苏科版八年级数学下册教案-9.5三角形的中位线

9.5《三角形的中位线》教学设计 一、教材分析 《三角形的中位线》是新课标苏科版八年级（下）第九章《中心对称图形---平行四边 形》的第五节的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了平行四边形和 矩形，菱形，正方形内容之后,作为平行四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定 理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用， 尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到. 二、学情分析 本章从内容上讲是《9.3》和《9.4》的继续，初二的学生对于推理证明的基本要求、基 本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是 难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中 位线性质定理时怎样添加辅助线的问题. 三、教学目标 1.知识与能力： 理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决 相关的问题； 2.过程与方法： 进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学 应用意识 3.情感态度价值观 在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学 表达能力；在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。 四、教学重难点 重点：三角形中位线性质定理证明及应用 难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基 本要领. 五、教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测 等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方 法的渗透，使学生易于理解和接受。 六、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板. 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1.从生活中的事例导入， A、B 两地被建筑物隔开,如何测出 A、B 两地之间的距离？ 2.引入课题：三角形的中位线（板书课题） （设计意图：从生活的事例出发，激发学生的学习兴趣） （二）展示目标，自主学习 认真研读课本 86-87 页，思考下列问题： 1、回顾三角形中线的概念，在练习本上画出一个三 角形,并画出它的中线。 2、三角形中位线的概念，在练习本上另画出一个三角形,并画出它的中位线。 3、三角形中线与中位线有什么区别？ 4、三角形的中位线有什么性质 （三）合作交流，探究新知 问题 1：你能说出三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？画图说明 强调：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线 （设计意图：理解三角形中位线的概念，并能区分三角形的中位线与中线．这两个概念容易 混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。） 问题 2：探索三角形中位线的性质： （1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个 方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维） （2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法） ①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ ②你是怎样猜想出这一结论的？ 归纳猜想方法：①直观感觉 ②度量 ③推理 ④多画几个图观察 ⑤借助几何 画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性） （设计意图：先由直观的方法感知 DE 与 BC 的位置与数量上的关系，再用说理的方式来 证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入 的探求。通过演示，让学生大胆猜测，有利于激发学生探究的兴趣．） 得出结论： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） （3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导） （4）交流证明方法，抽学生展示 （设计意图：由学生讨论得到添加辅助线的方法，并进一步掌握定理的规范表达，培养 学生严谨的科学态度．） （四）教师归纳，总结提升： 1.证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行 2.证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助 线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等 三角形、平行四边证明 3.归纳定理：三角形中位线的性质定理。 分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理 ∵DE 是△ABC 的中位线 （或 AD=BD,AE=CE 或 D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点） ∴DE∥BC, （设计意图：渗透数形结合思想方法，培养学生的口头表达能力和归纳能力。） （五）练习巩固，深化拓展 1.如图，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点 （1）若∠B=50°，则∠ADE= , ∠BDE= ;为什么？ （2）若 BC=12cm，则 DE= cm，为什么？ （设计意图：强化双基训练,让更多的学生获得成功,并增强学习的自信．） 2. 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测 出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC 的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离. （1）你能说出其中的道理吗? （2）若M、N之间有阻隔，你有什么解决的办法？ （设计意图：通过巧妙构造三角形,并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中 位线定理的魅力,巩固新知。注意:当有两边的中点时，可添加辅助线构造三角形中位线定理 的基本图形解决问题） 4、如图，在△ABC 中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 A D E CB DE= 2 1 BC A D E CB N B C M A 证明：四边形DECF是平行四边形 5、已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中 AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结 论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解， 把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重 要性） （六）归纳小结，反思提高 通过本节课的学习，你有什么收获？ 你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你发现了哪些规律？ 教师强调：1.三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理，它揭示了三角形的中位线 与第三边的位置关系和数量关系，利用中位线定理可以证明线段平行或倍分，两个结论可以 分开使用，也可以联合使用； 2.若图中有两个中点，可设法构造三角形中位线定理的基本图形，利用三角形中位线定 理解决问题。 （设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反 思意识） （七）板书设计： 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 ∵DE 是△ABC 的中位线 (或 D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点） A D E CBDE= 2 1 BC ∴DE∥BC, 八、课后反思 通过本节课的学习，学生能较好地掌握三角形的中位线定理，并能灵活运用三角形的 中位线定理进行计算和论证，达到了预期的教学目标． 在教学过程中我力求做到三个“注重”。 1、注重对学生几何学习兴趣的培养。2、 注重学生学习的过程，注重对学生探究能力的培养． 3、注重师生互动、合作交流。总之， 我感到整节课的教学流畅，能够在较轻松活跃的课堂气氛中完成了教学计划，而且也能在很 大程度上激发了学生的学习兴趣．但我也在想，如果能有时间在课堂上与学生继续探讨三角 形的中位线定理证明的其他方法，这样更能活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高学生 分析问题和解决问题的能力．