苏科版七年级下册《10.5用二元一次方程组解决问题》强化提优检测

苏科版七年级下册《10.5 用二元一次方程组解决问题》强化提优检测 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一．选择题（共 12 题；共 36 分) 1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解 密).已知 加密规则为：明文 对应密文 .例如：明文 1,2,3 对应的密文 5 ,7,9.当接收方收到密文 14,9,15 时，则解密得到的明文为( ) A.10,5,2 B.10,2,5 C.2,5,10 D. 5,10,2 2. 甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是 10 岁”.乙说:“我是你现 在这个年龄时，你是 25 岁”.设现在甲 x 岁，乙 y 岁，则下列方程组正确的是( ) A. 10 25 y x y x y x        B. 10 25 y x y x y y        C. 10 25 y x y x y x        D. 10 25 y x y x y x        3.某旅游公司有两种客车，1 辆中巴车与 4 辆小客车一次可以搭载 46 名乘客，2 辆中巴车与 3 辆小客车一次可以搭载 57 名乘客，该公司用 3 辆中巴车与 6 辆小客车，一次可以搭载乘客( ) A. 129 名 B. 120 名 C. 108 名 D. 96 名 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一 套罐头盒.现在有 36 张白铁皮.设用 x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所 列方程组正确的是( ) A. 36 25 40 x y x y     B. 36 2 25 40 x y x y      C. 36 25 2 40 x y x y      D. 36 40 25 x y x y     5.某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下:答对 1 题加 4 分;答错 1 题扣 1 分，不答记 0 分， 已知李刚不答的题比答错的题多 2 题，他的总分为 74 分，则他答对了( ) A. 19 题 B. 18 题 C. 20 题 D. 21 题 6．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3∶2，求两种球各有多少个．若 设篮球有 x 个，排球有 y 个，则( ) A. x＝6， y＝9 B. x＝9， y＝6 C. x＝18， y＝12 D. x＝12， y＝18 7.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 1 3 李，儿子露出 水面的高度是他自身身高的 1 4 ，父子二人的身高之和为 3. 4 米.若设爸爸的身高为 x 米，儿子 的身高为 y 米，则可列方程组为( ) A. 3.4 1 1 3 4 x y x y    B. 3.4 1 1(1 )3 4 x y x y     C. 3.4 1 1(1 )3 4 x y x y     D. 3.4 1 1(1 ) (1 )3 4 x y x y      甲 乙 丙 丁 红豆棒冰/支 3 6 9 4 8.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油 两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一 人把总价算错了，则此人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.甲、乙两个药品仓库共存药品 45 吨，为共同抗击“新冠肺炎”，现从甲仓库调出库存药品 的 60%，从乙仓库调出 40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多 3 吨，那么 甲、乙仓库原来所存药品分别为( ) A. 21 吨、24 吨 B. 24 吨、21 吨 C. 25 吨、20 吨 D. 20 吨、25 吨 10.如图所示的是由一个小长方形与 52 个边长为 1 的小正方形组成的大长方形，小长方形的长 与宽之比是 7:5，若设小长方形的长为 x ，宽为 y ，则根据题意可列方程组为( ) A. : 7 :5 2( ) 4 52 x y x y      B. : 5:7 2( ) 4 52 x y x y      C. : 5:7 52 x y x y     D. : 7 :5 2( ) 52 x y x y     第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等， 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( ) A.10 g，40 g B.15 g，35 g C.20 g，30 g D.30 g，20 g 12、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 二．填空题（共 10 题；共 30 分) 13、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 50°，若设∠1=x°∠2=y°则 可得到方程组为 ． 第一次称量 第二次称量 第 13 题图 第 14 题图 14.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好 平衡，如果每只砝码质量均为 5 克，每只黑球的质量是_____克, 每只白球的质量是_____克. 15．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3:2，求这两种各有多少个？ 若设篮球有 x 个，排球有 y 个，则依题意得到的方程组是_____ 16.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按路程(不足 1 千米按 1 千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了 11 千米，付了 20 元.”乙说:“我乘 这种出租车行驶了 23 千米，付了 38 元.”则这种出租车的起步价是 元，超过 3 千米后 每千米收费 元。 奶油棒冰/支 4 2 11 7 总价/元 18 20 51 29 17.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙 仓库原有快件数的 2 倍少 700 件;乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 1 5 还多 210 件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为 ， . 18.李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工 3 个甲 种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟;加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟.则李师傅 加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 分钟. 19.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ， 另一根露出水面的长度是它的 1 5 ，两根铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的 深度是__________cm. 20.如图 1，在边长为 a 的大正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图 中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图 2.这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20.则图 2 中Ⅱ部 分的面积是 . 21．课外活动中，80 名学生自由组合分成 12 组，各组人数分别有 5 人、7 人和 8 人三种情况，设 5 人一组的有 x 组，7 人一组的有 y 组，8 人一组的有 z 组，有下列结论：① 12 5 7 8 80 x y z x y z        ； ② 1 22x z  ；③ 3 102y z   ；④5 人一组的最多有 5 组．其中正确的有____________．（把 正确结论的序号都填上） 22．