电容器 电容学案(沪科版选修3-1)
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资料简介
学案6 电容器 电容 ‎[学习目标定位] 1.知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式,并能用其讨论有关问题.‎ 一、电容器 ‎1.能够储存电荷和电能的装置叫电容器.任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成电容器.‎ ‎2.在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫做平行板电容器.‎ ‎3.将一定电压加在电容器上,两个极板就分别带上等量的异种电荷,这个过程叫充电.‎ ‎4.用导线把充电后的电容器的两极板接通,两极板上的电荷中和,电容器不再带电,这个过程叫做放电.‎ 二、电容 对于同一个电容器,每个极板所带的绝对电荷量Q跟电容器两极板间的电势差U成正比,它们的比值是一个确定的值.不同的电容器,这个比值一般是不同的,可见,这个比值反映了电容器储存电荷的本领,叫电容.单位是法拉,符号是F,‎1F=106 μF=1012 pF.‎ 三、探究影响平行板电容器电容的因素 平行板电容器的两极间为充满相对介电常数为ε的介质时,其电容跟极板的正对面积成正比,跟两极板的间距成反比,即C=.‎ 四、常见电容器 加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿成为导体,电容器被损坏,这个极限电压叫做击穿电压.电容器外壳上标的是额定电压,是电容器正常工作时所能承受的电压,它比击穿电压要低.‎ 一、电容器 电容 ‎[问题设计]‎ 照相机的闪光灯是通过电容供电的,拍照前先对电容器充电,拍照时电容器瞬间放电,闪光灯发出耀眼的白光.拍照前、后的充电过程和放电过程,能量发生怎样的变化?‎ 答案 拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中;拍照后的放电过程,两极板间的电场能转化为其他形式的能量.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体,都可以看成一个电容器.‎ ‎2.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量.‎ 11‎ C==,对任何电容器都适用.Q为电容器的带电荷量,是其中一个极板上带电荷量的绝对值.‎ ‎[延伸思考] 是否可以根据C=认为,电容器的电容与电容器所带电荷量成正比,与电容器两极板间的电势差成反比?‎ 答案 不可以.电容是电容器本身的一种属性,大小由电容器自身的构成情况决定,与电容器是否带电、带多少电荷量均无关.‎ 二、平行板电容器的电容 ‎[问题设计]‎ 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验:‎ 图1‎ ‎(1)如图1所示,保持Q和d不变,增大(或减少)两极板的正对面积S,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=,分析电容C的变化.‎ ‎(2)如图2所示,保持Q和S不变,增大(或减小)两极板间的距离d,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=,分析电容C的变化.‎ 图2‎ ‎(3)如图3所示,保持Q、S、d不变,插入电介质,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=,分析电容C的变化.‎ 11‎ 图3‎ 答案 (1)实验结论:S增大,电势差U减小,电容C增大.‎ ‎(2)实验结论:d增大,电势差U增大,电容C减小.‎ ‎(3)实验结论:插入电介质,电势差U减小,电容C增大.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比,与电介质的相对介电常数ε成正比,与极板间距离d成反比,其表达式为C=,两板间为真空时相对介电常数ε=1,其他任何电介质的相对介电常数ε都大于1.‎ ‎2.C=适用于所有电容器;C=仅适用于平行板电容器.‎ 三、平行板电容器的动态分析 ‎[问题设计]‎ ‎1.如图4所示,电容器充电后保持和电源相连,此时电容器两极板间的电压不变.‎ 图4‎ ‎(1)当两极板的正对面积S增大时,电容器的C、Q、E如何变化?‎ ‎(2)当两极板间距d增大时,电容器的C、Q、E如何变化?‎ 答案 (1)根据C=,S增大时,C增大.根据C=得Q=CU,所以Q增大,电场强度E=不变.‎ ‎(2)根据C=,d增大时,C减小,由于Q=CU,所以Q减小,电场强度E=减小.‎ ‎2.在上图中,电容器充电后和电源断开,此时电容器的带电荷量不变.‎ ‎(1)当两极板的正对面积增大时,电容器的C、U、E将如何变化?‎ ‎(2)当两极板间距d增大时,电容器的C、U、E将如何变化?‎ 答案 (1)根据C=,S增大时,C增大,由于U=,所以U减小,电场强度E=减小.‎ ‎(2)根据C=,d增大时,C减小,由于U=,所以U增大,电场强度E====,所以E不变.‎ 11‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.