数学八年级下册 特殊的平行四边形习题 (1)

特殊平行四边形学案 1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 2、下列说法不正确的是（ ） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 C.一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。 D.对角线互相垂直的矩形是正方形。 3、已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A， 则∠C=____ 4、若菱形两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，这个菱形的周长为___cm，面积为 ___cm2。 5、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所成的锐角的度数 ______ 6、如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l， 过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、 F. 若 AE＝1，CF＝3，则 AB 的长度为________. 7、如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 边的中点，顺次 连接 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形 （1）请判定四边形 EFGH 是什么四边形？并给出证明 （2）试给四边形 ABCD 加一个条件，使四边形 EFGH 称为菱形（写出条件，不需 证明） 8、将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=CD 连接 AE,交 BC 于点 F. (1)求证：△ABF≌△ECF (2)∠AFC=2∠D,连接 AC.BE,求证四边形 ABEC 是矩形 已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F， 交 AC 于点 O，分别连结 AF 和 CE。 （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）过点 E 作 AD 的垂线 EP 交 AC 于点 P， 求证：2AE2=AC·AP 9、已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点 A 与 点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC 于点 O，分别 连结 AF 和 CE。 （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）过点 E 作 AD 的垂线 EP 交 AC 于点 P，求证：2AE2=AC·AP A B C D F O E P