10.5用二元一次方程组解决问题(1) -2020-2021学年苏科版七年级数学下册课时作业

10.5 用二元一次方程组解决问题(1) 课时作业 学校 班级 姓名 【A 类题】 1. 某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共 120 台．已知 多媒体教学一体机每 8000 元，学生电脑每台 2500 元，若购买这两种设备共花费 52 万 元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机 x 台、学生电脑 y 台，根据题意列出的方程组正确的是 A. B. C. D. 2. 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 我 国古代货币单位 ；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为______． 3. 5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应 国家号召，采取节水措施 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 ，乙工厂用水量比 5 月份减少了 ，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各 是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为______． 4. 甲和乙有若干弹珠，甲对乙说：“把你的一半弹珠给我，我就有 10 颗弹珠” 乙却说： “只要把你的 给我，我就有 10 颗” 若设乙的弹珠数为 x 颗，甲的弹珠数为 y 颗，则 列出方程组正确的是 A. B. C. D. 【B 类题】 5. 九章算术 中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一 十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其 意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加 上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？ 设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为 A. B. C. D. 6. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经 20 岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么 大的时候你才 5 岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟 x 岁，哥哥 y 岁，根据题意 可列出二元一次方程组是______． 7. 根据题意列出方程组 不必解答 ： (1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买 了多少枚？ (2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 8. 某班为奖励在校运会上表现优秀的运动员，花了 400 元购买甲、乙两种奖品共 30 件， 其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？ 【C 类题】 9. 蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约 12 千米，若该 任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 千米，乙工程队每天修建 千米，两工程队共需修建 500 天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？ 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程 根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义．x 表示______； y 表示______； 小红同学“设甲工程队修建云轨 x 千米，乙工程队修建云轨 y 千米”，请你利用小红 同学设的未知数解决问题． 10. 阅读探索 “任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面 积的一半？” (1)当已知矩形的长和宽分别是 2 和 1 时，小明是这样研究的：设所求矩形的长和宽分 别为 x 和 y， 由题意得方程组： 由①得 ，将③代入②，得 ，化简得 ， 方程________， ∴满足要求的矩形________． (2)请从 A，B 两题中任选一题作答．我选________题 A.若已知矩形的长和宽分别是 6 和 1 ，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的 矩形．若存在，求出矩形的长和宽；若不存在，说明理由． B.若已知矩形的长和宽分别为 a 和 b，请你研究满足什么条件时，才存在一个新的矩形， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 11. 小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这 道题是这样的：一个长方形的长减少 ，宽增加 ，就成为一个正方形，并且这两 个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？ 如图，设长方形的长、宽各是 ， ，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组： 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 (请直接填写序号)． (2)小明列出的方程根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二 元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方 程组，并写出解题过程． 10.5 用二元一次方程组解决问题(1) （答案） 1.【答案】B 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】 7.【答案】解： 设明明买 元的邮票 x 枚，2 元的邮票 y 枚，由题意得： ． 设有 m 只鸡，n 个笼，由题意得： ． 8.【答案】解：设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件， 甲．乙两种奖品共 30 件，所以 因为甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，所以 由上可得方程组 解得： 答：购买甲种奖品 10 件，乙种奖品 20 件 9.【答案】解： 甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间． 依题意，得： 解得： ． 答：甲工程队修建云轨 4 千米，乙工程队修建云轨 8 千米． 10.【答案】解： 无解，不存在； ：设所求矩形的长为 x，宽为 y， 根据题意得 化简得： ， 解得： ， ， ． 答：存在满足要求的矩形，它的长为 2，宽为 ； 或者 B：设所求矩形的长为 x，则宽为 ， ， 化简得： ， 当 ， 即 时方程有解， 如果 存在一个新矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半． 11.【答案】解： 设长方形的长、宽各是 xcm，ycm，由题意列方程组， 得 解这个方程组，得 答：长方形的长、宽分别是 、 ．