高中数学必修42.5.2向量在物理中的应用举例ppt课件

2.5.2 向量在物理中的应用举例 新课 在日常生活中在日常生活中,,你是否有这样的你是否有这样的 经验经验::两个人共同提一个旅行包两个人共同提一个旅行包,,夹夹 角越大越费力角越大越费力;;在单杠上做引体向上在单杠上做引体向上 运动运动,,两臂的夹角越小越省力两臂的夹角越小越省力..你能你能 从数学的角度解释这种现象吗从数学的角度解释这种现象吗?? 例1 上面的问题可 以抽象为如右图所 示的数学模型． G F 分 析 只要分析清楚F、G、θ三者之间的关 系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了 问题的数学解释． F1 F2 解： 不妨设|F1|=|F2|， 由向量加法的平行四边 形法则，力的平衡原理 以及直角三角形的指示， 可以得到 G F F1 F2 （（11）） θθ为何值时，为何值时， ||FF11||最小，最最小，最 小值是多少？小值是多少？ （（22）） ||FF11||能等于能等于||GG||吗？为什么？吗？为什么？ 探 究 例2 A 。 。C DB A B 分 析 如果水是静止的，则船只要取如果水是静止的，则船只要取 垂直于对岸的方向行驶，就能使行垂直于对岸的方向行驶，就能使行 驶航程最短，所用时间最短．考虑驶航程最短，所用时间最短．考虑 到水的流速，要使船的行驶航程最到水的流速，要使船的行驶航程最 短，那么船的速度与水流速度的合短，那么船的速度与水流速度的合 速度速度vv必须垂直于对岸．（用必须垂直于对岸．（用《《几何几何 画板画板》》演示水流速度对船的实际航演示水流速度对船的实际航 行的影响）行的影响） A B 故行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min. 解：由已知条件得 （1）行驶航程最短,是否就是航程 时间最短呢? （2）V1的方向如何才能使航程时 间最短? 探 究 已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是3 km/h,3 km/h, 它要横渡它要横渡30 m30 m的河流的河流,,已知水流的速度已知水流的速度 是是4 km/h,4 km/h,思考思考:: 1. 1.这只船可以沿着垂直于河岸的航这只船可以沿着垂直于河岸的航 线到达正对岸吗线到达正对岸吗?? 2. 2.最短多少时间可以过河最短多少时间可以过河?? 思 考 题 步骤小结： 物理问题 (实际问题） 向量问题 (数学模型 ) 数学问题的 解决 解释和验证相 关物理现象 课后作业： 课本第126页习题2.5 B组1、2.