京改版七年级上册2.6列方程解应用问题教学设计

1 §2.6 列方程解应用问题 王 洪 燕 教学内容分析： 本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解 决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方 程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分 析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用. 教学目标： 1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题. 2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解 决问题的能力. 3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值. 教学重点：列一元一次方程解决追及问题. 教学难点：寻找追及问题中的等量关系. 教学方法：讲练结合 教学用具：多媒体课件辅助教学 师生活动 设计意图 （一）、 创 设 情 境，复习 引入 （二） 探 索 新 知，讲授 新课 （出示投影）甲、乙二人分别从相距 150 千米的 A、B 两地同 时出发，相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 10 千米/时，问甲、乙二人经过多长时间相遇？ 解 ： 设 甲 、 乙 二 人 经 过 x 小 时 相 遇 ， 根 据 题 意 得 ： ________________________________. 问题 1：如何画出它的线段示意图呢？ 请一名学生在黑板上画.教师指出 相遇问题的相等关系为： 甲车路程＋乙车路程＝总路程 问题 2： ① 将此题中相向改为背向而行，会出现什么情况？ 不会相遇，甲乙两人距离会越来越远. ② 将此题中相向改为同向而行，会出现什么情况？ 学生结合实际生活回答问题. 如甲在后，乙在前，则甲乙两人距离会越来越远. 如乙在后，甲在前则乙经过一段时间可以追上甲，再过一段时 间有可能超过甲. 教师提出问题：那么乙到底用多长时间可以追上甲呢？本节课 我们来学习追及问题. 板书课题： §2.6 列方程解应用问题 投影： 例 1：小明每天早上 7：20 前赶到距家 1000 米的学校上学。 一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速度去追赶小明， 并且在途中追上了他。问：爸爸追上小明用了多长时间？ 此题是上节课讲过 的相遇问题，在此 起 到 了 复 习 的 作 用，同时与此节将 要学习的追及问题 加以对比. 培养学生的发散思 维能力及想象力， 同时引出课题. 2 （三） 应 用 练 习，巩固 新知 学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数 量关系。 请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完 成表格。 如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演 示追及过程对学生进行辅导。 相等关系：小明的路程=爸爸的路程 学生思考： ① 爸爸在小明出发多少时间后才出发？ ② 这段时间小明走的路程是多少？ ③ 爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？ 分析：设爸爸追上小明用 x 分. 速度 时间 路程 小明 80 米/分 5+x 80(5+x) 爸爸 180 米/分 x 180x 教师结合学生分析，板书完整的解题过程。 解：设爸爸追上小明用 x 分钟. 根据题意，得 180x=80(x+5) 解得 x=4 答：爸爸追上小明用 4 分钟. 题后小结： 本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同 相等关系：快者的路程=慢者的路程 练习 1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每 小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给队 长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追赶 队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍? 分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程 提示学生注意单位. 解：通讯员用 x 小时可以追上队伍. 30 分钟= 2 1 小时 根据题意得： 让学生深刻思考， 不急于列出方程， 应该养成认真思考 的习惯，重视学生 的思维过程。 不急于列出方程， 有助于学生分析问 题、解决问题的能 力。同时画出示意 图，这样让学生观 察得更明了，理解 得更深刻、透彻、 直观。使学生在不 知不觉中掌握本节 课的重点内容。 通过练习巩固学生 对例题的掌握. 小明后走的路程 爸爸的路程 小明先走的路程 小明的路程 3 4（x+ 2 1 ）=12x 解这个方程，得 x= 4 1 答：通讯员用 4 1 小时可以追上队伍。 学生独立进行分析，完成方程。 变式 1：学生队伍出发后，经过多长时间接到学校的紧急通 知。 预案 1：由练习 1 的结论得，x+ 2 1 = 4 1 + 2 1 = 4 3 答：学生队伍出发后， 4 3 小时后接到学校的紧急通知。 