第五节 多边形和圆的初步认识
教学目标
知识与技能
1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点，对角线，理解正多边形及其有关概念．
3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
过程与方法
1．使学生通过对图形的折、剪、拼等活动，进一步体会图形的变换以及相关的平面图之间的联系，发展空间观念．
2．通过动手操作，观察比较，使学生知道圆各部分名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，会使用圆规画图．
3．探索、交流的数学活动中，进一步发展学生的空间观念，培养学生的数学能力．
情感、态度与价值观
1．使学生在认识图形的过程中，进一步产生对数学学习的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识．
2．使学生认识到圆在日常生活中的存在和作用，体验数学的价值并探究学习的过程中获得成功的体验．
重点难点
重点
多边形的有关概念：多边形的边、内角、外角、顶点、对角线．利用代数式表示规律，掌握圆的特征及弦和弧的概念．
难点
多边形定义的准确理解及圆的特征．
教学流程
教学设计
一、初步认识多边形
(一)仔细观察课本122页并回答问题
1．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
点拨：有四边形、五边形、六边形等．
2．这些线段围成的图形有何特点？
答：(1)它们在同一________内．
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段________组成的．
点拨：平面；首尾顺次相接．
3．你能给出多边形定义吗？
(1)多边形的定义：在平面内，由线段________组成的图形叫做多边形．
(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
点拨：首尾顺次相接
(2)多边形的边、顶点、内角．
多边形________组成的角叫做多边形的________．
点拨：相邻两边，内角
(3)多边形的对角线
连接多边形的________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
点拨：不相邻
(6)正多边形：________的多边形叫做正多边形．
点拨：所有的边都相等；所有的角都相等．
二、初步认识圆
1．同学们，对于圆形你们一定不会感到陌生吧？(是)那么在生活中，你们在哪儿见到过圆形？(生答)
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘．
仔细观察一下，圆与我们以前学过的一些图形有什么联系和区别？(学生观察、思考、讨论、回答)
(揭示出：长方形、正方形、三角形、平行四边形，梯形等都是由直的线段围成的平面图形．而圆则是由一条曲线围成的平面图形．也可以说圆是平面上的曲线图形．)
2．课前，老师要求大家做一个圆形纸片，都做好了吗？
下面请你把圆片再拿出来．首先对折，打开；换个方向再对折，打开；反复几次……你发现了什么？
(生答：发现折痕相交于一点)
(对，许多折痕相交于一点，这个点就叫做圆心，用字母O表示．)
3．问：圆上有多少个点？(无数个)．如果老师在圆上任取一点，连接圆心和圆上这点，得到一条线段，我们把它叫做什么？(圆的半径，用字母r表示)．
观察圆对折后留下的折痕，这条折痕有什么特点？(多媒体演示：通过圆心两端都在圆上．)(揭示出直径的概念，用字母d表示．)
提问：一条线段如果是圆的直径，必须符合几个条件？(生答：能过圆心．两端在圆周上．)
4．学到现在，关于圆的知识我们也探讨得不少了，那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？(有)，说得好，其实就圆的圆心、半径、直径还蕴涵许多丰富的规律呢．同学们手中都有圆片、直尺、圆规，请大家动手折一折，画一画、量一量、比一比，相信大家一定会有新的发现．(学生自主探索)．
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle)．固定的端点O称为圆心(center of a circle)，线段OA称为半径(radius)．
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形(sector)；顶点在圆心的角叫做圆心角．
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°.
5．议一议
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．
三、小结与作业设计
1．今天我们认识了多边形和圆，通过这节课你学会了什么？还有哪些疑问与困难？你对这节课自己的表现满意吗？有什么建议？(自我小结、评价)
2．作业：
P125习题4.5.
板书设计
多边形和圆的初步认识
1．由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形，叫做多边形．
2．如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC，AD都是连接不相邻的两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线(diagonal)．
3．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
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