中考冲刺训练数学120题
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中考冲刺训练数学120题

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时间:2021-07-15

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资料简介
图 1 A C E D B 中考冲刺数学强化训练 120 题 1. 如图,在平面直角坐标系中,直线 1 ( 0)2y x b b    分别交 x 轴、y 轴于 A B、 两点.点 (4 0)C , 、 (8 0)D , ,以CD 为一边在 x 轴上方作矩形 CDEF ,且 : 1: 2CF CD  .设矩形CDEF 与 ABO△ 重叠部分的面积为 S . (1)求点 E 、 F 的坐标; (2)当b 值由小到大变化时,求 S 与b 的函数关系式; (3)若在直线 1 ( 0)2y x b b    上存在点Q ,使 OQC∠ 等于 90 ,请直接..写出b 的取值范围. 2.已知抛物线 22 3y x bx c    与 x 轴交于不同的两点  1 0A x, 和  2 0B x , ,与 y 轴交于点 C,且 1 2x x, 是方程 2 2 3 0x x   的两个根( 1 2x x ). (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A 作 AD∥CB 交抛物线于点 D,求四边形 ACBD 的面积; (3)如果 P 是线段 AC 上的一个动点(不与点 A、C 重合),过点 P 作平行于 x 轴的直线 l 交 BC 于 点 Q,那么在 x 轴上是否存在点 R,使得△PQR 为等腰直角三角形?若存在,求出点 R 的坐标;若 不存在,请说明理由. 3.如图 1,在 ABC△ 中, ACB∠ 为锐角,点 D 为射线 BC 上一点,联结 AD ,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF .(1)如果 AB AC , 90BAC  ∠ , ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图 2,线段 CF BD、 所在直线的位置关系为 __________ ,线段CF BD、 的数量关系为 ; ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图 3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由; (2)如果 AB AC , BAC∠ 是锐角,点 D 在线段 BC 上,当 ACB 满足什么条件时,CF BC (点C F、 不重合),并说明理由. 4.把两个三角形按如图 1 放置,其中 90ACB DEC  ∠ ∠ , 45A  ∠ , 30D  ∠ ,且 6AB  , 7DC  .把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1,如图 2,这时 AB 与 CD1 相交于点O ,与 D1E1 相交于点 F. (1)求 1ACD∠ 的度数; (2)求线段 AD1 的长; (3)若把△D1CE1 绕点 C 顺时针再旋转 30°得到△D2CE2,这时点 B 在△D2CE2 的内部、外部、还 是边上?请说明理由. x y B C E A F D O 图 1 A B D F E C 图 2 A B D E C F F 图 3 A B DC E B 图 2 A E1 C D1 O F A C E O B D F 5.如图,点 D 是⊙O 直径 CA 的延长线上一点,点 B 在⊙O 上,且 AB=AD=AO. (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)若点 E 是劣弧 BC 上一点,弦 AE 与 BC 相交 于点 F,且 CF=9,cos∠BFA= 3 2 ,求 EF 的长. 6.某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这 一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬 ECD,小明 查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高 AB=1.65 米,圆弧形的圆心刚好是 B 点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要 想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你 借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬 ECD 中与墙 BE 垂直的支杆 CD 的长是多少?若要固定遮阳蓬 ECD ,固定点 E 点应在什么位置?(精确到 0.01 米) 7.如图,抛物线 y=- 2 1 x2+ 2 1 x+3 交 x 轴于点 A、B 两点,直线 y= a 1 x-2 (a≠0)交 x 轴于点 Q. (1)求证:不论 a 取何实数(a≠0)抛物线与直线总有两个交点;(2)写出点 A、B 的坐标,并用含 a 的代数式表示点 Q 的坐标;试确定当 a 在什么范围内取值时,直线与抛物线在第一象限内有交点;(3) 设直线与抛物线在第一象限内的交点为 P,是否存在这样的点 P,使得∠APB 为直角?若存在,求出此 时 a 的值;不存在,请说明理由. 8.某高新技术开发公司,用 480 万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金 1520 万元购买生 产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现:该产品 的销售单价,需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时,年销售量为 20 万件;当 销售单价超过 100 元,但不超过 200 元时,每件新产品的销售价格每增加 10 元,年销售量将减少 0.8 万件;当销售单价超过 200 元,但不超过 300 元时,每件产品的销售价格每增加 10 元,年销售量将减 少 1 万件.设销售单价为 x(元),年销售量为 y(万件),年获利为 w(万元).(年获利=年销售额—生 产成本—投资成本) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈 利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少? (3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于 1842 元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元? 9.如图,正方形 ABCD 的长为 1, 点 E 是 AD 边上的动点且从点 A 沿 AD 向 D 运动, 以 BE 为边,在 BE 的 上方作正方形 BEFG,为 DC 与 EF 的交点,请探索: (1)连接 CG,线段 AE 与 CG 是否相等? 请说明理由. (2)设 AE=x, CG=y, 请确定 y 与 x 的函数关系式并说明自变量的取值范围. (3)连接 BH, 当点 E 运动到边 AD 上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由. E A C D B H G E B C A D F -1-1 1 A 1 B P y x Q O D C B A 10.某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相 同的球(球上分别标有数字 1,2,……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是 88, 则返购物券 500 元;若球上的数字是 11 或 77,则返购物券 300 元;若球上的数字能被 5 整除,则返购 物券 5 元;若是其它数字,则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元。 估计促销期间将有 5000 人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些? 11..我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对 顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个 四边形的一对等高点.例如:如图 1,平行四边形 ABCD 中,可证点 A、C 到 BD 的距离相等,所以点 A、C 是 平行四边形 ABCD 的一对等高点,同理可知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一对等高点. 图 1 (1)如图 2,已知平行四边形 ABCD, 请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四 边形 ABCE(要求:画出必要的辅助线); (2)已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 点重合),请分别 探究图 3、图 4 中 S1, S2, S3, S4 四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4 分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP 的面积): ① 如图 3,当四边形 ABCD 只有一对等高点 A、C 时,你得到的一个结论是 ; ② 如图 4,当四边形 ABCD 没有等高点时,你得到的一个结论是 . 图 2 图 3 图 4 12.已知: 关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数 y=ax2-bx+kc (c≠0)的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1. (1)若方程①的根为正整数,求整数 k 的值; (2)求代数式 akc abbkc  22)( 的值; (3)求证: 关于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根. 13.在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流. 原问题:如图 1,已知△ABC, ∠ACB=90 , ∠ABC=45,分别以 AB、BC 为边向外作△ABD 与△BCE, 且 DA=DB, EB=EC,∠ADB=∠BEC=90,连接 DE 交 AB 于点 F. 探究线段 DF 与 EF 的数量关系. 小慧同学的思路是:过点 D 作 DG⊥AB 于 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30,∠ADB=∠BEC=60. 小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题: (1)写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系; (2)如图 2,若∠ABC=30,∠ADB=∠BEC=60,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论 是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明; (3)如图 3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生 变化?