分析方法:抓住不变量,分析变化量.其理论依据是:‎ ‎(1)电容器电容的定义式C=;‎ ‎(2)平行板电容器内部是匀强电场,E=;‎ ‎(3)平行板电容器电容的决定式C=.‎ ‎2.两类典型题型 ‎(1)电压不变时:若电容器始终与电源相连,这时电容器两极板间的电压是不变的,以此不变量出发可讨论其他量的变化情况.‎ ‎(2)电荷量不变时:若电容器在充电后与电源断开,这时电容器两极板上的电荷量保持不变,在此基础上讨论其他量的变化.‎ 一、对电容器及电容的理解 例1 有一充电的电容器,两板间的电压为3 V,所带电荷量为4.5×10-‎4 C,此电容器的电容是多少?将电容器的电压降为2 V,电容器的电容是多少?所带电荷量是多少?‎ 解析 由C=可求电容.‎ C== F=1.5×10-‎4 F.‎ 电容器电压降为2 V时,电容不变,仍为1.5×10-‎4 F.此时电荷量为Q′=CU′=1.5×10-4×‎2 C=3×10-‎4 C.‎ 答案 1.5×10-‎4 F 1.5×10-‎4 F 3×10-‎‎4 C 二、平行板电容器的电容 例2 对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是(  )‎ A.将两极板的间距加大,电容将增大 B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小 C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大 D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大 解析 影响平行板电容器电容大小的因素有:(1)随正对面积的增大而增大;(2)随两极板间距离的增大而减小;(3)在两极板间放入电介质,电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离.所以本题正确选项应为B、C、D.‎ 答案 BCD 三、平行板电容器的两类典型问题 例3 如图5所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U,现使B板带正电,则下列判断正确的是(  )‎ 图5‎ A.增大两极板之间的距离,静电计指针张角变大 11‎ B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大 D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零 解析 电容器上所带电荷量一定,由公式C=,当d变大时,C变小.再由C=得U变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当将A板拿走时,相当于使d变得更大,C更小,故U应更大,故选A、B.‎ 答案 AB ‎1.(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是(  )‎ A.电容器的电容表示其储存电荷的能力 B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF=103 pF 答案 A 解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的,与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF与pF的换算关系为1 μF=106 pF.‎ ‎2.(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是(  )‎ A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需电荷量为2.5×10-‎‎5 C B.要使该电容器带电荷量为‎1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-‎‎5 C D.该电容器能够承受的最大电压为450 V 答案 A 解析 由电容器的定义式C=可得C=,所以ΔQ=C·ΔU=2.5×10-5×‎1 C=2.5×10-‎5 C,A正确.若Q=‎1 C,则U==4×104 V,B错误.当电容器的电压为450 V时,电容器的电荷量最多,Q′=CU′=2.5×10-5×‎450 C=1.125×10-‎2 C,C错误.450 V是电容器的额定电压,低于击穿电压,D错误.‎ 11‎ ‎3.(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示).设若两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ.实验中,极板所带电荷量不变,若(  )‎ 图6‎ A.保持S不变,增大d,则θ变大 B.保持S不变,增大d,则θ变小 C.保持d不变,减小S,则θ变小 D.保持d不变,减小S,则θ不变 答案 A 解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小.在做选项所示的操作中,电容器电荷量Q保持不变,C==.保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角θ增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,偏角θ也增大,故选项C、D均错.