某顾客购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲 4 件，乙 7 件，丙 1 件共需 450 元；若 购买甲 5 件，乙 9 件，丙 1 件共需 520 元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元 三．解答题（共 8 题；共 56 分） 23．（6 分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所 示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？ 24.（6 分）小亮对小明说：“我的生月和日相加是 37，月的 2 倍和日相加是 43”小亮说真话了 吗？ 25．（6 分）如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽 分别是多少？（要求列方程组进行解答） 26．（6 分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕油 桶 4 周，则绳子又少了 3 尺．问：这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 27．（6 分）如图∠α和∠β的度数满足方程组 2α＋β＝230， 3α－β＝20. (1)求∠α和∠β的度数，并判断 AB 与 EF 的位置关系； (2)若 CD∥EF，AC⊥AE，求∠C 的度数． 28．（8 分）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经 粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当地一家 农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天 可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季 节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了 三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行精加工． 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售． 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用 15 天完成． 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 29（9 分）某铁件加工厂用如图 1 的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加 工成如图 2 的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张; (2)现有长方形铁片 2 014 张，正方形铁片 1 176 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部 用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用 35 张铁板做成与图 1 相同的长方形铁片和正 方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板做成 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少 个铁盒? 30.（9 分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费 用共 3 520 元;若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3 480 元. 问: (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元? (2)已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用少? (3) 若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店 决策.[可用(1)(2)问的条件及结论] 教师样卷 一．选择题（共 12 题；共 36 分) 1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解 密).已知 加密规则为：明文 对应密文 .例如：明文 1,2,3 对应的密文 5 ,7,9.当接收方收到密文 14,9,15 时，则解密得到的明文为( B ) A.10,5,2 B.10,2,5 C.2,5,10 D. 5,10,2 3. 甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是 10 岁”.乙说:“我是你现 在这个年龄时，你是 25 岁”.设现在甲 x 岁，乙 y 岁，则下列方程组正确的是( D ) A. 10 25 y x y x y x        B. 10 25 y x y x y y        C. 10 25 y x y x y x        D. 10 25 y x y x y x        3.某旅游公司有两种客车，1 辆中巴车与 4 辆小客车一次可以搭载 46 名乘客，2 辆中巴车与 3 辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用 3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客( D ) A. 129 名 B. 120 名 C. 108 名 D. 96 名 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一 套罐头盒.现在有 36 张白铁皮.设用 x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所 列方程组正确的是( B ) A. 36 25 40 x y x y     B. 36 2 25 40 x y x y      C. 36 25 2 40 x y x y      D. 36 40 25 x y x y     5.某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下:答对 1 题加 4 分;答错 1 题扣 1 分，不答记 0 分， 已知李刚不答的题比答错的题多 2 题，他的总分为 74 分，则他答对了( A ) A. 19 题 B. 18 题 C. 20 题 D. 21 题 6．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3∶2，求两种球各有多少个．若 设篮球有 x 个，排球有 y 个，则( B ) A. x＝6， y＝9 B. x＝9， y＝6 C. x＝18， y＝12 D. x＝12， y＝18 7.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 1 3 李，儿子露出 水面的高度是他自身身高的 1 4 ，父子二人的身高之和为 3. 4 米.若设爸爸的身高为 x 米，儿子 的身高为 y 米，则可列方程组为( D ) A. 3.4 1 1 3 4 x y x y    B. 3.4 1 1(1 )3 4 x y x y     C. 3.4 1 1(1 )3 4 x y x y     D. 3.4 1 1(1 ) (1 )3 4 x y x y      甲 乙 丙 丁 红豆棒冰/支 3 6 9 4 8.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油 两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一 人把总价算错了，则此人是( B ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.甲、乙两个药品仓库共存药品 45 吨，为共同抗击“新冠肺炎”，现从甲仓库调出库存药品 的 60%，从乙仓库调出 40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多 3 吨，那么 甲、乙仓库原来所存药品分别为( B ) A. 21 吨、24 吨 B. 24 吨、21 吨 C. 25 吨、20 吨 D. 20 吨、25 吨 10.