请写出你的猜想并加以证明. 图 1 图 2 图 3 B E C A D F D A C E F B E F C B A D A B C D S 2 S 1 S 4 S 3 S 4 S 3 S 2 A B C P D A B C P D S 1 O -1 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -4 4 3 2 1 y x 14.已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2),与 x 轴正半轴交于点 D. (1)求此抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)在 x 轴上求一点 E, 使得△BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形; (3)在(2)的条件下,过线段 ED 上动点 P 作直线 PF//BC, 与 BE、CE 分别交于 点 F、G,将△EFG 沿 FG 翻折得到△EFG. 设 P(x, 0), △EFG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围. 15.如图, 已知等边三角形 ABC 中,点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点,M 为直线 BC 上一 动点,△DMN 为等边三角形(点 M 的位置改变时, △DMN 也随之整体移动). (1)如图 1,当点 M 在点 B 左侧时,请你连结 EN,并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系?点 F 是否 在直线 NE 上?请写出结论,并说明理由; (2)如图 2,当点 M 在 BC 上时,其它条件不变,(1)的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请利用图 2 证明;若不成立,请说明理由; (3)如图 3,若点 M 在点 C 右侧时,请你判断(1)的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若 成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由. (第15 题图 1) (第15 题图 2) (第15 题图 3) 16.对于三个数 a b c、 、 ,  , ,M a b c 表示 , ,a b c 这三个数的平均数,  min , ,a b c 表示 a b c、 、 这 三个数中最小的数,如:   1 2 3 41,2,3 3 3M      ,  min 1,2,3 1   ;   1 2 11,2, 3 3 a aM a       ,       1 min 1,2, 1 1 a a a a       . 解决下列问题: (1)填空:  min sin30 ,cos45 ,tan30    ;若  min 2,2 2,4 2 2x x   ,则 x 的 取值范围是 ; (2)①若    2, 1,2 min 2, 1,2M x x x x   ,那么 x = ; ②根据①,你发现结论“若    , , min , ,M a b c a b c ,那么 ”(填 , ,a b c 大 小关系); ③运用②,填空:若    2 2, 2 ,2 min 2 2, 2 ,2M x y x y x y x y x y x y         ,则 x y = ; (3)在同一直角坐标系中作出函数 1y x  ,  21y x  , 2y x  的图象(不需列表,描点), 通过图象,得出   2min 1, 1 ,2x x x   最大值为 . (第 16 题图) N F E D C B A M F E D C B A N M E x yA E F D B N CM 17.某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和售价如下表: A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 (注:获利 = 售价 — 进价) (1)该商场购进 A、B 两种商品各多少件; (2)商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品.购进 B 种商品的件数不变,而购进 A 种商品的件数 是第一次的 2 倍,A 种商品按原售价出售,而 B 种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第 二次经营活动获利不少于 81600 元,B 种商品最低售价为每件多少元? 18. 如图,矩形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合,点 B 的坐标是 )1,3( ,点 D 是 AB 边上 一个动点(与点 A 不重合),沿 OD 将△OAD 翻折,点 A 落在点 P 处. (1)若点 P 在一次函数 2 1y x  的图象上,求点 P 的坐标; (2)若点 P 在抛物线 2y ax 图象上,并满足△PCB 是等腰三角形,求该抛物线解析式; (3)当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时,在 PC 所在直线上作出一点 M,使 DM+BM 最小,并求出这 个最小值. y x O P D C B A A B C O x y A B C O x y (第19题图) (第19题备用图 1) (第19题备用图 2) 19.如图,⊙O 的直径 AB =6cm,点 P 是 AB 延长线上的动点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为C ,连 结 AC .若 CPA 的平分线交 AC 于点 M ,你认为∠CMP 的大小是否发生变化?若变化,请说 明理由;若不变,求出∠CMP 的度数. 20.如图,AB=AC,AB 为⊙O 直径,AC、BC 分别交⊙O 于 E、D,连结 ED、BE。 (1)试判断 DE 与 BD 是否相等,并说明理由; (2)如果 BC=6,AB=5,求 BE 的长。 21.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点.二次函数 2 3y x bx    的图像经过点 ( 1 0)A  , ,顶点为 B . (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点 B 的坐标; (2)如果点C 的坐标为 (4 0), , AE BC ,垂足为点 E ,求点 E 的坐标. 22.如图,扇形 OAB 的半径 OA=3,圆心角∠AOB=90°,点 C 是 »AB 上异于 A、B 的动点,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,作 CE⊥OB 于点 E,连结 DE,点 G、H 在线段 DE 上,且 DG=GH=HE (1)求证:四边形 OGCH 是平行四边形(2)当点 C 在 »AB 上运动时,在 CD、CG、DG 中,是否存在 长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度(3)求证: 2 23CD CH 是定值 、 10、、、 D O B E C A A O B P C M 23.如图,点 D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上,且 AB=AD=AO. (1)求证:BD 是⊙O 的切线. (2)若点 E 是劣弧 BC 上一点,AE 与 BC 相交于点 F,且 △BEF 的面积为 8,cos∠BFA= 3 2 ,求△ACF 的面积. 24.某海产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2 的集贸大棚,大棚内设 A 种类型和 B 种类型的店面共 80 间,每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2,月租费为 400 元;每间 B 种类型的店面的平均面积为 20m2,月租费为 360 元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%,又不能超过大棚总面积的 85%. (1)试确定 A 种类型店面的数量的范围; (2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,A 种类型店面的出租率为 75%,B 种类型店面的出租率 为 90%. ①开发商计划每年能有 28 万元的租金收入,你认为这一目标能实现吗?若能应该如何安排 A、B 两类店 面数量?若不能,说明理由。 ②为使店面的月租费最高,最高月租金是多少? 25.已知抛物线 2y ax bx  (a≠0)的顶点在直线 1 12y x   上,且过点 A(4,0). ⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为 P,是否在抛物线上存在一点 B,使四边形 OPAB 为梯 形?若存在,求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由; ⑶设点 C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确 定一点 D,使 AD CD 的值最大,请直接写出点 D 的坐标。 26.如图,在直角梯形纸片 中, , , ,将纸片沿过点 的直线 折叠,使点 落在边 上的点 处,折痕为 .连接 并展开纸片. (1)求证:四边形 是正方形; (2)取线段 的中点 ,连接 ,如果 ,试说明四边形 是等腰梯形. 27.如图,在直角梯形 OABC 中,OA∥BC,A、B 两点的坐标分别为 A(13,0), B(11,12),动点 P、Q 从 O、B 两点出发,点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动,当点 P 停 止运动时,点 Q 同时停止运动.线段 OB、PQ 相交于 点 D,过点 D 作 DE∥OA,交 AB 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F.动点 P、Q 运动时间为 t(单位:秒). (1)当 t 为何值时,四边形 PABQ 是平行四边形, 请写出推理过程; (2)当 t=3 秒时,求△PQF 的面积; (3)当 t 为何值时,△PQF 是等腰三角形?请写出 推理过程. 图8 O F E B C A D 26 题图 28.如图,把一张长 10cm,宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个 无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使长方体盒子的底面积为 48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪 去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由; (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形,然 后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正 方形的边长;如果没有,请你说明理由. 