‎ ‎4.(平行板电容器的动态分析)连接在电池两极上的平行板电容器,当两板间的距离减小时(  )‎ A.电容器的电容C变大 B.电容器极板的带电荷量Q变大 C.电容器两极板间的电势差U变大 D.电容器两极板间的电场强度E变大 答案 ABD 解析 平行板电容器的电容C=.当两极板间距离d减小时,电容C变大,选项A正确.平行板电容器连接在电池两极上,两极板间的电压为定值,选项C错误.根据电容定义式,C=Q/U,Q=CU,U不变,C变大,所以Q变大,选项B正确.平行板电容器两极板间的电场是匀强电场,E=U/d,U不变,d减小,所以E变大,选项D正确.‎ 题组一 对电容器及电容定义式的理解 ‎1.下列关于电容器和电容的说法中,正确的是(  )‎ A.根据C=Q/U可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比 B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比 C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板间的电压无关 答案 BCD 解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,是电容器的一种特性.一个电容器对应唯一的电容值,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比.因此A错误,C、D正确.由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确.‎ 11‎ ‎2.下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是(  )‎ 答案 BCD ‎3.下列关于电容器的说法中,正确的是(  )‎ A.电容越大的电容器,带电荷量也一定越多 B.电容器不带电时,其电容为零 C.由C=Q/U可知,C不变时,只要Q不断增加,则U可无限制地增大 D.电容器的电容跟它是否带电无关 答案 D ‎4.有一个正充电的电容器,若使它带的电荷量减少了3×10-‎6 C,则其电压降为原来的,则(  )‎ A.电容器原来带的电荷量是9×10-‎‎6 C B.电容器原来带的电荷量是4.5×10-‎‎6 C C.电容器原来的电压可能是5 V D.电容器原来的电压可能是5×10-7 V 答案 BC 解析 由题意知C==,解得Q=4.5×10-‎6 C.当U1=5 V时,C1== F=0.9 μF;当U2=5×10-7 V时,C2== F=‎9 F.电容器的电容不可能达到‎9 F,故原电压值不可能是5×10-7V.‎ 题组二 对平行板电容器电容的理解 ‎5.要使平行板电容器的电容增大(  )‎ A.增大电容器的带电荷量 B.增大电容器两极间的电压 C.增大电容器两极板的正对面积 D.增大电容器两极板的距离 答案 C 解答 平行板电容器电容大小C=,与带电荷量和电压无关,所以A、B、D错.‎ ‎6.关于已充上电的某个平行板电容器,下列说法正确的是(  )‎ A.两极板上一定带等量异号电荷 B.两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和 C.电容器带电荷量多,说明它容纳电荷的本领大 D.某电容器带电荷量越多,两极板间的电势差就越大 答案 AD 解析 电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷,A对;两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值,B错;描述电容器容纳电荷本领的是电容,C错;由U= 11‎ 知,电容器带电荷量越多,两极板间的电势差就越大,D对.‎ 题组三 平行板电容器的动态分析 ‎7.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(  )‎ A.C和U均增大 B.C增大,U减小 C.C减小,U增大 D.C和U均减小 答案 B 解析 由平行板电容器电容决定式C=知,当插入电介质后,ε变大,则在S、d不变的情况下C增大;由电容定义式C=得U=,又电荷量Q不变,故两极板间的电势差U减小,选项B正确.‎ ‎8.绝缘金属平行板电容器充电后,静电计的指针偏转一定角度,若减小两极板a、b间的距离,同时在两极板间插入电介质,如图1所示,则(  )‎ 图1‎ A.电容器两极板的电势差会减小 B.电容器两极板的电势差会增大 C.静电计指针的偏转角度会减小 D.静电计指针的偏转角度会增大 答案 AC 解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变,若减小两极板a、b间的距离,同时在两极板间插入电介质,电容变大,由C=知U变小,静电计指针的偏转角度会减小.‎ 题组四 综合应用 ‎9.如图2所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在减小电容器两极板间距离的过程中(  )‎ 图2‎ A.电阻R中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻R中有从a流向b的电流 D.