28.1锐角三角函数（第1课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

第 28 章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第 1 课时） 自主预习 1. 如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？ 2．在 Rt△ABC 中，∠C=900，则∠A 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . 1-2 题图 3 题图 4 题图 3．在△AB3C3 中，B2、B1 是斜边 AB3 上的任意两点，B1C1⊥AC3, B2C2⊥AC3,则 △ABICl △AB2C2，△AB2C2 △AB3C3（填“∽”或“≌”)， 1 1 1 B C AB 2 2 2 B C AB 3 3 3 B C AB （填“=”或“≠”’）. 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的 边与 边 的比叫做∠A 的正弦，记作 ，即 sinA= . 5.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值( ) A.不变 B.缩小为原来的 3 1 C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=1，c=2，那么 sinA= . 互动训练 知识点一：已知直角三角形的边长求锐角的正弦值 1.在△ABC 中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则 sinA 的值是( ) A.13 5 B. 13 12 C.12 5 D. 5 13 2.如图，P 是∠α的边 OA 上一点，点 P 的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为( ) A.13 5 B. 13 12 C.12 5 D. 5 12 2 题图 5 题图 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值( ) A．扩大 2 倍 B．缩小1 2 C．不变 D．无法确定 4．在△ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则 sinA 的值是( ) A. 5 12 B.12 5 C. 5 13 D.12 13 5.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= . 6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，若 2a ＝ 3c，则∠A 的正弦值等于 ． 7.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求 sinA 和 sinB 的值. 7 题图 8. 在 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，∠B=300，求∠A、∠B 的正弦值. 8 题图 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°, ∠A=45°，求∠B 的正弦值. 9 题图 知识点二：已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 10.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= 5 3 ，则 AB=( ) A.8 B.9 C.10 D.12 11.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 3 1 ，则 BC=( ) A. 45 B.5 C. 5 1 D. 45 1 12.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA= 5 3 ，则 sinB 等于( ) A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 4 3 13.在△ABC 中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则 BC= . 14.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=13 5 ,BC=15,则 AC=______________. 15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 4 1 ，BC=2，求 AC，AB 的长. 15 题图 16.如图，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝4，求 sinB 的值. 16 题图 课时达标 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝5，AC＝4，则 sinB＝( ) A.3 5 B.4 5 C.3 4 D.4 3 1 题图 2 题图 5 题图 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，则 sinB 的值为( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D.1 3.已知 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且 AB=2A′B′，则 sinA 与 sinA′的 关系为( ) A. sinA=2sinA′ B. sinA=sinA′ C. 2sinA=sinA′ D. 不确定 4.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB=4，sinA= 5 3 ，则斜边上的高等于( ) A. 25 64 B. 25 48 C. 5 16 D. 5 12 5.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点 D.若 AC= 5 ，BC=2， 则 sin∠ACD 的值为( ) A. 3 5 B. 5 52 C. 2 5 D. 3 2 6．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为( ) A.1 2 B. 5 5 C. 10 10 D.2 5 5 6 题图 8 题图 10 题图 7.已知锐角 A 的正弦 sinA 是一元二次方程 2x2-7x+3=0 的根，则 sinA= . 8.如图，圆 O 的直径 CD=10 cm，且 AB⊥CD，垂足为 P，AB=8 cm，则 sin∠OAP= . 9.已知一次函数 y=2x-4 与 x 轴的夹角的锐角为α，则 sinα= . 10.如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方 形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么 sinα= . 11.如图，菱形 ABCD 的边长为 10 cm，DE⊥AB，sinA= 5 3 ,求 DE 的长和菱形 ABCD 的面积. 11 题图 拓展探究 1.网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处， 求 sinA 的值. 1 题图 2.如图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0)，B 是 y 轴右侧⊙A 优弧 OC 上一点，求∠OBC 的正弦值. 2 题图 28.1 锐角三角函数（第 1 课时）答案 自主预习 1. 边之间：AC2+BC2=AB2, 角之间：∠A+∠B=90° 2. BC, AC, BC. 3. ∽, ∽, =, =. 4. 对 斜 sinA a c ; 5. A. 6. 1 2 互动训练 1. A. 2. A. 3. C. 4. C. 5. 5 5 6. 3 2 7. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3， 设 a=2k，c=3k.(k>0), ∴b= 2 2c a = 5 k. ∴sinA= a c = 2 3 k k = 2 3 ，sinB= b c = 5 3 k k = 5 3 . 8.解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，∠B=30°， ∴设 AC=x, 则 AB=2x, BC= 3 x, ∴sinA= BC AB = 3 2 x x = 3 2 , sinB= 1 2 2 AC x AB x   , 9.解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°， 则 AC=BC, ∴ AB= 2 AC, ∴ sinB = AC AB = 2 AC AC = 1 2 = 2 2 . 10. C. 11. B. 解析：根据定义 sinA= AB BC ，BC=AB· sinA=5. 答案：B 12. C. 解析：sinA= 5 3 ,设 a=3k,c=5k,∴b=4k. ∴sinB= 5 4 5 4  k k c b .答案：C. 13. 6. 14. 36. 解析：∵sinA= 13 5 AB BC ,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得 AC=36. 15.∵在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 1 4 ，∴ BC AB = 1 4 . ∴AB=4BC=4×2=8. ∴AC= 2 2AB BC = 2 28 2 = 60 =2 15 . 16. 解：过 A 作 AD⊥BC 于 D, ∵AB=AC, ∴BD=2.在 Rt△ADB 中，由勾股定理, 知 AD= 2426 2222  BDAB ， ∴sinB= 3 22 AB AD . 16 题图 课时达标 1. B. 2. C. 3. B. 4. B. 5. A. 6. B. 解析：如图，连接 CD 交 AB 于 O，根据网格的特点，CD⊥AB，在 Rt△AOC 中，CO＝ 12＋12＝ 2，AC＝ 12＋32＝ 10.则 sinA＝OC AC ＝ 2 10 ＝ 5 5 . 6 题图 7. 1 2 8. 3 5 9. 2 5 5 10. 5 5 11.∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°. 在 Rt△AED 中，sinA= DE AD . 即 3 5 ＝ 10 DE .解得 DE=6. ∴菱形 ABCD 的面积为：10×6=60(cm2) . 拓展探究 1.解：作 AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E， 由勾股定理得 AB=AC=2 5 ，BC=2 2 ，AD=3 2 ， 由 BC·AD=AB·CE，得 CE= 2 2 3 2 2 5  = 6 5 5 ，sinA= CE AC = 6 5 5 2 5 = 3 5 . 2. 解：连接 OA 并延长交⊙A 于点 D，连接 CD. ∴∠OBC=∠ODC, ∠OCD=90°, ∴sin∠OBC=sin∠ODC= OC OD = 5 10 = 1 2 . 2 题图