29.知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C,直线 y=-2x-1 经过抛物 线上一点 B(-2,m),且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. (1)求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式; (2)求证:① CB=CE ;② D 是 BE 的中点; (3)若 P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在, 试求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 30.对称轴为直线 7 2x  的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点 E( x , y )是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行 四边形.求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; ①当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形? ②是否存在点 E,使平行四边形 OEAF 为正方形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 31.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 (h)x , 两车之间的距离.......为 (km)y ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点 B 的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度 (4)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇 30 分钟 后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 29 题图 28 题图 7 2x  B(0,4) A(6,0) E F x y O A B C D O y/km 900 12 x/h4 32.京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为 半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟,由天津返回北京的 行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米, 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米? 33.为减少环境污染,自 2008 年 6 月 1 日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制 度”(以下简称“限塑令”).某班同学于 6 月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调 查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画 出的统计图表的一部分: “限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图 1,“限塑令”实施前,如果每天约有 2 000 人次到该超市购物.根据这 100 位顾客平均一 次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋? (2)补全图 2,并根据统计图和统计表说明...........,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能 对环境保护带来积极的影响. 34.已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8 , D 为 AB 边上的点,过点 D 作 DG BC∥ 交 AC 于点 G . DE BC 于点 E ,过点 G 作 GF BC 于点 F ,把三角形纸片 ABC 分别沿 DG DE GF, , 按 图 1 所示方式折叠,点 A B C, , 分别落在点 A , B, C 处.若点 A, B, C 在矩形 DEFG 内或 其边上,且互不重合,此时我们称 A B C  △ (即图中阴影部分)为“重叠三角形”. (1)若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形), 点 A B C D, , , 恰好落在网格图中的格点上.如图 2 所示,请直接写出此时重叠三角形 A B C   的面积; (2)实验探究:设 AD 的长为 m ,若重叠三角形 A B C   存在.试用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C   的面积,并写出 m 的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用). 35.已知:关于 x 的一元二次方程 2 (3 2) 2 2 0( 0)mx m x m m      .(1)求证:方程有两个不相 等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为 1x , 2x (其中 1 2x x ).若 y 是关于 m 的函数,且 2 12y x x  ,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量 m 的取值 范围满足什么条件时, 2y m≤ . 解: 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数/个 人数/位 “限塑令”实施前,平均一次购物使 用不同数量塑料..购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后,使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______% 自备袋 46% 押金式环保袋 24% 图 2 A G CFBCEB D A 图 1 A G CFBCEB D A 图 2 A CB 备用图 A CB 备用图 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4 -4 -3 -2 -1 36.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2y x bx c   与 x 轴交于 A B, 两点(点 A 在点 B 的左侧), 与 y 轴交于点C ,点 B 的坐标为 (3 0), ,将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B C, 两点.(1)求直线 BC 及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为 D ,点 P 在抛物线的对称轴上,且 APD ACB   ,求点 P 的坐标;(3)连结CD ,求 OCA 与 OCD 两角和的度数. 解: 37.请阅读下列材料: 问题:如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A B E, , 在同一条直线上, P 是线段 DF 的中点, 连结 PG PC, .若 60ABC BEF     ,探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG PC 的值. 小聪同学的思路是:延长GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PG PC 的值; (2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图 2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化? 写出你的猜想并加以证明. (3)若图 1 中 2 (0 90 )ABC BEF         ,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,原 问题中的其他条件不变,请你直接写出 PG PC 的值(用含 的式子表示). 38.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与边 BC 交于点 D, 与边 AC 交于点 E,过点 D 作 DF⊥AC 于 F. (1) 求证:DF 为⊙O 的切线; (2) 若 DE= 2 5 ,AB= 2 5 ,求 AE 的长. 39.某市场将进货价为 40 元/件的商品按 60 元/件售出,每星期可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价 格,每涨价 1 元/件,每星期该商品要少卖出 10 件. (1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润 y(元)与该商品每件涨价 x(元)间的函数关系式;(2) 每月该商场销售该种商品获利能否达到 6300 元?请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内, 该商场获得的月利润不低于 6160 元? 40.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,且 BE=2CE;F 为 AB 上一动点,BF=nAF,连接 DF, AE 交于点 P. (1)若 n=1,则 PE AP = , DP FP = . (2)若 n=2,求证:8AP=3PE (3)当 n= 时,AE⊥BF(直接填出结果,不要求证明). 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1-2 -2 -1 D A B E F C P G 图 1 D C GP A B E F 图 2 A B C D E F O (第 38 题图) B C D E P A F 41.已知:如图,抛物线 )0(22  acaxaxy 与 y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交于点 A、B,点 A 的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QE∥AC,交 BC 于点 E,连接 CQ.当△CQE 的面积为 3 时,求点 Q 的坐标;(3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物 线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线 l,使得△ODF 是 等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 42.