八上数学因式分解(十字相乘法)导学案(2013年秋新人教版)
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资料简介
‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 备课时间 ‎201( 3 )年( 9 )月( 18 )日 星期( 三 )‎ 学习时间 ‎201( )年( )月( )日 星期( )‎ 学习目标 ‎1.理解二次三项式的意义;‎ ‎2.理解十字相乘法的根据;‎ ‎3.能用十字相乘法分解二次三项式;‎ ‎4.难点是.‎ 学习重点 掌握十字相乘法 学习难点 首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 设计意图 一、创设情境独立思考(课前20分钟)‎ ‎1、阅读课本P 121~ 页,思考下列问题:‎ ‎(1)你能理解吗?‎ ‎(2)课本P121页最下面4道题你能独立解答吗?‎ ‎2、独立思考后我还有以下疑惑:‎ 二、答疑解惑我最棒(约8分钟)‎ 甲:‎ 乙:‎ 丙:‎ 丁:‎ 同伴互助答疑解惑 ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 三、合作学习探索新知(约15分钟)‎ ‎1、小组合作分析问题 ‎2、小组合作答疑解惑 ‎3、师生合作解决问题 ‎【1】二次三项式 ‎◆多项式,称为字母x的二次三项式,其中称为二次项,bx为一次项,c为常数项.‎ 例如,和都是关于x的二次三项式.‎ ‎◆在多项式中,如果把y看作常数,就是关于x的二次三项式;如果把x看作常数,就是关于y的二次三项式.‎ ‎◆在多项式中,把ab看作一个整体,即,就是关于ab的二次三项式.‎ ‎◆多项式,把x+y看作一个整体,就是关于x+y的二次三项式.‎ 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.‎ ‎【2】十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用(ax+b)(cx+d)竖式乘法法则.它的一般规律是:‎ ‎(1)对于二次项系数为1的二次三项式,如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积,并且a+b为一 ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 项系数p,那么它就可以运用公式 分解因式.‎ ‎◆这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”.公式中的x 可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.‎ ‎(2)对于二次项系数不是1的二次三项式(a,b,c都是整数且a≠0)来说,如果存在四个整数,使,,且,那么 ‎◆它的特征是“拆两头,凑中间”,这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂,因此,一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.‎ ‎◆学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数,使符号问题简单化,当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.‎ ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 用十字相乘 ‎◆用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如:‎ ‎【3】因式分解一般要遵循的步骤 ‎◆‎ 多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”.‎ 四、归纳总结巩固新知(约15分钟)‎ ‎1、知识点的归纳总结:‎ ‎2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)‎ 例1 把下列各式分解因式:‎ ‎(1);(2).‎ 点悟:‎ ‎(1)常数项-15可分为3 ×(-5),且3+(-5)=-2恰为一次项系数;‎ ‎(2)将y看作常数,转化为关于x的二次三项式,常数项可分为(-2y)(-3y),而(-2y)+(-3y)=(-5y)恰为一次项系数.‎ ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 解:(1);‎ ‎(2).‎ 例2 把下列各式分解因式:‎ ‎(1);(2).‎ 点悟:我们要把多项式分解成形如的形式,这里,而.‎ 解:(1);‎ ‎(2).‎ 点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大,往往要试验多次,这是用十字相乘法分解的难点,要适当增加练习,积累经验,才能提高速度和准确性.‎ 例3 把下列各式分解因式:‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3).‎ 点悟:(1)把看作一整体,从而转化为关于的二次三项式;‎ ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 ‎(2)提取公因式(x+y)后,原式可转化为关于(x+y)的二次三项式;‎ ‎(3)以为整体,化为关于的二次三项式.‎ 解:(1) ‎ ‎=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3).‎ ‎(2) ‎ ‎=(x+y)[(x+y)-1][7(x+y)+2]‎ ‎=(x+y)(x+y-1)(7x+7y+2).‎ ‎(3) ‎ ‎ ‎ 点拨:要深刻理解换元的思想,这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体,才能构成二次三项式,以顺利地进行分解.同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解,如能分解,要分解到不能再分解为止.‎ 五、课堂小测(约5分钟)‎ 六、独立作业我能行 ‎1、独立完成$第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单 ‎2、独立作业 七、课后反思:‎ ‎1、学习目标完成情况反思:‎ ‎$14.3因式分解(十字相乘法)导学案 学习活动 设计意图 ‎2、掌握重点突破难点情况反思:‎ ‎3、错题记录及原因分析:‎ 自我评价 课上 ‎1、本节课我对自己最满意的一件事是:‎ ‎2、本节课我对自己最不满意的一件事是:‎ 作业 独立完成( ) 求助后独立完成( )‎ 未及时完成( ) 未完成( )‎ 五、课堂小测(约5分钟)‎ ‎◆将多项式分解因式 ‎①; ‎ ‎②; ‎ ‎③;‎ ‎④; ‎ ‎⑤;‎ ‎⑥‎ 五、独立作业(约20分钟)‎ 一、选择题 ‎1.如果,那么p等于 (  )‎ ‎ A.ab B.a+b C.-ab D.-(a+b)‎ ‎2.如果,则b为 ( )‎ A.5 B.-‎6 C.-5 D.6‎ ‎3.多项式可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为( )‎ A.10和-2 B.-10和‎2 C.10和2 D.-10和-2‎ ‎4.不能用十字相乘法分解的是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎6.__________.‎ ‎7.(m+a)(m+b).a=__________,b=__________.‎ ‎8.(x-3)(__________).‎ ‎9.____(x-y)(__________).‎ ‎10..‎

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