2022届高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程课件文新人教版

选修4系列 选修4—4　坐标系与参 数方程 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个　　　　O,叫做极点,自 极点O引一条　　　　Ox,叫做极轴;再选定一个　　　　单位,一 个　　　　单位(通常取　　　　)及其正方向(通常取_________　　　　　 方向),这样就建立了一个极坐标系.  (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的　　　　　　叫做 点M的极径,记为　　　;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角　　　　 叫做点M的极角,记为　　　.有序数对　　　　　叫做点M的极坐 标,记为　　　　　　.  定点 射线　 长度　 角度　 弧度 逆时针 距离|OM|　 ρ　 xOM θ (ρ,θ) M(ρ,θ) 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 3.极坐标与直角坐标的互化 (1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ), (2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差 2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π). 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 4.直线的极坐标方程 (1)若直线过点M(ρ0,θ0),且与极轴所成的角为α,则直线的方程 为:ρsin(θ-α)=　　　　　　　　　.  (2)几个特殊位置的直线的极坐标方程 ①直线过极点:θ=θ0和　　　　　　　;  ②直线过点M(a,0),且垂直于极轴:　　　　　　;  ρ0sin(θ0-α)　 θ=π+θ0 ρcos θ=a ρsin θ=b 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 5.圆的极坐标方程 (1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　.  (2)几个特殊位置的圆的极坐标方程 ①圆心位于极点,半径为r:ρ=　　　;  ②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=　　　　　　　;  ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ -r2=0　 r 2acos θ　 2asin θ 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 参数方程 参数 y0+tsin α 知识梳理 双基自测 2 3 41 65 a+rcos θ　 b+rsin θ　 acos θ bsin θ　 2pt2 2pt 2知识梳理 双基自测 3 41 5 × × √ √ × 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 3.在极坐标系中,直线ρcos θ+ρsin θ=a(a>0)与圆ρ=2cos θ相切,则 a=　　　　　. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 自测点评 1.在极坐标系下,点的极坐标不是唯一的,极坐标(ρ,θ),(ρ,θ+2kπ)等 表示同一点的坐标.因此曲线上点的极坐标不一定适合曲线的极坐 标方程. 2.判断曲线的极坐标方程或曲线的参数方程表示什么曲线时,一 般先化为直角坐标方程或普通方程再判断. 3.在极坐标系中判断两曲线的位置关系,或者求两曲线的交点,都 是把曲线方程化为直角坐标方程或普通方程后再进行判断或求解. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向一　直角坐标方程化为极坐标方程 例1在平面直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1, 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为 (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N, 求△C2MN的面积. 思考如何把直角坐标方程化为极坐标方程? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考向二　极坐标方程化为直角坐标方程 例2在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平 面直角坐标系. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,P是曲线C上一 点,求△ABP面积的最大值. 思考如何把极坐标方程化为直角坐标方程? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1.直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcos θ 及y=ρsin θ直接代入化简即可. 2.极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程 两边平方是常用的变形方法. 对点训练1(1)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x-3)2+y2=9,以坐标 原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的圆心的极坐 标为 ,半径为1. ①求圆C1的极坐标方程; ②设圆C1与圆C2交于A,B两点,求|AB|. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (2)在极坐标系下,已知圆O:ρ=cos θ+sin θ和直线l: 以极点为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立 平面直角坐标系. ①求圆O和直线l的直角坐标方程; ②当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程; (2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距 离相等,求点P的坐标. 思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1.参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用 的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与 角θ有关的参数方程,经常用到公式sin2θ+cos2θ=1;在将曲线的参数 方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参 数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性. 2.直线、圆、圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只 需套用公式即可. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0, 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例4在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16, 求点P的轨迹C2的直角坐标方程; 思考在极坐标系中,如何求两点之间的距离? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解:(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0). 由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos θ(ρ>0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0). (2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0). 由题设知|OA|=2,ρB=4cos α,于是△OAB面积 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1.在极坐标系中求两点间的距离,可以结合极坐标系刻 画点的位置、图形中点的对称等均可求得两点间的距离;也可以利 用点的极坐标与直角坐标的互化公式,将点的极坐标转化为直角坐 标,然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求A,B两点间的 距离. 2.在极坐标系中,经过极点的直线上两点A(ρ1,θ),B(ρ2,θ)的距离 |AB|=|ρ2-ρ1|. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若射线OM:θ=α0(ρ≥0)平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线 C1上的点B满足∠AOB= ,求|AB|. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (1)求α的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程. 思考如何利用直线的参数方程求直线与曲线相交的弦长? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解:(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得求直线与圆锥曲线相交所得的弦长,可以利用直线参数 方程中t的几何意义,即弦长=|t1-t2|. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练4已知直线l在平面直角坐标系xOy中的参数方程为 (t为参数,α为倾斜角),在以坐标原点O为极点,x轴 正半轴为极轴的极坐标中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ. (1)写出曲线C的直角坐标方程; (2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN| 的取值范围. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)- =0,M为l3与C的交点,求M的极径. 思考求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是什么? 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2); 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路:分别 化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直 观,它体现了化归思想的具体运用.当然,还要结合题目本身特点,确 定选择何种方程. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 (1)将C1,C2的参数方程化为普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的 交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程. 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的我 们可以直接代入公式ρcos θ=x,ρsin θ=y,ρ2=x2+y2,但有时需要作适 当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘ρ等. 2.要判断极坐标系中曲线的形状,可以先将方程化为直角坐标方 程再进行判断. 3.参数方程化普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、 平方后加减消元等,经常用到公式:cos2θ+sin2θ=1,1+tan2θ= 等. 您好，谢谢观看！ 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1.极坐标与平面直角坐标不同,极坐标与直角坐标之间不是一一 对应的,所以我们规定ρ≥0,0≤θ