27.1 图形的相似（第1课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

第 27 章 相 似 27.1 图形的相似（第 1 课时） 自主预习 1.什么样的图形是相似图形？全等形是相似图形吗，为什么？ 2. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似； （4）矩形都相似；（5）正六边形都相似． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两 倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？ 3 题图 互动训练 知识点一：相似图形的定义 1．填空： （1）我们把 的图形叫做相似图形； （2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 得到； （3）全等图形可以看成是一种 相似图形，即不仅形状相同，大小也 相等． 2.下列四组图形中，不是相似图形的是 A． B． C． D． 3.下列各组图形一定相似的是（ ） A．各有一角是 70°的两个等腰三角形 B．任意两个等边三角形 C．任意两个矩形 D．任意两个菱形 4．下列图形中不是相似关系的是（ ） 5．下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图像； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片. 其 中相似的组数有( ) A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组 知识点二：相似图形的判定 6．如图，请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内 7. 观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c） 形状相同的？ 8．下列各组图形相似的是( ) 9．如下的各组多边形中，相似的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(2) 10．如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ＿＿ ＿＿． 图形 A. 图形 B. 图形 C. 11．下列图形中是____与_____相似的． （1） （2） （3） （4） 12．如图，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形． 13．在方格纸中，△ABC 与△DEF 是否成位似图形？请说明你的理由． 13 题图 课时达标 1．下面图形中，相似的一组是（ ） A. B. C. D. 2．下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ） A. 刚买的一双手套的左右两只 B. 仅仅宽度不同的两快长方形木板 C. 一对羽毛球球拍 D. 复印出来的两个“春”字 3． 在下列四组图形中，不相似的有（ ） A. 1 组 B. 2 组 C．3 组 D．4 组 4．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似的是（ ） A. B. C. D. 5．图中与大三角形相似的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿个． 6．将下图分割成五个大小相等的图形． 7．请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形． 8．如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形 相似的图形． 拓展探究 1．试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中． 2．请在格点图中任意画两个相似的图形． 27.1 图形的相似（第 1 课时）答案 自主预习 1.形状相同的图形称为相似图形，全等形是相似图形. “全等”是“相似”的一种 特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 2. C. 解析：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似； （2）等腰直角三角形都相似，正确； （3）正方形都相似，正确； （4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似； （5）正六边形都相似，正确， 故符合题意的有 3 个．故选：C． 点拨：此题主要考查了相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情 况． 3. 这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是 1:2，虽 然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性. 互动训练 1. （1）形状相同；（2）放大或缩小；（3）特殊的. 2. D. 解析：A、形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，故不符合题意； B、形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，故不符合题意； C、形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，故不符合题意； D、形状不相同，不符合相似图形的定义，故符合题意； 故选 D． 3. B. 解析：A. 各有一角是 70°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定 相似； B. 两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似； C. 两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似； D. 任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似； 故选 B． 4．D. 解析: 观察比较图形, , A, B, C 选项中的图案的形状相同, 是相似图形, D 选项中的两个图案的形状不相同, 所以不是相似图形, 故根据相似形的定义可知: 不相似的图形是 D. 5. C. 解析：①放大镜下的图片与原图片是相似图形，②幻灯片的底片与投影在 屏幕上的图像是相似图形，③④都不是相似图形，因此选：C. 6．①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似 7．图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同； 图形（5）与图形（c）形状相同 8. B. 9. B. 10． 相似；相似具有传递性 11．（1）（2）相似 12. 略 13．△ABC 与△DEF 是相似图形，△ABC 可以看作△DEF 放大 2 倍后的图形 课时达标 1. D. 解析：只有 D 形状相同, 其它形状皆不同. 2. B. 解析：两个长方形因宽度与长度不同，所以不相似. 3. B. 解析：②③中的图形不同，关于形状相同，应该看成是没有一点不同之处． 4. B. 5．4 个. 6．图形如下 或者 7．本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等” 这一性质来分割． 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点，如图 1． 图 1 图 2 图 3 图 4 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点如 图 2． 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结．如图 3． 方法四：将三条边上的中点两两连结，如图 4． 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部 分再分割成面积相等的两部分．本题还有更多的分割方法． 8．本题答案不唯一 拓展探究 1．放大的图形如下 2．两个相似的三角形，答案不唯一