；
（2）解：AD∥BC．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∠ABC=∠ADC
∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC．
六、达标测评
1．如图，AB，CD 被EF 所截，AB//CD .
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝___°
（ ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠＿＿°
（ ）
解：（1）120，
两直线平行，内错角相等
（2）180，60
两直线平行，同旁内角互补
2．如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）
于是
∠B=180o－115o=65o（等式性质1）
∠C=180o－100o=80o（等式性质1）
∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.
3．如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，
∠3 =∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）∵AB∥DE（已知），
∴ ∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1 = ∠2， ∠3 = ∠4 （已知），
∴∠2 = ∠4 （等量代换）.
（2）∵∠2 = ∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
七、布置作业
教材177页习题第1，2题.
微信/支付宝扫码支付