七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT)

1激趣导入 2激趣导入 3激趣导入同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实例吗? 4上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形＿直线、射线、线段和角，本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行.对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质.在此基础上，再学习平移的有关知识，本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯!激趣导入 5人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线颍州中学孙海荣 6复习备用直线的表示ABl直线AB直线l线段的表示ABa线段AB线段a射线的表示OA射线OAl射线l ABCDO----什么叫相交直线？如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。直线AB、CD相交于点O复习备用7 8方法图标记法注意事项1、用三个大写字母表示OAB∠AOB或∠BOA表示顶点的字母写在中间的位置上。2、用一个大写字母表示O∠O顶点处只有一个角时。在靠近顶点处画上弧线，并写上数字或字母。只能表示分角。AOCB3、用一个数字来表示∠1或∠2124、用一个希腊字母来表示AOCBβα∠α或∠β复习备用 9复习备用余角的性质：同角(或等角)的余角相等补角的性质：同角(或等角)的补角相等 10激趣导入谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?对了，是对顶角.下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?答案:平行线.因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。 11人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别；2.能推导并归纳对顶角的性质.会进行有关的计算和推理；3.通过证明“对顶角相等"这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力，感受数学的严谨。重点:对顶角与邻补角的概念以及对顶角的性质.难点:应用对顶角与邻补角性质进行计算和推理.12学习目标重点难点 13新知探究知识点一：邻补角和对顶角观察这些图片，你能否看到相交线？ 14新知探究知识点一：邻补角和对顶角这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 15新知探究知识点一：邻补角和对顶角1.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？2.请你画一画．并把构成的角(小于平角的角)表示出来.1234ABCDo 16新知探究知识点一：邻补角和对顶角两条相交直线,形成的四个角(如图),两两相配共组成几对角？1234ABCDo 17新知探究知识点一：邻补角和对顶角仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？②量一量∠1与∠2的度数，并说一说它们的度数有什么关系？图中还有具备上述关系的两个角吗？请写出来给同桌交流.ABCDO1234①说一说∠1与∠2的边之间的关系？ 18归纳总结知识点一：邻补角和对顶角ABCDO12342.有一条公共边.3.角的另一边互为反向延长线.1.有公共顶点 19知识点一：邻补角和对顶角邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.图中还有哪些邻补角？ABCDO1234定义归纳邻补角是成对出现的 20新知探究知识点一：邻补角和对顶角ABCDO12342.量一量∠1与∠3的度数，并说一说它们的度数有什么关系？图中还有具备上述关系的两个角吗？请写出来给同桌交流.1.说一说∠1与∠3的边之间的关系？①顶点相同.②角的两边互为反向延长线. 21定义归纳知识点一：邻补角和对顶角图中还有哪些对顶角？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.ABCDO1234对顶角是成对出现的 22学以致用知识点一：邻补角和对顶角1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）121122 23学以致用知识点一：邻补角和对顶角（2）12（1）12（3）21（4）12（5）121、（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 24学以致用知识点一：邻补角和对顶角211、(3)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角． 25学以致用知识点一：邻补角和对顶角1、(4)如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE 26新知探究知识点二：对顶角的性质ABCDO1234图中与∠2互补的角有哪些？它们之间具有什么关系？为什么？你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），∴∠1=∠3（同角的补角相等），同理∠2=∠4． 27归纳总结知识点二：对顶角的性质邻补角互补（两个角的和是180°）∵∠1与∠2互为邻补角（已知）∴∠1+∠2=1800几何语言：邻补角性质： 28知识点二：对顶角的性质对顶角相等。归纳总结对顶角的性质：∵∠1与∠3互为对顶角（已知）∴∠1=∠3几何语言： 29例题讲评知识点二：对顶角的性质ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠1=40°（已知）∴∠3=∠1=40°解：∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°,求∠4的度数？变式3：若1:2=2:7，求各个角的度数． 30新知探究知识点二：对顶角的性质例2：如图，AB、CD、AD都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？ 31两条直线相交，最多有几对对顶角？三条直线相交，最多有几对对顶角？四条直线相交，最多有几对对顶角？n条直线相交，最多有几对对顶角？(2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612(3)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点,在这个图形中,有对顶角__对,邻补角___对.612(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中,有对顶角___对,邻补角___对.AB图1CEFD４２4×3=12对n×(n-1)对合作探究知识点二：对顶角的性质 先独立完成导学案互动探究1-3，再同桌相互交流，最后小组交流；32合作探究知识点二：对顶角的性质 一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角；C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。×√√C达标测试知识点二：对顶角的性质33ABCDOE 34达标测试知识点二：对顶角的性质5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）°（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOEC6、直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）ABCDOE 角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边对顶角相等邻补角互补归纳总结35 36思维导图对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补相交线 37对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首 381.课本第3页：练习，习题5.1第1、2题；2.《导学测评》第1页；作业布置