人教版高中数学必修42.5.2向量在物理中的应用举例ppt课件 (2)
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人教版高中数学必修42.5.2向量在物理中的应用举例ppt课件 (2)

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时间:2020-12-23

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资料简介
2.5.2 向量在物理中的应用 三维目标 1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合 成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究 物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应 用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念 和向量运算的认识。 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学 生的数学应用意识,提高应用数学的能力。体 会数学在现实生活中的重要作用。养成善于发 现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中 的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良 好习惯。 重点难点: 重点: 1.运用向量的有关知识对物理中力的作 用、 速度的分解进行相关分析和计算。 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法。 难点: 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的 问题。 课时安排:1课时 一、向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念,在 物理中,通常被称为矢量!在物理学,工程技 术中有广泛的应用,因此,我们要明确掌握用 向量研究物理问题的相关知识! 1. 向量既是有大小又有方向的量,物理学中, 力、速度、加速度、位移等都是向量! 2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加 减法,运动的叠加也用到向量的合成! 3. 功的定义即是F与所产生位移S的数量积. 二、应用举例 例1:说明同一平面内,互成 的三个大 小相等的共点力的合力为零。 B O120º a b c D C A 证:如图,用a,b,c表示这3个共点 力,且a,b,c互成120°,模相等 按照向量的加法运算法则,有: a +b +c = a +(b +c)=a +OD 又由三角形的知识知:三角形OBD为 等边三角形,故 a与OD共线且模相等 例2:在生活中,你是否有这样的经验:两个人 共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上 做引体向上运动,两臂夹角越小越省力!你能 从数学的角度解释这个现象吗? 分析:上述的问题跟如图所示的 是同个问题,抽象为数学模型如 下: F2 θ F1 F G 用向量F1,F2,表示两个提力,它们 的合向量为F,物体的重力用向量G 来表示, F1,F2的夹角为θ,如右图 所示,只要分清F,G和θ三者的关系, 就得到了问题得数学解释! θ F1 F G F2 cos 2 θ 探究: (1)θ为何值时, 最小,最小值是多少 ? F1 (2) 能等于 吗?为什么? F1 G F1解:不妨设 = ,由向量的 平行四 边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识, 可以知道: = (*) 通过上面的式子,有:当θ由0º到180º逐渐变 大时, 由0º到90º逐渐变大, 的值由大逐 渐变小,因此 : 由小逐渐变大,即F1 ,F2之间 的夹角越大越费力,夹角越小越省力! F1 G F2 cos 2 θ 2 θ cos 2 θ 2 F1 答:在(*)式中,当θ =0º时, 最大, 最小且等于cos 2 θ F1 G 2 答:在(*)中,当 = 即θ=120º时, = cos 2 θ 1 2 F1 G F2 求:1)│F1│,│F2│随角 的变化而变化的情况; 2)当│F1│ 2│G│时,求 的取值范围。 例3:如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为 G物体,绳子与垂直方向的夹角为 绳子所受的拉力为F1 , G F2 F1 O 问题延伸: 解:1)如图,由力的平衡及向量加法的平行四边形 法则知:-G = F1 + F2 O F2 F1 -G │F2│= │G│ 解直角三角形得│F1│= │G│, │F1│,│F2│皆逐渐增大; 2)令│F1│= │G│ 2│G│, 得 归纳: (1)为了能用数学描述这个问题,我们要先 把这一物理问题转化成数学问题。如上题目,只 考虑绳子和物体的受力平衡,画出相关图形! (2)由物理中的矢量问题化成数学中的向量 问题,用向量的有关法则解决问题! (3)用数学的结果解决物理问题,回答相关 的物理现象。 例4:如图,一条河流的两岸平行,河的宽度d = 500m,一 艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h,水流 的速度 = 2km/h。 问:(1)行驶航程最短时,所用的时间是多少? (2)行驶时间最短时,所用的时间是多少? v1 v2 分析:(1)因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所 以只有当小船的实际运动方向(即合运动方向)是垂直于河岸的 方向时,小船的航程最小。 (2)小船过河的问题有一个特点,就是小船在垂直于河 岸的方向上的位移是不变的,我们只要使得在垂直于河岸方向上 的速度最大,小船过河所用的时间就最短,河水的速度是沿河岸 方向的,这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系,所以使小船 垂直于河岸方向行驶(小船自身的速度,方向指向河对岸),小 船过河所用时间才最短。 500m A 把物理问题转化为数学模型为: 解:(1) = = 所以 t = = 60 答:行驶的航程最短时,所用的时间是 3.1min。 v - v1 2 v2 2 96 d v 0.5 96 ~~ 3.1(min) (2) t = = 60 = 3 (min) 答:行驶的时间最短时,所用的时间是3min d v1 0.5 10 (1) A B v1 v2 v (2 ) v2 v1 v km/h (1)如图所示,用两条成120º的等长的绳 子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10N, 则每根绳子的拉力是 ————。 120º10N 问题延伸: (2)如图,今有一艘小船位于d = 60m宽的河边P 处,从这里起,在下游 =80m处河流有一处瀑 布,若河水的流速方向由上游指向下游(与河 岸平行),水速大小为5m/s,为了使小船能安全 过河,船的划速不能小于多少?当划速最小时, 划速方向如何? P Q 瀑 布 θ Q, 60m P Q 瀑 布 θ V船 V水 V合的方向 θP Q从图上看,哪个速度(向量的模)最小? 分析:用向量来分别表示河流的水流速度、船速 和它们的合速度为 、 和 ,由题意, 船的实际速度为向量 其方向为临界方向 ,船只要朝着这个方向行 驶,它就不会掉下瀑布,如(右)图所示: PQ V船 V水V合= + V船V水 V合 解:由题意知: 其方向为临界方向 ,设 和 夹角为 θ,则最小划速为: sinθ = = 所以:最小的船速应为: V船 V水V合 = + PQ V水V合 v船 = v水 sinθ v船 = 5 × sinθ =5 × =3(m/s) 提问:表示划船速度的向量怎样画? 1.一船从某河一岸驶向另一岸,船速为v1、 水速为v2,若船是垂直到达对岸的,则船 在河中实际航行速度的大小为( ) A.v1 2-v2 2 B.|v1|2+|v2|2 D 三、巩固练习: 2.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则 逆风行驶的速度大小为( ) A.v1-v2 B.|v1|+|v2| C.|v1|-|v2| D.|v1-v2| C 3.三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于 平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1| =|F2|=20N,则|F3|= . 20N 4.某人骑车以a km/h的速度向东行驶,感 到风是从正北方向吹来;而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实 际的风速和风向. 四、归纳小结 物理现象 向量问题 向量问题的解 抽象 概括 利用向量 知识解决 解 释 如何解决物理中与向量有关的问题: (1)弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系(数学模 型); (2)灵活运用数学模型研究有关物理问题; (3)综合运用有关向量的知识,三角等和物理知识解 决实际问题; (4)用所得的结果解释物理现象。 通过这节课的学习,我们应掌握什么内容? 作业: 1、上交:教材P113 习题2.5 A组 3、4; B组 3、3. 2、课外: 资料P67-69 课后反思:

资料: 29.3万

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