在△ABC 中,AC=BC=2,∠C=90o,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处,将三角 板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC,CB 于 D,E 两点,如图 1,2,3 是旋转三角板得到的图形 中的 3 种情况,,研究: ⑴三角板绕点 P 旋转,观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系?并结合图 2 加以证明。⑵三角板绕点 P 旋转,△PBE 是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长); 若不能,请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处,且 AM:MB=1:3,和前面一样操作, 试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系?并结合图 4 加以证明。 43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车,用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆,B 型轿车 15 辆;用 300 万元也可购进 A 型轿车 18 辆,B 型轿车 18 辆。⑴求 A、B 两种型号的轿车每辆分 别为多少元? ⑵若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元,该汽车销售公 司准备用不超过 400 万购进 A、B 两种型号轿车共 30 辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万,问有几种购车方案?在这几种方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元? 44.在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上的一动点,AE 的中垂线分别交 AD、AE、BC、AB 延长线于 F、H、G、P,⑴当 CD= 3 DE 时,直接写出结论 HG FH =_________,⑵当 CD=n DE (n>1)时,求 HG FH ; ⑶当 E 在 DC 的延长线上时(0<n<1),请画出图形并直接写出结论 HG FH =_________ H G F D E C D C B A P B A P G H F E D C B A C B O Q D A x E y P 图 1 A BC D E P 图 2 A BC D E P 图 3 A BC D E M 图 4 A B C D E 45. 如图,已知抛物线与 x 轴交于点 ( 2 0)A  , , (4 0)B , ,与 y 轴交于点 (0 8)C , . (1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标;(2)设直线CD 交 x 轴于点 E .在线段OB 的垂直平分线 上是否存在点 P ,使得点 P 到直线CD 的距离等于点 P 到原点O 的距离?如果存在,求出点 P 的坐标; 如果不存在,请说明理由;(3)点 M 是直线CD 上的一动点,BM 交抛物线于 N, 是否存在点 N 是线段 BM 的中点,如果存在,求出点 N 的坐标;如果不存在,请说明理由; 46. 如图,已知两点 A(-1,0)、B(4,0)在 x 轴上,以 AB 为直径的半⊙P 交 y 轴于点 C. (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2)设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D,连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E,弧 AC 与弧 CE 相等吗?请证明你的结论. 47.如图13①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时, 铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每 个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠ MOA=α,且sinα= 3 5 .(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);(2)设人站立点C 与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米). 48.如图 14,在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO,将纸翻折后,使点 B 恰好落在 x 轴上,记为 B′,折痕为 CE,已知 tan∠OB′C= 3 4 .(1)求出 B′点的坐标;(2) 求折痕 CE 所在直线的解析式;(3)作 B′G∥AB 交 CE 于 G,已知抛物线 y= 1 8 x2-14 3 通过 G 点,以 O 为圆心 OG 的长为半径的圆与抛物线是否还有除 G 点以外的交点?若有,请找 出这个交点坐标. 49.如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别交 AC、CD 于 点 P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外); (2) 求 BP∶PQ∶QR A B C O x y A B C O x y O BA x y E C ·P D A B M O F C  ②① H N 图 13 图 14 A BC E O x y G B′ Q P A D B C E R B C A D x y O 50.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是等腰梯形,BC OA∥ , 7 4 60OA AB COA   , ,∠ , 点 P 为 x 轴上的一个动点,点 P 不与点 O、点 A 重合.连结 CP,过点 P 作 PD 交 AB 于点 D. (1)求点 B 的坐标; (2)当点 P 运动什么位置时, OCP△ 为等腰三角形,求这时点 P 的坐标 ; (3)当点 P 运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB ; 且 AB BD= 8 5 求这时点 P 的坐标. 51.Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20.CD 为斜边 AB 上的高.矩形 EFGH 的边 EF 与 CD 重合, A、D、B、G 在同一直线上(如图 1).将矩形 EFGH 向左边平移,EF 交 AC 于 M(M 不 与 A 重合如图 2),连结 BM,BM 交 CD 于 N,连结 NF. (1)直接写出图 2 中所有与△CDB 相似的三角形; (2)设 CE=x,△MNF 的面积为 y, 求 y 与 x 的函数关系式,写出自变量 x 的取值范围; 并求△MNF 的最大面积; (3)在平移过程中是否存在四边形 MFNC 为平行四边形的情形?若存在,求出 x 的值; 若不存在,说明理由. 52.(12 分)(2008 大庆)如图①,四边形 AEFG 和 ABCD 都是正方形,它们的边长分别为 a b, ( 2b a≥ ),且点 F 在 AD 上(以下问题的结果均可用 a b, 的代数式表示). (1)求 DBFS△ ;(2)把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②,求图②中的 DBFS△ ;(3) 把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周,在旋转的过程中, DBFS△ 是否存在最大值、最小值?如果存在,直 接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由. 53.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标为(4,3).平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 m 与矩形 OABC 的两. 边.分别交于点 M、N,直线 m 运动的时间为 t(秒). (1) 点 A 的坐标是__________,点 C 的坐标是__________; (2) 当 t= 秒或 秒时,MN= 2 1 AC; (3) 设△OMN 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式; (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由. 54.如图,抛物线 y= 1 2 x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(-1,0).⑴求抛 物线的解析式及顶点 D 的坐标;⑵ 点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当 CM+DM 的值最小时,求 m 的值. A BC O D P x y A B C(E) H GD(F) 图 1 H GA B E DF M 图 2 N C D C B A EF G G F E A B CD ① ② 55.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 16 所示),拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离均为 5m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 17 所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱 EF 的长度;(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、 高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由. 56.“一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织 20 辆汽车装运食品、药 品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点.按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同 一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题:(1)设装运食品的车辆数为 x ,装运 药品的车辆数为 y .求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果装运食品的车辆数不少于 5 辆,装运药品的车辆 数不少于 4 辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总 运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费. 57.已知 2 4AB AD , , 90DAB   , AD BC∥ (如图 13). E 是射线 BC 上的动点(点 E 与点 B 不重合), M 是线段 DE 的中点.