9.5 三角形的中位线
教学目标：
知识与技能：
1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质。
2、会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
3、经历探索三角形中位线定理的过程，体会转化的思想方法。
过程与方法：
1、进一步经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，发展推理论证的能力。
2、体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感、态度与价值观：
通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，
培养学生实事求是、善于观察，严谨细致的科学态度。
教学重、难点：
重点：理解、应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和应用。
教学突破：
引导学生观察和操作，让学生显得出三角形中位线定理的结论，再引导学生利用结论来
证明三角形中位线定理，通过例题培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程：
一、操作引入：
动手试一试：
1、请把你手中的三角形纸片剪成两部分，使它能拼成一个平行四边形。
（你是怎样操作的，展示一下吧。）
2、提问：你能说明自己的操作是正确的吗？
二、探索新知：
1、定义： 线段叫做三角形
的中位线.
提问：三角形有几条中位线？
A
B C
A
B C
D E F
2、通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位线 DE 剪开，可以将三角形拼成一
个平行四边形。请问中位线 DE 在长度和位置上与哪条线段存在特殊的关系？
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
符号语言：
3、试一试：
（1）、如图（a），已知 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC＝8，∠C＝70°，求 DF
的长和∠EDF 的度数；
（2）、如图（b），已知 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为 10cm，
求△ABC 的周长；试想一下如果连接 AF，那么 AF 与 DE 有什么关系？ 为什么？
三、例题教学：
例 1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD，E、
F、G、H 分别是四边中点，则四边形 EFGH 是菱形吗？为
什么？
讨论：（1）如果一个四边形的对角线互相垂直，那
么依次连接它的各边中点能得到什么图形？
（2）对角线相等又垂直呢？
A
B C
D E
F（a）
A
B C
D E
F
（b）
A
B F C
G
D
E
H
A
G
FE
D
C
B
H
归纳总结：
（1）、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？
（2）、主要有哪几种情况呢？
四、课堂检测：
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
2. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积为 4cm2，则原三角形的面积为
_____cm2.
4. 如图，A、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接
CA、CB，分别取 CA、CB 的中点 D、E.
(1) 若 DE 的长度为 36 米，求 A、B 两地之间的距离.
(2) 如果 D、E 两点之间还有阻隔，你有什么方法？
五、课堂小结：
谈一谈你本节课有哪些收获？
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