7.5三角形内角和定理练习题.doc

三角形内角和定理 班级：___________姓名：___________得分：__________‎ 一．选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 ‎2．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（　　）‎ A．40° B．41° C．42° D．43°‎ ‎3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎4．如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎5．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（　　）‎ A．35° B．5° C．15° D．25°‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则 ‎∠BPC的大小是（　　）‎ A．100° B．110° C．115° D．120°‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是（　　）‎ A．118° B．119° C．120° D．121°‎ 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，‎ ‎∠A=60°，则∠BFC=　 　．‎ ‎2．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为　 　°．‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则 ‎∠1+∠2=　 　．‎ ‎4．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为　 三角形．‎ 三．解答题(每小题15分，共45分)‎ ‎1．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，‎ 求∠EDC的度数．‎ ‎2．）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．‎ ‎3．如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数．‎ 参考答案 一．选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1．A ‎【解析】∵∠A=20°，‎ ‎∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，‎ ‎∴三角形△ABC是锐角三角形．‎ 故选A．‎ ‎2．B ‎【解析】如图，连接AO、BO．‎ 由题意EA=EB=EO，‎ ‎∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，‎ ‎∵DO=DA，FO=FB，‎ ‎∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，‎ ‎∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，‎ ‎∵∠CDO+∠CFO=98°，‎ ‎∴2∠DAO+2∠FBO=98°，‎ ‎∴∠DAO+∠FBO=49°，‎ ‎∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，‎ ‎∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，‎ 故选B．‎ ‎3．A ‎【解析】给图中标上∠1、∠2，如图所示．‎ ‎∵∠1+45°+90°=180°，‎ ‎∴∠1=45°，‎ ‎∵∠1=∠2+30°，‎ ‎∴∠2=15°．‎ 又∵∠2+∠α=180°，‎ ‎∴∠α=165°．‎ 故选A．‎ ‎4．B ‎【解析】∵CA⊥CB，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ 故选B．‎ ‎5．B ‎【解答】∵∠B=50°，∠C=60°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，‎ ‎∵AE是∠BAC的角平分线，‎ ‎∴∠EAC=∠BAC=35°，‎ ‎∵AD是高，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，‎ ‎∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．‎ 故选B ‎6．B ‎【解析】∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，‎ ‎∴∠PBC=∠ABC=60°=30°，∠PCB=∠ACB=80°=40°．‎ 由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣30°﹣40°=110°．‎ 故选；B．‎ ‎7．D ‎【解析】∵CE是高，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∴∠OCB=90°﹣∠ABC=90°﹣62°=28°，‎ ‎∵BD是角平分线，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°，‎ 在△OBC中，由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣59°=121°，‎ 故选D．‎ 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．120°．‎ ‎【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．‎ ‎∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．‎ 又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．‎ ‎∴∠FBC=，∠FCB=．‎ 又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．‎ ‎∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．‎ 故答案为：120°．‎ ‎2．105．‎ ‎【解析】∵∠B=90°，‎ ‎∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，‎ 又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．‎ ‎∵∠1=165°，‎ ‎∴∠2=105°．‎ 故答案为：105．‎ ‎3．255°．‎ ‎【解析】∵∠A=75°，‎ ‎∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，‎ 又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．‎ 故答案为：255°．‎ ‎4．锐角三角形 ‎【解析】‎ 根据三角形的内角和定理，得 三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．‎ 故该三角形是锐角三角形．‎ 三．解答题(每小题15分，共45分)‎ ‎1．42°．‎ ‎【解析】∵∠A+∠ADE=180°，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴∠CED=∠B=78°．‎ 又∵∠C=60°，‎ ‎∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）‎ ‎=180°﹣（78°+60°）‎ ‎=42°．‎ ‎2． 30°．‎ ‎【解析】∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，‎ ‎∵FG∥CE，‎ ‎∴∠AFG=∠ACE=50°，‎ 在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，‎ 又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．‎ ‎3．115°‎ ‎【解析】在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，‎ ‎∴∠FEC=∠AED=34°，‎ ‎∴∠ACF=180°﹣（∠FEC+∠F）=115°‎