2021届湖南省长沙县第九中学高一上学期数学期末模拟检测试题.doc

2021 届湖南省长沙县第九中学高一上学期数学期末模拟检测试题 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 2. tan 600  ( ) A． 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3  3.函数 2 xy   与 2xy  的图象（ ） A．关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D.关于直线 y x 对称 4. 已知 1 1 1 2 2 2 log log logb a c  ，则 （ ） A． 2 2 2b a c  B. 2 2 2a b c  C. 2 2 2c b a  D. 2 2 2c a b  5.下列函数中，存在零点且零点能用二分法求解的是（ ） A． y x B. 2y x C. | |y x D. 1sin 2y x  6. 若函数 )10(log)(  axxf a 在区间 ]2,[ aa 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值 为（ ） A． 4 2 B． 2 2 C． 4 1 D． 2 1 7.下列命题为真命题的是（ ） A． 2 20,a b ac bc  若 则 B． 2 20,a b a b  若 则 C． 2 20,a b a ab b   若 则 D． 1 10,a b a b   若 则 8. 函数 ( )y f x 是 R 上的偶函数，且在 ( ,0] 上是增函数，若 ( ) (2)f a f ,则实数 a 的取 值范围是 （ ）A. 2a  B. 2a   C. 2 2a   D. 2a   或 2a  9. 已知 (3 1) 4 , 1( ) log , 1a a x a xf x x x      是 ( , )  上的减函数，那么 a 的取值范围是 A. (0,1) B. 1(0, )3 C. 1 1[ , )7 3 D. 1[ ,1)7 10. 若奇函数  f x ( )x R 满足 (2) 1, ( 2) ( ) (2)f f x f x f    ，则 (5)f  （ ） A． 5 2 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 已知 tan ,tan  是方程 22 3 7 0x x   的两个实数根，则 tan( )  = 12. 已知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，    1f x x x  ．则函数的解析 式为 13. 已知函数 2( ) 4 8f x x kx   在[5,20]上是单调函数，则实数 k 的取值范围为 14.若 , 0a b  ，且 3ab a b   ，则 ab 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算与化简（10 分） （ 1 ） 计 算 632 3 3 1.5 12  （ 2 ） 化 简 11sin(2 )cos( )cos( )cos( )2 2 9cos( )sin(3 )sin( )sin( )2                        16.（10 分）已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，集合 B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)当 m＝－1 时，求 A∪B； (2)若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 ． 17. （10 分）已知函数 1( ) sin(2 ) 2,2 3f x x x R    . （1）求 ( )f x 的最小正周期； （2）求 ( )f x 的单调递减区间； （3）求 ( )f x 在区间[ , ]4 4   上的最大值和最小值. 18. （10 分）如图，在扇形 OPQ 中，半径 OP=1，圆心角 3POQ   ，C 是扇形弧上的动 点，矩形 ABCD 内接于扇形.记 POC   ，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？ 并求出这个最大面积. 19. （10 分）已知函数 2( ) 1 ax bf x x   是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且 1 2 2 5f      ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）判断函数 ( )f x 在 ( 1,1) 上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式， 1 1 02 2f t f t             ．