人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数（1）

C B A 28.1 锐角三角函数（1） 【导学目标】 1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事 实。 2.能根据正弦概念正确进行计算。 【导学重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定 值这一事实． 【导学难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【知识回顾】 1.直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ； （3）在直角三角形中，30°的角所对的直角边是 斜边的 。 （4）在直角三角形中，三边关系： 。 【学习过程】 一、自主学习 知识点：正弦的概念。 读一读：阅读教材 P74—75“探究”前的内容，并解答下列问题. 1. 在 Rt△ABC 中，∠A 的对边是 ，记作 ，∠B 的对边是 ，记作 ，∠A 的邻 边是： ；∠B 的邻边是： ；斜边是： 。 2．（1）如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°∠A=30°，BC=10cm， AB= ，BC AB = 。 （2）如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，BC= ，BC AB = 。 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值都等于 。 3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，BC=2m， AB= ，BC AB = 。∠A 的对边与斜边 的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值都等于 。 读一读：阅读教材 P75—77“练习”前的内容，并解答下列问题。 4．Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′= ， AB BC BA CB   。 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比都是一个 。 归纳总结：正弦函数概念： 规定：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，就把锐角 A 的 与 的比叫做∠A 的正弦，记 作 ，即 sinA= = ． 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 注意事项： 1．sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2．sinA 是一个比值（数值），所以没有单位。 3．sinA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形边长无关 4．sinA 是整体符号。不能写成 sin A 5．当用一个字母表示角时，习惯省略角的符号“∠”，如：sinA。当用三个字母表示角时， 角的符号“∠”不能省略，如必须写成 sin∠ABC,不能写成 sinABC。 练习： 1.判断对错 （1) 如图 1 sinA= AB BC . （ ） 2 ②sinB= AB BC . （ ） ③sinA=0.6m . （ ） ④sinB=0.8 . （ ） （2）如图，sinA= AB BC . （ ） 2.结合例 1 的解题格式完成课本 P77 练习。 二、合作探究 例 1 如图，在△ABC 中， AB=6 AC=5，sinA= 5 4 ，求△ABC 的面积。 例 2 已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是 BC 中点,DE⊥AB,垂足为 E,sin∠BDE= 5 4 ， AE=7,求 DE 的长.