(1)设 BE x , ABM△ 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解 析式,并写出函数的定义域;(2)如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切,求线段 BE 的长;(3)联结 BD ,交线段 AM 于点 N ,如果以 A N D, , 为顶点的三角形与 BME△ 相似,求线段 BE 的长. 58.如图,以矩形 OABC 的顶点 O 为原点,OA 所在的直线为 x 轴,OC 所在的直线为 y 轴,建立平 面直角坐标系.已知 OA=3,OC=2,点 E 是 AB 的中点,在 OA 上取一点 D,将△BDA 沿 BD 翻折, 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处. (1)直接写出点 E、F 的坐标; (2)设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴...于点 P,且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该 抛物线的解析式; (3)在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE 的周长最小?如果存在,求出周长的最 小值;如果不存在,请说明理由. 59.如图,在平面直角坐标系中,直线 33  xy 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C. 抛物线 cbxxy  2 经过 A、C 两点,且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧). (1)求抛物线的解析式及点 B 坐标;(2)若点 M 是线段 BC 上一动点,过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴 于点 F,交抛物线于点 E.求 ME 长的最大值; (3)试探究当 ME 取最大值时,在抛物线 x 轴下方是否存 在点 P,使以 M、F、B、P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,试说 明理由. B A D M E C图 13 B A D C备用图 y xO BA C 图 17 20m 10m E F 图 16 6m 60.如图,直线 EF 交⊙O 于 A、B 两点,AC 是⊙O 直径,DE 是⊙O 的切线,且 DE⊥EF,垂足为 E.(1) 求证:AD 平分∠CAE;(2)若 DE=4cm,AE=2cm,求⊙O 的半径. 61.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点 D 的直线折叠,使 点 A 落在边 CD 上的点 E 处,折痕为 DF.(1)求证:四边形 ADEF 是正方形;(2)取线段 AF 的中点 G,连结 EG,若 BG=CD,求证:四边形 GBCE 是等腰梯形. 62.如图,以 O 为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线 x=1 交 x 轴于点 B.P 为线段 AB 上一动点,作直线 PC⊥PO,交直线 x=1 于点 C.过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴,交 y 轴于点 M, 交直线 x=1 于点 N.(1)当点 C 在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN; (2)当点 C 在第一象限时,设 AP 长为 m,四边形 POBC 的面积为 S,请求出 S 与 m 之间的函数 关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (3)当点 P 在线段 AB 上移动时,点 C 也随之在直线 x=1 上移动,△PBC 能否成为等腰三角形? 如果可能,求出所有能使△PBC 成为等腰三角形的点 P 的坐标;如果不可能,请说明理由. 63.在下图中,直线 l 所对应的函数关系式为 55 1  xy ,l 与 y 轴交于点 C,O 为坐标原点。 (1)请直接写出线段 OC 的长;(2)已知图中 A 点在 x 轴的正半轴上,四边形 OABC 为矩形,边 AB 与直线 l 相交于点 D,沿直线 l 把△CBD 折叠,点 B 恰好落在 AC 上一点 E 处,并且 EA=1.①试求点 D 的坐标;②若⊙P 的圆心在线段 CD 上,且⊙P 既与直线 AC 相切,又与直线 DE 相交,设圆心 P 的横坐 标为 m,试求 m 的取值范围。 64.用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60°角的三角板与这个菱形 叠合,使三角板的 60°角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB、AC 重合。将三角板绕点 A 逆时针方向旋 转。(1)当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时(图 a) ①猜想 BE 与 CF 的数量关系是__________________; ②证明你猜想的结论。 G F E D C B A 第61题图 x=1 N M O P C B A y A B C D E F 图 a A B C D E F 图 b (2)当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时(图 b),连结 EF,判断△AEF 的形状,并证明你的结论。 65.如图,四边形 ABCD 中,AC=6,BD=8,且 AC⊥BD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1;再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形 A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn。 ⑴证明:四边形 A1B1C1D1 是矩形; ⑵仔细探索·解决以下问题:(填空) ①四边形 A1B1C1D1 的面积为____________ ②四边形 A2B2C2D2 的面积为___________; ③四边形 AnBnCnDn 的面积为____________ (用含 n 的代数式表示); ④四边形 A5B5C5D5 的周长为____________。 66. 已知抛物线 y x px q  2 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在原点的左侧,点 B 在原点的右侧)与 y 轴的负半轴交于点 C,若   ACB 90 ,且 ,求 ABC 外接圆的面积。 67.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是正方形,点 C 的坐标是(4,0)。 (1)直接写出 A、B 两点的坐标。A ______________ B____________ (2)若 E 是 BC 上一点且∠AEB=60°,沿 AE 折叠正方形 ABCO,折叠后点 B 落在平面内点 F 处,请画出 点 F 并求出它的坐标。 (3)若 E 是直线..BC 上任意一点,问是否存在这样的点 E,使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后,点 B 恰好落在 x 轴上的某一点 P 处?若存在,请写出此时点 P 与点 E 的坐标;若不存在,请说明理由。 68. 已知⊙M 的圆心在 x 轴的负半轴上,且与 x 轴的负半轴交于 A、B 两点,OC 切⊙M 于 C 点(A 点 在 B 点左侧,OC 在第二象限),OC=3,OM=5AB,求⊙M 的半径 R 的长和 A、B、M 三点的坐标。 69.已知抛物线 y x kx  2 1与 x 轴两个交点 A、B 都在原点左侧,顶点为 C, ABC 是等腰直角三角 形,求 k 的值。 70.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 上,CE=1,CF=4/3,直线 EF 交 AB 的延长线于 G,H 为 FG 上一动点, HM⊥AG,HN⊥AD,设 HM=x,矩形 AMHN 的面积为 y。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 为何值时,矩形 AMHN 的面积最大,最大是多少? A B D A1 C B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3D3 … A B CO E x y 图②图① 71.(12 分)如图①所示,在直角梯形 ABCD 中,∠BAD=90°,E 是直线 AB 上一点,过 E 作直线l //BC, 交直线 CD 于点 F.将直线l 向右平移,设平移距离 BE 为t (t  0),直角梯形 ABCD 被直线l 扫过的 面积(图中阴影部份)为 S,S 关于t 的函数图象如图②所示,OM 为线段,MN 为抛物线的一部分, NQ 为射线,N 点横坐标为 4. 信息读取:(1)梯形上底的长 AB= ;(2) 直角梯形 ABCD 的面积= ; 图象理解:(3)写出图②中射线 NQ 表示的实际意义;(4) 当 42  t 时,求 S 关于t 的函数关系式; 问题解决:(5)当 t 为何值时,直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1:3. 72.如图,已知四边形 ABCD 内接于⊙O,点 A 是弧 BDC 的中点,AE⊥AC 于点 A,与⊙O 及 CB 的延长线 分别交于点 F、E,且弧 BD=弧 AD,EM 切⊙O 于点 M。 ⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2=1 2 BC·CE; ⑶如果 AB=2,EM=3,求 cot∠CAD 的值。 73.已知:如图,△ABC 中,AB=AC=6, 1cos 3B  ,⊙O 的半径为 OB,圆心在 AB 上,且分别与边 AB、BC 相交于 D、E 两点,但⊙O 与边 AC 不相交,又 EF AC ,垂足为 F.设 OB=x,CF=y.(1) 判断直线 EF 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)设 OB=x,CF=y.①求 y 关于 x 的函数关系式; ②当直线 DF 与⊙O 相切时,求 OB 的长. 74.某省会城市 2006 年的污水处理量为 10 万吨/天,2008 年的污水处理量为 36.3 万吨/天,2006 年到 2008 年的平均每天污水排放量以相同的百分率 10℅逐年增长,若 2008 年每天的污水处理率比 2006 年每天的污水处理率提高 40% (污水处理率  污水处理量 污水排放量 ). (1)求该市 2008 年平均每天的污水排放量是多少万吨? (2)预计该市 2010 年平均每天的污水排放量比 2008 年平均每天污水排放量增加 20% ,按照国家要求 “2010 年省会城市的污水处理率不低于...70% ”,那么该市 2010 年每天污水处理量在 2008 年每天污水处 理量的基础上至少..还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求? O F E D C B A 75.