预案 2：解：设学生队伍出发后，经过 x 小时接到学校的紧 急通知。 根据题意得：4x=12（x- 2 1 ） 解这个方程，得 x= 4 3 答：学生队伍出发后， 4 3 小时后接到学校的紧急通知。 变式 2：通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍？ 预案 1：由练习 1 的结论得：12× 4 1 =3 答：通讯员行驶 3 千米可以追上学生队伍. 预案 2：解：设通讯员行驶 x 千米可以追上学生队伍. 根据题意，得 2 1 + 12 x = 4 x 解这个方程，得 x=3 答：通讯员行驶 3 千米可以追上学生队伍. 变式 3：骑自行车按原路追上去，用 15 分钟追上学生队伍， 求通讯员的速度。 解：设通讯员的速度为 x 千米/时. 根据题意，得 4（ 4 1 + 2 1 ）= 4 1 x 解这个方程得 x=12 答：通讯员的速度为 12 千米/时. 小结：提示学生用两种做法检验答案，注意题目中速度、时间、 路程之间的数量关系，要注意从多个角度看待问题。 例 2：小明和小华的家相距 300 米，两人同时从家里出发去学 校，小明在小华后面，小明经过 5 分钟追上了小华，已知小华 每分钟走 100 米，小明每分钟走多少米？ 通过变式练习，给 予学生动脑、动手 的机会，启发提示 学生用两种做法检 验学习效果。此题 完成三个变式，从 速度、时间、路程 三 个 角 度 进 行 挖 掘，使学生对路程、 速度、时间三者之 间的关系有进一步 的理解、训练学生 思维的全面性. 通过对例 1 条件的 改变，了解相等关 系 随 之 改 变 的 原 因，同时训练学生 4 学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数 量关系。 请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完 成表格。 如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演 示追及过程对学生进行辅导。 相等关系：小明的路程-小华的路程=小明与小华相距的路程 分析：设小明每分钟走 x 米. 速度 时间 路程 小明 x 5 5x 小华 100 5 100×5 教师结合学生分析，板书完整的解题过程。 解：设设小明每分钟走 x 米. 根据题意，得 5x-100×5=300 解得 x=160 答：小明每分钟走 160 米. 题后小结： 本题类型：“同时不同地”起点不同，追及地相同 相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程 练习：甲和乙相距 30 千米，二人同时出发，同向而行，甲在 后，乙在前，若甲每小时行 35 千米，乙每小时行 20 千米，求 经过多长时间甲可以追上乙？ 解：设经过 x 小时甲可以追上乙. 根据题意，得 35x-20x=30 解这个方程，得 x=2 答：经过 2 小时甲可以追上乙. 3、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业 题只看到如下字样：“甲、乙两车分别从相距 120 千米的两地 同时出发，甲、乙两车的速度分别为 60 千米/小时和 40 千米/ 时，若 ，问几小时后两车 ？” 请将这道作业题补充完整，并列出方程。 预案 1：若两车相向而行，问几小时后可相遇？ 解：设若两车相向而行，x 小时后两车相遇. 1204060  xx 预案 2：？ 解：设若两车相向而行，x 小时后两车相距 20 千米. 201204060  xx 或 120204060  xx 预案 3： 解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x 小时后甲车追上 乙车。 1204060  xx 审题仔细，不能只 会机械模仿. 巩固例题 2 类型的 掌握. 通过开放性题目， 培养学生的发散思 维能力,并进一步 巩固学生对于行程 问题的灵活掌握, 并在题目的解决过 程中渗透分类讨论 的思想方法. 5 （四） 归 纳 总 结，提升 认识 （五） 布 置 作 业，巩固 性质 预案 4：若两车同向而行，乙在前，甲在后，问几小时后两车 相距 20 千米？ 解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x 小时后两车相距 20 千米. 201204060  xx 或 201204060  xx 预案 5：设若两车同向而行，甲在前，乙在后，x 小时后两车 相距 200 千米. 2004012060  xx 预案 6：若两车背向而行，问几小时后两车相距 200 千米？ 解：设若两车背向而行，x 几小时后两车相距 200 千米. 2001204060  xx …… 题后小结：注意利用线段图解决有关行程问题，并注意分类讨 论、数形结合. 问题：本节课你学到了……？ 学生回答，其他学生进行补充. 结合学生的回答，教师进行归 纳总结： 知识方面： 1.行程问题中的追及问题 常用相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路 程. 常见类型：同时不同地、同地不同时、不同时也不同地. 2. 注意区分相遇问题与追及问题 (1) 相遇有总路程，相向而行 (2) 追及没有总路程，同向而行 思想方法： 方程思想、数形结合思想、分类讨论思想 练习篇子 学生在发言及互相 补充的过程中，回 顾了本节课的学习 内容和学习重点， 对本节课的知识有 一个整体的感知． 作业巩固知识的掌 握 板 书 设 计 §2.6 列方程解应用问题 1. 追及问题 例 1 例 2 表格 2. 追及问题的数量关系 线段图 相等关系