电阻R中有从b流向a的电流 答案 D 解析 在减小电容器两极板间距离的过程中,电容器始终与电源相连,则两极板间电压U不变,由C= 11‎ 知d减小,电容C增大,由Q=UC知电容器所带电荷量Q增加,电容器充电,电路中有充电电流,电流从电容器负极板通过电阻流向正极板,所以电阻R中的电流方向是从b流向a,故D正确.‎ ‎10.如图3所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电,两极板间距为d.现将一个试探电荷+q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷+q所做的功等于(  )‎ 图3‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 电容器两极板间电势差为U=,场强为E==.而A、B两点间电势差为UAB=Essin 30°=,电场力对+q所做的功为W=qUAB=,C正确.‎ ‎11.如图4所示,把一个平行板电容器接在电压U=10 V的电源上.现进行下列四步操作:(1)合上K;(2)在两板中央插入厚为的金属板;(3)断开K;(4)抽出金属板.则此时电容器两板间的电势差为(  )‎ 图4‎ A.0 B.10 V C.5 V D.20 V 答案 D 解析 根据C=分析每一步操作造成的影响如下:‎ ‎(1)合上K,电源对电容器充电,电容器两端电压为U,设电容为C,则带电荷量Q1=CU,板间形成一个匀强电场,电场强度为E1=.‎ ‎(2)插入金属板,板的两侧出现等量异号的感应电荷,上、下形成两个匀强电场区域,其宽度均为.由于整个金属板为等势体,则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为,因此,其电场强度增为原来的2倍,即E2=2E1.显然,在插入过程中,电源必须对M、N两板继续充电,使板上电荷量增为原来的2倍,即Q2=2Q1.‎ ‎(3)断开K,M、N两板的电荷量保持不变,即Q3=Q2=2Q1.‎ ‎(4)抽出金属板,电容器的电容仍为C,而电荷量为2Q1,所以两板间电势差变为=2U=20 V.‎ 11‎ ‎12.如图5所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体.已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电流计,指针向左偏.如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转,则(  )‎ 图5‎ A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大 B.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在增大 C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小 D.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在减小 答案 D 解析 电流计指针向左偏转,说明流过电流计G的电流由左→右,则导体芯A所带电荷量在减小,由Q=CU可知,由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小,则液体的深度h在减小,故D正确.‎ ‎13.如图6所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连,在与两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态.若上极板a向下平移一小段距离,但仍在M点上方,稳定后,下列说法正确的是(  )‎ 图6‎ A.液滴将向下加速运动 B.M点电势升高 C.M点的电场强度变小了 D.在a板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同 答案 BD 解析 两极板始终与电源相连,所以a下移过程中极板间电压U不变.由E=可知,d减小,E增大,故选项C错误;开始时带电液滴静止,即mg=qE,a板下移,则qE>mg,带电液滴向上加速运动,故选项A错误;由φM=UMb=EdMb可知,a板下移,M点电势升高,故选项B正确;a板移动前后,a、b间电势差U不变,所以电场力做功相同,故选项D正确.‎ ‎14.如图7所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为‎3 cm,电容器带电荷量为6×10-‎8 C,A极板接地.求:‎ 图7‎ ‎(1)平行板电容器的电容;‎ ‎(2)平行板电容器两板之间的电场强度;‎ 11‎ ‎(3)距B板‎2 cm的M点处的电势.‎ 答案 (1)1×10-‎9 F (2)2×103 V/m,方向竖直向下 (3)-20 V 解析 (1)由电容定义式C== F=1×10-‎‎9 F ‎(2)两板之间为匀强电场E==V/m=2×103 V/m,方向竖直向下.‎ ‎(3)M点距A板间距离为dAM=d-dBM=‎‎1 cm A与M间电势差UAM=EdAM=20 V 又UAM=φA-φM,φA=0可得φM=-20 V.‎ 11‎

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