将含 300 角的直角三角板 ABC(∠B=300)绕其直角顶点 A 逆时针旋转 解( 0 90   ),得到 Rt △ADE,AD 与 BC 相交于点 M,在 AE 上取点 N,使∠MCN=900.设 BC=4,△MNC 的面积为 MNCS△ ,△ ABC 的面积为 ABCS△ . (1)求证:MN║DE; (2)以点 N 为圆心,NC 为半径作⊙N, ①当直线 AD 与⊙N 相切时, 试探求 MNCS△ 与 ABCS△ 之间的关系; ②当 ABCMNC SS   4 1 时,试判断直线 AD 与⊙N 的位置关系, 并说明理由. 76.如图,在直角坐标系 xoy 中,点 p 为抛物线 y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点,点 A 的坐 标为(0,1),直线 l 过 B(0,-1)且与 x 轴平行,过 P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴,l 于(C,Q),连结 AQ 交 x 轴于 H,直线 PH 交 y 轴于 R. (1)求证:四边形 APQR 为平行四边形; (2)当四边形 APQR 为菱形时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,直线 PH 与抛物线 y=ax2 有几个交点? 请说明理由. 77.(2009 年河南)某校八年级举行英语演讲比赛,拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖 品.经过了解得知,该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元,他们准备购买者两种笔记本 共 30 本. (1) 如果他们计划用 300 元购买奖品,那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师 根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 3 2 ,但又不少于 B 种笔记本数量的 3 1 ,如果设他们买 A 种笔记本 n 本,买这两种笔记本共花费 w 元. ① 请写出 w(元)关于 n(本)的函数关系式,并求出自变量 n 的取值范围; ② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元? 78.(2009 年宜昌).如图,⊙O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C,过 AB 的延长线上一点 P 作 ⊙O 的切线 PE,E 为切点,PE∥OD;延长直径 AG 交 PE 于点 H;直线 DG 交 OE 于点 F,交 PE 于点 K. (1)求证:四边形 OCPE 是矩形; (2)求证:HK=HG; (3)若 EF=2,FO=1,求 KE 的长. B A E N M C D  x lQ C P A O B H R y (第 78 题) P E D K H G C A B F O 79.(2009 年宜昌).如图 1,草原上有 A,B,C 三个互通公路的奶牛养殖基地,B 与 C 之间距离为 100 千米,C 在 B 的正北方,A 在 C 的南偏东 47°方向且在 B 的北偏东 43°方向.A 地每年产奶 3 万吨; B 地有奶牛 9 000 头,平均每头牛的年产奶量为 3 吨;C 地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占 20%,三河牛的头数占 35%,其他情况反映在图 2,图 3 中. (1)通过计算补全图 3; (2)比较 B 地与 C 地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高? (3)如果从 B,C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛奶每 千米的费用都为 1 元(即 1 元/吨·千米时,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂? 80.(2009 年宜昌).如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,P 是边 AB(含端点)上的动点.过 P 作 BC 的垂 线 PR,R 为垂足,∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S,在线段 RS 上存在一点 T,若以线段 PT 为一 边作正方形 PTEF,其顶点 E,F 恰好分别在边 BC,AC 上.(1)△ABC 与△SBR 是否相似,说明 理由;(2)请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系;(3)设边 AB=1,当 P 在边 AB(含端点) 上运动时,请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值. 81.(2009 年宜昌).用煤燃烧发电时,所说的标准煤是指含热量为 7 000 大卡/千克的煤.生产实际中, 一般根据含热量相等,把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.(“大卡/千克” 为一种热值单位) 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36 千克,现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤, 这两种煤的基本情况见下表: 煤的 品种 含热量 (大卡/千克) 只用本种煤每发 一度电的用煤量 (千克/度) 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 (元/吨) 其他费用 (元/吨) 煤矸石 1 000 2.52 150 a(a>0) 大同煤 6 000 m 600 a2 (1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中 m 的值); (2)根据环保要求,光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5 000 大卡/千克的混合煤来燃烧 发电,若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1 000 度电的生产成本增加了 5.04 元,求表中 a 的值.(生产成本=购煤费用+其它费用) 82.(宜昌).如图 1,已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点 P 从点 O 出发依次沿线段 OA,AB,BC 向点 C 移动,设移动路程为 z,△OPC 的面积 S 随着 z 的变化而变 化的图象如图 2 所示.m,n 是常数, m>1,n>0. (1)请你确定 n 的值和点 B 的坐标; (2)当动点 P 是经过点 O,C 的抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点,且在双曲线 y= 11 5x 上时,求这时 四边形 OABC 的面积. (图 1) (图 2) (图 3) (第 22 题) 2.1吨/年 草原红牛 3.1吨/年 三河牛 5吨/年 黑白花牛 C基地平均 每头牛年产奶量 (第 23 题) T P S R E A B C F (图 1) (图 2) (第 25 题) 83.(黄石)在一个口袋中有 n 个小球,其中两个是白球,其余为红球,这些球的形状、大小、质地等 完全相同,在看不到球的条件下,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是 3 5 . (1)求 n 的值;(2)把这 n 个球中的两个标号为 1,其余分别标号为 2,3,…, 1n  ,随机地取出一 个小球后不放回,再随机地取出一个小球,求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. 25.(2009 年黄石)某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:(1)设分 配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W (元),求W 关于 x 的函数关系式, 并求出 x 的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的每件利润 仍高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A B, 型产品的每件利润不变,问该公司 又如何设计分配方案,使总利润达到最大? A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 84.(黄石)如图, ABM 为直角,点C 为线段 BA 的中点,点 D 是射线 BM 上的一个动点(不与点 B 重合),连结 AD ,作 BE AD ,垂足为 E ,连结CE ,过点 E 作 EF CE ,交 BD 于 F . (1)求证: BF FD ; (2) A 在什么范围内变化时,四边形 ACFE 是梯形,并说明理由; (3) A 在什么范围内变化时,线段 DE 上存在点G ,满足条件 1 4DG DA ,并说明理由. 85.(黄石)如图,已知抛物线与 x 轴交于点 ( 2 0)A  , , (4 0)B , ,与 y 轴交于点 (0 8)C , . (1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标;(2)设直线CD 交 x 轴于点 E .在线段 OB 的垂直平分线 上是否存在点 P ,使得点 P 到直线CD 的距离等于点 P 到原点O 的距离?如果存在,求出点 P 的坐标; 如果不存在,请说明理由;(3)过点 B 作 x 轴的垂线,交直线CD 于点 F ,将抛物线沿其对称轴平移, 使抛物线与线段 EF 总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多 少个单位长度? 86.(天津)如图①, 1O , 2O , 3O , 4O 为四个等圆的圆心,A,B,C,D 为切点,请你在图中画出一 条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图 ②, 1O , 2O , 3O , 4O , 5O 为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E 为切点,请你在图中画出一条直 线,将这五个圆...分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 . A B C DF E M A B C O x y 1o 2o 3o4o C BD A 第(18)题图① 第(18)题图② 1o 2o 3o4o5o A B CE D C A B E F M N 图① C A B E F M N 图② 87.(天津)热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 ,看这栋高楼底部的俯角为 60 , 热气球与高楼的水平距离为 66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到 0.1 m,参考数据: 73.13  ) 88.