圆的参数方程-数学圆的参数方程

圆的参数方程湖南省永顺县第一中学授课人：罗振明 复习：1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。2.三角函数的定义？3.参数方程的定义？一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即 探求：圆的参数方程∵点P在∠P0OP的终边上,如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r.与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。根据三角函数的定义得解:设P（x,y）,(1)我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，。 例1如图,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,求线段PA中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：所以，点M的轨迹的参数方程是注意：轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆 变式已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点B是平面上的定点,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：所以，点M的轨迹的参数方程是它所表示的图形是以（3,1）为圆心，1为半径的圆。 圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)得出结论：探究过程请同学们课后完成 例2说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；已知点P(x,y)是圆上的一个动点,求:x+y的最小值。 1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ练习 圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)思考：圆的参数方程有什么特点？(1)参数方程可以用来求轨迹问题.(2)参数方程可以用来求最值.(3)掌握圆参数方程和普通方程的互换.小结： 请多指导，谢谢！ 探求：求圆心为O1(a,b)、半径为r的圆的参数方程1.⊙O1与⊙O有什么联系？⊙O1是由⊙O按向量=(a,b)平移后得到。由平移公式得：圆心为O1(a,b)、半径为r的圆的参数方程为（其中θ为参数）结论：2.⊙O1上任一点P(x,y)与其对应点(x1,y1)的坐标有什么联系？