京改版七年级数学下册练习：7.7.3几种简单几何图形及其推理2

7.7.3 平行线的性质 1.如图所示，m∥n，直线 l 分别交 m、n 于点 A、点 B，AC⊥AB，AC 交直线 n 于点 C，若∠ 1=35°，则∠2 等于 ( ) A 35° B.45° C. 55° D. 65° 2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=126°， 则∠DBC 的度数为____. [来源:gkstk.Com][来源:学优高考网 gkstk] 3．平行线具有如下性质： (1)性质 1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位 角______． (2)性质 2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______ _______，_____________． (3)性质 3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________， __________________． 4．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果 AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________． (2)如果 AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________． (3)如果 AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________． (4)如果 AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________． 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______． 解：∵∠1＝∠2，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B． 求证：CD 是∠BCE 的平分线． 证明思路分析：欲证 CD 是∠BCE 的平分线， 只要证______＝______．[来源:学优高考网] 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2＝______．(____________，____________) 但∠1＝∠B，( ) ∴______＝______．(等量代换) 即 CD 是________________________． 7．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD 的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( ) ∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°， ∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．[来源:学优高考网] ∵CD∥AB，( ) ∴∠A＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A＝_______＝______． 8.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)小于直角的角是锐角； (2)同位角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补； (4)内错角相等，两直线平行； (5)对顶角相等； (6)不相等的角，不是同位角． 9.如图 1，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B．这 是一个有用的结论，借用这个结论，在图 2 所示的四边形 ABCD 内，引一条和边 AB 平行的直线， 求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数． 10．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB 于 M 点且 EF 交 CD 于 N 点．求证：EF⊥CD． 11．问题探究： (1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例 说明． (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明． 12．如图，AB，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A，C 两点，点 E 是 橡皮筋上的一点，拽动 E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C 之间具有怎样的关系并说 明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)． [来源:gkstk.Com] 参考答案 1．C 解析：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°． 又∵∠1=35°，[来源:学优高考网 gkstk] ∴m 与 AC 所夹的角为 55°， ∵m∥n，∴∠2=55°， 故选 C． 2.54° 解析首先求出∠ADE 的邻补角∠ADF=180°-126°=54°，再根据 AD∥BC 可得∠DBC=∠ ADF=54°． 3．(1)两条平行线，相等，平行，相等． (2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等． (3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补． 4．(1)∠5，两直线平行，内错角相等． (2)∠1，两直线平行，同位角相等．[来源:学优高考网 gkstk] (3)180°，两直线平行，同旁内角互补． (4)120°，两直线平行，同位角相等．[来源:学优高考网 gkstk] 5～7 略． 8.解：(1)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角； (2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等； (3)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； (4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (5)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (6)如果两个角不相等，那么它们不是同位角. 9.解：如图所示，过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于点 E，∴∠A+∠ADE=180°，∠B+∠ DEB=180°， 由题意得，∠DEB=∠C+∠EDC，则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠ A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°， 10.略 11．(1)(2)均是相等或互补． 12．提示： 这是一道结论开放的探究性问题，由于 E 点位置的不确定性，可引起对 E 点不同位置的分类讨 论．本题可分为 AB，CD 之间或之外． 如： 结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360° ③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C ⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A． [来源:学优高考网] [来源:gkstk.Com]