(2009 年天津)天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校 九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了 20 分钟后,其 余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍,求骑车同学的速 度. (Ⅰ)设骑车同学的速度为 x 千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表. (要求:填上适当的代数式,完成表格) 速度(千米/时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 骑自行车 x 10 乘汽车 10 (Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解. 89.(天津)已知 Rt△ABC 中,  90ACB , CBCA  ,有一个圆心角为 45 ,半径的长等于 CA 的扇 形 CEF 绕点 C 旋转,且直线 CE,CF 分别与直线 AB 交于点 M,N. (Ⅰ)当扇形 CEF 绕点 C 在 ACB 的内部旋转时,如图①,求证: 222 BNAMMN  ; (Ⅱ)当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置时,关系式 222 BNAMMN  是否仍然成立?若成立,请 证明;若不成立,请说明理由. 90.(天津)已知抛物线 cbxaxy  23 2 ,(Ⅰ)若 1 ba , 1c ,求该抛物线与 x 轴公共点的坐标; (Ⅱ)若 1 ba ,且当 11  x 时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求 c 的取值范围; (Ⅲ)若 0 cba ,且 01 x 时,对应的 01 y ; 12 x 时,对应的 02 y ,试判断当 10  x 时,抛 物线与 x 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由. 91.(河南)如图,直线 43 4  xy 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是(-2,0).(1) 试说明△ABC 是等腰三角形;(2)动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线 段 BC 向点 C 运动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设 M 运动 t 秒时,△MON 的面积为 S.① 求 S 与 t 的函数关系式;② 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否 存在 S=4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON 为直 角三角形时,求 t 的值. C A B O y x1 92.如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发,以 2cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个 动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y(cm2)与两动点运动 的时间 t(s)的函数图象大致是-----------------------------------------------------( ) 93.如图①是一 块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个 2×2 的正方形图案(如图②),其中完整的圆共 有 5 个,如果铺成一个 3×3 的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有 13 个,如果铺成一个 4×4 的正 方形图案(如图④),其中完整的圆共有 25 个,若这样铺成一个 10×10 的正方形图案,则其中完整的圆 共有 个. 94.如图,在正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正方形纸片 ABCD,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合.展开后,折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G.连接 GF.下列结论: ①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形 AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正 确结论的序号是 . 95.阅读理解:如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AB//CD, ∠B=900,点 P 在 BC 边上,当∠APD=900 时,易证△ABP∽△PCD,从而得到 BP PC=AB CD.解答下列 问题: (1)模型探究:如图2,在四边形 ABCD 中,点P 在BC边上,当∠B=∠C=∠APD 时,求证:BO·PC=AB·CD (2)拓展应用:如图 3,在四边形 ABCD 中,AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC 于点 O,以 O 为原点,以 BC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 P 为线段 OC 上一动点(不与端点 O、C 重合)。 ①当∠APD=600 时,求点 P 的坐标; ②过点 P 作 PE⊥PD,交 y 轴于点 E,设 OP=x,OE=y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取 值范围。 96.图 8 是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图(1)是它的横截面(矩形 ABCD),已知每支香烟底面圆的直 径是 8mm.(1) 矩形 ABCD 的长 AB= mm;(2)利用图 (2)求矩形 ABCD 的宽 AD.( 3 ≈1.73, 结果精确到 0.1mm) 第 92 题 图 A B C D (1) O1 O2 O3 (2) 图 8 y D D D A A A BDA αβ C 图(2) 97.如图(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形, 得 ABCS△ = 1 2 bc·sin∠A. ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半. 如图 22(2),在⊿ABC 中,CD⊥AB 于 D,∠ACD=α, ∠DCB=β. ∵ ABC ADC BDCS S S △ △ △ , 由公式①,得 1 2 AC·BC·sin(α+β)= 1 2 AC·CD·sinα+ 1 2 BC·CD·sinβ, 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ. ② 你能利用直角三角形边角关系,消去②中的 AC、BC、CD 吗?不能, 说明理由;能,写出解决过程. 98.将背面完全相同,正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张, 把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后,小华 从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列 表的方法,求这两数差为 0 的概率;(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明 赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平 99.学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手.先对三人一学期的 1000 米测 试成绩作了统计分析如表一;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试,测试成绩(百分制)如表二; 之后在 100 人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选 1 人,不准弃权,最后统计三人的得票率如图 三,一票计 2 分.(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推选三项考查得分的 平均成绩,并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适.(2)如果对奥运知识、综合素质、民主推 选分别赋予 3,4,3 的权,请计算每人三项考查的平均成绩,并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最 合适. 表一 候选人 1000 米测试成绩(秒) 平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 丙 187 188 187 190 188 表二 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 奥运知识 85 60 70 综合素质 75 80 60 100.如图:⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4 的半径都为 1,其中⊙O1 与⊙O2 外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4 两两 外切,并且 O1、O2、O3 三点在同一直线上。(1)请直接 O2O4 写出的长; (2)若⊙O1 沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动,最后⊙O1 滚动到⊙O4 的位置上,试求在上述 滚动过程中圆心 O1 移动的距离(精确到 0.01)。 b BA C c 图 (1) 甲 丙 乙 25% 35% 40% 图三 101.如图,已知O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (2 3), ,⊙A 的半径为 1,过 A 作直线l 平行于 x 轴,点 P 在l 上运动.(1)当点 P 运动到圆上时,求线段OP 的长. (2)当点 P 的坐标为 (4 3), 时,试判断直线OP 与 A 的位置关系,并说明理由. 102.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶,已知甲饮料每瓶需糖 14 克,柠檬酸 5 克;乙饮料每 瓶需糖 6 克,柠檬酸 10 克.现有糖 500 克,柠檬酸 400 克. (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求? (2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表.请你根据这些统计数据确定一种比较 合理的配制方案,并说明理由. 