向量在物理中的应用举例作业与测评-高一数学人教A版（2019）必修第二册

6．4.2 向量在物理中的应用举例 知识点一 向量在力学中的应用 1.已知两个力 F1，F2 的夹角为 90°，它们的合力大小为 10 N，合力与 F1 的 夹角为 60°，那么|F1|等于( ) A．5 3 N B．5 N C．10 N D．5 2 N 2．若物体在共点力 F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移 s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功 W 为( ) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 3．如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力 5 N，两绳夹角为 60°，则物体 所受的重力为( ) A．5 N B．5 3 N C．5 2 N D．10 N 4．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变， 那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出所有正确说法的序 号)． ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④ 船的浮力保持不变． 5．如下图，用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子，将 100 N 的物体吊在水平 屋顶 AB 上，平衡后，G 点距屋顶距离恰好为 5 米，求 A 处所受力的大小(绳子的 重量忽略不计)． 6.一条河的宽度为 d，一只船从 A 出发到河的正对岸 B 处，船速为 v1，水速 为 v2，则船行到 B 处时，行驶速度的大小为( ) A．v2 1－v2 2 B．|v1|2－|v2|2 C. v2 1＋v2 2 D. |v1|2－|v2|2 7．一条两岸平行的河流，水速为 1 m/s，小船的速度为 2 m/s，为使所走路 程最短，小船应朝________的方向行驶． 8．在水流速度为 4 千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千 米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小． 一、选择题 1．一只鹰正以与水平方向成 30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从 头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度的大小为 40 m/s，则鹰的飞行速度的大 小为( ) A.80 3 m/s B.40 3 3 m/s C.80 3 3 m/s D.40 3 m/s 2．两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90°时，合力大小为 20 N， 则当它们的夹角为 120°时，合力大小为( ) A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N 3．点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v＝(4，－3)(即点 P 的运动方 向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点 P0 的坐标为(－10,10)， 则 5 秒后点 P 的坐标为( ) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 4．已知作用在点 A 的三个力 f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)，且 A(1,1)， 则合力 f＝f1＋f2＋f3 的终点坐标为( ) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 5．(多选)在水流速度为 4 3 km/h 的河水中，一艘船以 12 km/h 的实际航行 速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正 确的是( ) A．这艘船航行速度的大小为 12 3 km/h B．这艘船航行速度的大小为 8 3 km/h C．这艘船航行的方向与水流方向的夹角为 150° D．这艘船航行的方向与水流方向的夹角为 120° 二、填空题 6. 如图，两根固定的光滑硬杆 OA，OB 成θ角，在杆上各套一小环 P，Q，P， Q 用轻线相连，现用恒力 F 沿OB→方向拉环 Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的 大小为________． 7．已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方 向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为________ m/s. 8．如图所示，在倾斜角为 37°(sin37°≈0.6)，高为 2 m 的斜面上，质量 为 5 kg 的物体 m 沿斜面下滑至底部，物体 m 受到的摩擦力是它对斜面压力的 0.5 倍，则斜面对物体 m 的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g ＝9.8 m/s2)． 三、解答题 9．一个物体受到同一平面内三个力 F1，F2，F3 的作用，沿北偏东 45°的方向 移动了 8 m．已知|F1|＝2 N，方向为北偏东 30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东 60°， |F3|＝6 N，方向为北偏西 30°，求这三个力的合力 F 所做的功． 10．某人在一条河中游泳，河水的流速为 3 km/h，此人在静水中游泳的速度 为 4 km/h. (1)如果他径直游向河对岸，他实际是沿什么方向前进？速度大小为多少？ (2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大 小为多少？ 6．4.2 向量在物理中的应用举例 知识点一 向量在力学中的应用 1.已知两个力 F1，F2 的夹角为 90°，它们的合力大小为 10 N，合力与 F1 的 夹角为 60°，那么|F1|等于( ) A．5 3 N B．5 N C．10 N D．5 2 N 答案 B 解析 如图，由题意，得四边形 OABC 是矩形，∵∠AOB＝60°，∴|F1|＝|F 合|cos60°＝10×1 2 ＝5(N)．故选 B. 2．若物体在共点力 F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移 s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功 W 为( ) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 答案 D 解析 W＝(F1＋F2)·s＝(lg 2＋lg 5，2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1, 2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2，故选 D. 3．如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力 5 N，两绳夹角为 60°，则物体 所受的重力为( ) A．5 N B．5 3 N C．5 2 N D．10 N 答案 B 解析 物体所受的重力＝|F1|cos30°＋|F2|cos30°＝5× 3 2 ＋5× 3 2 ＝ 5 3(N)． 4．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变， 那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出所有正确说法的序 号)． ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④ 船的浮力保持不变． 答案 ①③ 解析 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F，F 与水平方向的夹角为θ 0