28.1锐角三角函数（第2课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

28.1 锐角三角函数（第 2 课时） 自主预习 1. 我们把锐角 A 的 边与 边的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即 cosA= . 2. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则 cosB 的值是( ) A. B. 5 3 C. 4 3 D. 3 4 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的 边与 边的比 叫做∠A 的正切，记作 ，即 tanA= . 3 题图 4 题图 4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 . 5. 锐角 A 的 、 、 都是∠A 的锐角三角函数. 6. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=3BC，则 sinA= ，cosA= ，tanA= . 互动训练 知识点一：余弦 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 cosα的值是( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 1 题图 4 题图 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB= 3 2 ，则 BC 的长为( ) A. 4 B.2 5 C. 13 1318 D. 13 1312 3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC= 2 ，AB= 5 ，则 cosB 的值为( ) A. 2 10 B. 5 10 C. 5 15 D. 5 153 4.如图，角α的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P(3，4)，则 cosα= . 知识点二：正切 5.如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA= 2 1 ，则 BC 的长是( ) A.2 B.8 C.2 5 D.4 5 5 题图 6 题图 8 题图 6.如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tanA 的值是( ) A. 5 6 B. 6 5 C. 3 102 D. 10 103 7.在△ABC 中，∠C=90°，AB=3AC，则 tanA=( ) A. 3 1 B.3 C.2 2 D. 2 2 8.如图, 已知菱形 ABCD，对角线 AC=10 cm，BD=6 cm，那么 tan 2 A 等于( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 34 3 D. 34 5 9.已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 10 cm，则底角的正切值为 . 知识点三：锐角三角函数 10.在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=10，sinA= 5 3 ，cosA= 5 4 ，tanA= 4 3 ，则 BC 的长 为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 11.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 tanB= 2 5 ，则 cosA 等于( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 5 52 D. 3 2 12. 如果∠A 为锐角，那么 sin∠A ( ) A．小于 1 B．等于 1 C．大于 1 D．大于零且小于 1 13.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求 AB 的长； (2)求 sinA，cosA，tanA 的值. 课时达标 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA= 2 3 ，则 AB 的长为（ ） A． 8 3 B．6 C．12 D．8 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= 5 3 ，AC=6 cm，那么 BC 等于( ) A.8 cm B. 5 24 cm C. 5 18 cm D. 5 6 cm 3.如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α, tanα= 2 3 ，则 t 的值是 ( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 3 题图 6 题图 7 题图 4.在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则 cosB=( ) A.12 5 B. 5 12 C.13 5 D.13 12 5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= 5 3 ，则 cosB 的值是( ) A. 5 4 B. 5 3 C. 4 3 D. 3 4 6.如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点 A 逆时针 旋转得到△AC′B′，则 tanB′的值为( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 4 2 7.如图，∠1 的正切值等于 . 8.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 3 ，求 cosA，tanB 的值. 8 题图 9.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.若 AB=12，CD=6，tanA= 2 3 ，求 sinB+cosB 的值. 9 题图 10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且 a=3， c=5，求∠A、∠B 的三角函数值. 11.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且 b=6， tanA=1，求 c. 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA= 5 3 ，D 为 AC 上一点，∠BDC＝45°， DC＝6 cm，求 AB、AD 的长. 12 题图 拓展探究 1.如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 3 2 BC AB  ， 求 tan∠DCF 的值. 2．如图所示，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，DC⊥AC，且 tan∠BCD= 1 3 ， 求 sinA，cosA，tanA 的值． 2 题图 28.1 锐角三角函数（第 2 课时）答案 自主预习 1. 邻 斜 cosA b c , 2. A. 3. 对 邻 tanA a b , 4. 1 2 5. 正弦 余弦 正切 6. 10 10 3 10 10 1 3 互动训练 1. D. 2. A. 3. C. 解析：由勾股定理, 得 BC= 3 ，∴cosB= 5 15 5 3  AB BC .答案：C. 4. 3 5 5. A. 6. A. 7. C. 8. A. 解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义, 得 tan 2 A =tan∠DAC= 5 3 . 答案：A. 9. 11 5 10. A. 11. B. 解析：tanB= 2 5 ,设 b= 5 k,a=2k. ∴c=3k. ∴cosA= 3 5 3 5  k k c b . 答案：B. 12. D. 13.(1)由勾股定理得 AB= 2 2AC BC = 2 27 24 =25. (2)sinA= BC AB = 24 25 ，cosA= AC AB = 7 25 ，tanA= BC AC = 24 7 . 课时达标 1. B. 解析：sinA= 4BC AB AB  = 2 3 ，AB=6． 2. A. 3. C. 4. C. 5. B. 6. B. 7. 1 3 8.∵sinA= 3 3 ， ∴设 BC= 3 k，AB=3k(k>0). 由勾股定理得 AC= 2 2AB BC =    223 3k k = 6 k. ∴cosA= 6 3 ，tanA= 2 2 . 9.在 Rt△ACD 中，CD=6，tanA= 3 2 ， ∴ CD AD = 6 AD = 3 2 ，即 AD=4. 又 AB=12， ∴BD=AB-AD=8. 在 Rt△BCD 中，BC= 2 2CD BD =10. ∴sinB= CD BC = 6 10 = 3 5 ,cosB= BD BC = 8 10 = 4 5 . ∴sinB+cosB= 3 5 + 4 5 = 7 5 . 10.解：根据勾股定理得 b=4， ∴ sinA= 5 3 ，cosA= 5 4 ，tanA= 4 3 ；sinB= 5 4 ，cosB= 5 3 ，tanB= 3 4 . 11. 解：由三角函数定义知 a=btanA，所以 a=6，根据勾股定理得 c= 26 . 12. 解：如题图，在 Rt△BCD 中，∠BDC＝45°, ∴BC＝DC＝6.在 Rt△ABC 中，sinA= 5 3 ,∴ AB BC = 5 3 .∴AB=10. ∴AC= 2222 610  BCAB =8. ∴AD=AC-CD=8-6=2. 拓展探究 1.∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD，∠D=90°. ∵ AB BC = 2 3 ， 且由折叠知 CF=BC， ∴ CD CF = 2 3 . 设 CD=2x，CF=3x(x>0)， ∴DF= 2 2CF CD = 5 x. ∴tan∠DCF= DF CD = 5 2 x x = 5 2 . 2．过点 D 作 CD⊥DE 交 BC 于点 E． 在 Rt△CDE 中，∵tan∠BCD= 1 3 DE CD  ， 设 DE=x，则 CD=3x． 又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB， ∴ BD BE AB CB  ， ∵AD=BD= 1 2 AB，∴BE=CE= 1 2 BC． ∴DE= 1 2 AC，∴AC=2DE=2x． 在 Rt△ACD 中，AC=2x，CD=3x． ∴AD= 2 2 2 24 9 13AC CD x x    x． ∴sinA= 3 13 2 13,cos13 13A  ，tanA= 3 2 ．