两种饮料 的日销量 甲 乙 10 40 12 38 14 36 16 34 21 29 25 25 30 20 38 12 40 10 50 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 103.如图正方形 OABC 的面积为 4,点O 为坐标原点,点 B 在函数 ky x  ( 0k  , 0x  )的图象上, 点 ( )P m n, 是函数 ( 0 0)ky k xx   , 的图象上异于 B 的任意一点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线, 垂足分别为 E F, .(1)设矩形OEPF 的面积为 1S ,判断 1S 与点 P 的位置是否有关(不必说理由).(2) 从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积,剩余面积记为 2S ,写出 2S 与 m 的函数关 系,并标明 m 的取值范围. 104.如图已知二次函数图象的顶点坐标为 (11)C , ,直线 y kx m  的图象与该二次函数的图象交于 A B, 两点,其中 A 点坐标为 5 13 2 4      , , B 点在 y 轴上,直线与 x 轴的交点为 F . P 为线段 AB 上的 一个动点(点 P 与 A B, 不重合),过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 E 点. (1)求 k m, 的值及这个二次函数的解析式;(2)设线段 PE 的长为 h ,点 P 的横坐标为 x ,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点, 在线段 AB 上是否存在点 P ,使得以点 P E D, , 为顶点的三角形与 BOF△ 相似?若存在,请求出 P 点 的坐标;若不存在,请说明理由. 105.如图,直线 y=x+1 与双曲线 x 2y  交于 A、B 两点,其中 A 点在第一象限.C 为 x 轴正半轴上一点, 且 S△ABC=3. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)在坐标平面内.....,是否存在点 P,使以 A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直. 接.写出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. y x A B C DP E F O A l y xO y xA B C O A O C x y B (第 105 题图) A B C DE F O (第 106 题图) 106.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,过 D 点作 EF∥BC 交 AB 的延长线于点 E,交 AC 的延长线于点 F.(1)求证:EF 为⊙O 的切线;(2)若 sin∠ABC= 5 4 ,CF =1,求⊙O 的半径及 EF 的长. 107.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为 5 元,该店每天固定支出费用 为 600 元(不含套餐成本).若每份售价不超过 10 元,每天可销售 400 份;若每份售价超过 10 元, 每提高 1 元,每天的销售量就减少 40 份.为了便于结算,每份套餐的售价 x(元)取整数..,用 y(元) 表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函数关系 式;(2)若每份套餐售价不超过 10 元,要使该店日净收入不少于 800 元,那么每份售价最少不低于 多少元?(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐 的售价应定为多少元?此时日净收入为多少? 108.如图①,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,4).动点 M 从点 O 出发,沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动;同时,动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 3 5 个 单位长度的速度向终点 B 运动.设运动了 x 秒. (1)点 N 的坐标为(________________,________________);(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时,△AMN 为等腰三角形? (3)如图②,连结 ON 得△OMN,△OMN 可能为正三角形吗?若不能,点 M 的运动速度不变,试改 变点 N 的运动速度,使△OMN 为正三角形,并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值. 109.如图 109,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,CD 是 AB 边上的高, AE 是⊙O 的直径. 求证:AC·BC=AE·CD. 110.已知正比例函数 kxy  的图象与反比例函数 x ky  5 (k 为常数, 0k )的图象有一个交点的 横坐标是 2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 是反比例函数 x ky  5 图象上的两点,且 21 xx  ,试比较 1y 、 2y 的大小. 111.已知抛物线 )0(922  ,kkkkxkxy 为常数 ,且当 0x 时, 1y .(1)求抛物线的顶 点坐标;(2)求 k 的取值范围;(3)过动点 P(0,n)作直线 l⊥y 轴,点 O 为坐标原点. ①当直线 l 与抛物线只有一个公共点时,求 n 关于 k 的函数关系式;②当直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点时,是 否存在实数 n,使得不论 k 在其取值范围内取任意值时,△AOB 的面积为定值?如果存在,求出 n 的值; 如果不存在,说明理由. O M A x N B y 图① O M A x N B y 图② (第 8 题图) A B C D O E 图7 112.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形 BEFG 是矩 形,点 E、F 分别在腰 BC、AD 上,点 G 在 AB 上. 设 FG = x,矩形 BEFG 的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)当矩形 BEFG 的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半时,求 x 的值;(3)当∠DAB=30° 时,矩形 BEFG 是否能成为正方形,若能,求其边长;若不能,请说明理由. 113.如图,二次函数 y=ax2-5ax+4a(a≠0)的图象与 x 轴交于A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交于 点 C,点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D,连结 BD. (1)求 A、B两点的坐标; (2)若 AD⊥ BC,垂足为 P,求二次函数的表达式; (3)在(2)的条件下,若直线 x=m 把△ABD 的面积分为 1∶2 的两部分,求 m 的值. 114.如图,A、B、C 三点在⊙O 上,弧 AB=弧 AC,∠1=∠2. (1)判断 OA 与 BC 的位置关系,并说明理由; (2)求证:四边形 OABC 是菱形; (3)过 A 作⊙O的切线交 CB 的延长线于 P,且 OA=4,求△APB 的周长. 115.为迎接绿色奥运,创建绿色家园,某环保小组随机调查了 30 个家庭一天丢弃塑料袋的情况,统计结果 如下: 塑料袋个数 0 1 2 3 4 5 6 家庭个数 1 1 11 7 5 4 1 (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查?答: ; (2) 这 30 个 家 庭 一 天 丢 弃 塑 料 袋 个 数 的 众 数 是 , 中 位 数 是 ; (3)漳州市人口约 456 万,假设平均一个家庭有 4 个人.若根据 30 个家庭这一天丢弃塑料袋个数的 平均数估算,则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程,结果用科学记数法表示) (4)今年 6 月 1 日起,国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行.参考上 述统计结果,请你提出一条合理建议: 116.如图,抛物线 c1:y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C.点 P 为线段 BC 上一点,过点 P 作直线 l⊥x 轴于点 F,交抛物线 c1 点 E。 (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)当点 P 在线段 BC 上运动时,求线段 PE 长的最大值; A G B E CD F 图 8 (3)当 PE 为最大值时,把抛物线 c1 向右平移得到抛物线 c2,抛物线 c2 与线段 BE 交 于点 M,若直线 CM 把△BCE 的面积分为 1:2 两部分,则抛物线 c1 应向右平移几个单位 长度可得到抛物线 c2 ? 117.如图 4,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起, 1O 和 2O 分别是两个 正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段 1O 2O 的长为 。 118. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm, 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动, 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动,如果 P、Q 同时出发,用 t(秒)表示运动时间(0 ≤t≤6), 那么当 t 为何值时,以 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似? 119.兴隆货车配货站有长途货车若干辆,计划要装运 A、B、C 三种不同型号的商品.已知每辆长途货 车的容积为 38m3,每件 A 种型号商品的体积为 3m3,每件 B 种型号商品的体积为 4m3,每件 C 种型号 商品的体积为 6m3. (1)每辆货车安排装运 A、B、C 三种型号商品,使货车刚好装满,则有几种装运方案? (2)如果装运每件 A 种型号商品运费 50 元,装运每件 B 种型号商品运费 60 元,装运每件 C 种型号商 品运费 65 元,货主应选择哪种方案装运比较省钱. 120.如图,一块实验田为直角三角形,把这块直角三角形的地分成三部分,其中两部分为两个直角三 角形,分别种红花和蓝花;第三部分为正方形,种上黄花,已知两块种红花和蓝花的三角形地的最长边 分别是 50m 和 30m,请你计算种红花、蓝花的面积和为多少? y l A O F B x P C E (第 116 题图) A B CD E FG 1O 2O 图 4 (第 16 题图)

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