高一数学圆的一般方程

rbyax 2)( 2)( 2   ba , 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？ r 复习回顾: 02222222  rbabyaxyx rbyax 2)( 2)( 2  想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ 得令 FEbDa rba  222,2,2 022  FEyDxyx 22 0Dx Ey Fyx      再想一想，是不是任何一个形如： 4 422 )2( 2 )2( 2 FEDEyDx  的方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得： ,04)1( 22 时当  FED 22 0 ( , )2 2 D EDx Ey Fyx       表示点方程 22 0 .Dx Ey Fyx      不表示任何图形方程 2 2 2 2 ( , )2 20 1 42 D E D E F Dx Ey Fyx          表示以点 为圆心，方程 为半径的圆。 4 422 )2( 2 )2( 2 FEDEyDx  2 2(2 ) 4 0 ,D E F  当 时 2 2(3) 4 0 ,D E F  当 时 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F>0） （1）a=-D/2，b=-E/2，r= FED 42 1 22  没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； [定义] : 圆的一般方程 22 0D x E y Fyx      022  FEyDxCyBxyAx方程思 考 表示圆的充分必要条件是什么? 2 20, 0, 4 0.A C B D E AF      2 2 4 0D E F    2 2 2 2 2 2 2 (1)x y 0 ________ (2)x y 2x 4y 6 0____ (3)x y 2ax b 0________            (2) ( 1, 2), 11 .圆 心 为 半 径 为 的 圆 练习1:下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) 2 2) , 0(3 . ( ,0), , 0 a b a a b a b  当 不同时为 时，圆心为 半径为 的圆 当 同时为 时，表示一个点。 2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 0, (2) 2 0, (3) 2 2 3 3 0 x y x x y by x y ax ay a            练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程， 并求圆的半径和圆心坐标. （1）圆心（-3，0），半径3. （2）圆心（0，b），半径|b|. (3) ( , 3 ), | | .a aa圆 心 半 径 若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单. (5, 1), (8, 3)A  求过点 圆心为 的圆的方程， 并化一般方程。 2 2 16 6 60 0x y x y    故圆的一般方程为 练习： 222 )3()8( ryx 设圆的方程为 ,13)1,5( 2  r代入得把点 13)3()8( 22  yx 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解. .)8,0(),0,6(),0,0( 的圆的方程求过三点 CBA 08622  yxyx 练习： 022  FEyDxyx设圆的方程为 把点A，B，C的坐标代入得方程组 0F 066 2  FD 088 2  FE 6 , 8 0 . D E F        ， 所求圆的方程为： _____ 02)2( 22 的充要条件是 是圆 ayaxyx ___, 0108)3( 22 轴所得的弦长是则这个圆截切 轴相与圆 y xFyxyx  _________,4),3,2( 0)1( 22   FED FEyDxyx 则半径为 的圆心为已知圆练 习 4 -6 -3 2 1a 6 __, 08084)5,3()4( 22 程是则这条弦所在的直线方条弦的中点 的一是圆点  yxyxA 08  yx 例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点 M的轨迹方程. 例题分析 xo y BM A 10. [课堂小结] ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?      0422 022 FED FEyDxyx  配方  展开 (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系] 一般方程 标准方程(圆心,半径) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数 法求解. 圆的方程 （x-a)2+(y-b)2=r2 X2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F 知a、b、r D2+E2 －4F>0 配 方 展 开