八年级下数学教案9.5三角形的中位线导学案_苏科版

9.5 三角形的中位线 【教学目标】 1、 探索并证明三角形的中位线定理。 2 、会利用三角形中位线定理解决有关问题。 3 、经历探索三角形中位线定理的过程，感受转化的思想方法。 【教学重点】会利用三角形中位线定理解决有关问题 【教学难点】会利用三角形中位线定理解决有关问题 【教学指导】 一、自主学习 ----- 我能行 问题:怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；（3）沿 DE 将△ABC 剪成两部分，将△ADE 绕点 E 旋转 180°，得四边形 BCFD，如图Ⅰ （Ⅰ） 观察思考： （1）点 E 在线段 DF 上吗？ （2）四边形 BCFD 是平行四边形吗？请说明理由。 （3）DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？ 1、定义 ： ，叫做三角形的中位线 A A FEDED CB B C 2、中位线定理：三角形的中位线 。 几何语言：∵ ∴ （4）如图，说一说 三角形的中线与三角形的中位线的区别 二、合作探究 ----- 我快乐 例 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行 四边形吗？为什么？ D A ED A C CB B A ED CB E H G F A D B C 探索：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 将“矩形”改成“菱形”呢？正方形呢？等腰梯形呢？ 三、达标测评 ---- 我必胜 1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 2、如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）如果 EF＝4cm，那么 BC＝ cm； 如果 AB＝10cm，那么 DF＝ cm； （2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 3、已知△ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是 E， F 是 BC 的中点，试说明 BD=2EF。 四、【课堂小结】今天你学到了什么？还有哪些困惑？ 五、【拓展反馈】 A C BD E F 如图，△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 O，连接 DF、EF． （1）试判断 AF 和 DE 有何关系？并说明理由． （2）试探究：△ABC 满足什么条件时，四边形 ADFE 是菱形？并请说明理由． 六、课后巩固 ---- 我自觉 1、已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 cm 2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点．求证： CF=DE． 3、如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分别是 AB、CD、AC 的中点．试说明△EFG 的形 状． 4．如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 BO、CO 的中点．请你探索 DG 与 EF 的位 置关系和数量关系，并说明理由． 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE 与 CF 相交于点 H，试说明 GH∥AD 且 GH= AD 2 1 HG E FA D B C 6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2。 （1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积； （2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形， BF=a 时，求△GFC 的面积（用 a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于 2？请说明理由