如图所示的是由一个小长方形与 52 个边长为 1 的小正方形组成的大长方形，小长方形的长 与宽之比是 7:5，若设小长方形的长为 x ，宽为 y ，则根据题意可列方程组为( A ) A. : 7 :5 2( ) 4 52 x y x y      B. : 5:7 2( ) 4 52 x y x y      C. : 5:7 52 x y x y     D. : 7 :5 2( ) 52 x y x y     第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等， 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( C ) A.10 g，40 g B.15 g，35 g C.20 g，30 g D.30 g，20 g 12、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ B ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 二．填空题（共 10 题；共 30 分) 13、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 50°，若设∠1=x°∠2=y°则 可得到方程组为 ． 第一次称量 第二次称量 第 13 题图 第 14 题图 14.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好 平衡，如果每只砝码质量均为 5 克，每只黑球的质量是__3___克, 每只白球的质量是___1__ 克. 15．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3:2，求这两种各有多少个？ 若设篮球有 x 个，排球有 y 个，则依题意得到的方程组是_ 2 3 2 3 x y x y     ____ 奶油棒冰/支 4 2 11 7 总价/元 18 20 51 29 16.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按路程(不足 1 千米按 1 千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了 11 千米，付了 20 元.”乙说:“我乘 这种出租车行驶了 23 千米，付了 38 元.”则这种出租车的起步价是 8 元，超过 3 千米 后每千米收费 1.5 元。 17.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙 仓库原有快件数的 2 倍少 700 件;乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 1 5 还多 210 件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为 1480 ， 1050 . 18.李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工 3 个甲 种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟;加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟.则李师傅 加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 40 分钟. 19.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的 长度是它的 1 3 ，另一根露出水面的长度是它的 1 5 ，两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 20 cm. 20.如图 1，在边长为 a 的大正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正 方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图 2.这个拼成的 长方形的长为 30，宽为 20.则图 2 中Ⅱ部分的面积是 100 . 21．课外活动中，80 名学生自由组合分成 12 组，各组人数分别有 5 人、7 人和 8 人三种情况，设 5 人一组的有 x 组，7 人一组的有 y 组，8 人一组的有 z 组，有 下列结论：① 12 5 7 8 80 x y z x y z        ；② 1 22x z  ；③ 3 102y z   ；④5 人一组的最多有 5 组．其中正确的有___①②③④__________．（把正确结论的序号都填上） 22．某顾客购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲 4 件，乙 7 件，丙 1 件共需 450 元；若 购买甲 5 件，乙 9 件，丙 1 件共需 520 元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需 240_元 三．解答题（共 8 题；共 56 分） 23．（6 分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所 示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？ 解：设大苹果的重量为 x(g)，小苹果的重量为 y(g)．由题意，得 x＝y＋50， x＋y＝300＋50，解得 x＝200， y＝150. 答：大苹果的重量为 200 g，小苹果的重量为 150 g. 24.（6 分）小亮对小明说：“我的生月和日相加是 37，月的 2 倍和日相加是 43”小亮说真话了 吗？ 解：设小亮的生月和日分别为 x,y，依题意，得 37 2 43 x y x y      解得 6 31 x y    ，∵6 月只有 30 日，∴小亮说的是假话. 25．（6 分）如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽 分别是多少？（要求列方程组进行解答） 解：设每块小长方形地砖的长为 xcm，宽为 ycm，由题意得： ，解得： ，答：长是 30cm，宽是 10 cm． 26．（6 分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕油 桶 4 周，则绳子又少了 3 尺．问：这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 解：设这根绳子有 x 尺，环绕油桶一周需要 y 尺，由题意， 得 3y＋4＝x， 4y－3＝x， 解得 x＝25， y＝7. 答：这根绳子有 25 尺，环绕油桶一周需要 7 尺． 27．（6 分）如图∠α和∠β的度数满足方程组 2α＋β＝230， 3α－β＝20. (1)求∠α和∠β的度数，并判断 AB 与 EF 的位置关系； (2)若 CD∥EF，AC⊥AE，求∠C 的度数． 解：(1) 2α＋β＝230，① 3α－β＝20，② ①＋②，得 5α＝250，∴α＝50， 将α＝50 代入①，得 2×50＋β＝230，∴β＝130，即∠α＝50°，∠β＝130°，∵∠α＋∠β＝180°， ∴AB∥EF； (2)∵AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠CAB＝∠CAE＋∠α ＝140°.∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠CAB＝40° 28．（8 分）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经 粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当地一家 农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天 可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季 节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了 三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行精加工． 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售． 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用 15 天完成． 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解:选择第三种方案获利最多． 方案一:因为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完， 总利润 W1=4500×140=630000(元)． 方案二:因为每天精加工 6 吨，15 天可以加工 90 吨，其余 50 吨直接销售， 总利润 W2=90×7500+50×1000=725000(元)． 方案三:设 15 天内精加工蔬菜 x 吨，粗加工蔬菜 y 吨， 依题意得: 140 156 16 x y x y     ，解得 60 80 x y    ， 总利润 W3=60×7500+80×4500=810000(元)，因为 W1