京改版七年级数学下册练习：7.5猜想与7.6证明

7.5 猜想与 7.6 证明 一、夯实基础 1、下列四个句子是命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．对顶角相等吗[来源:学优高考网] C．利用三角形画 60°的角 D．直线、射线、线段 2、用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发 热．此结论的得出运用的方法是（ ） A．观察 B．实验 C．归纳 D．类比 3、设一列数中相邻的三个数依次为 m、n、p，且满足 p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a， ﹣7，b…，则 b= ． 4、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒．（用含 n 的代数式表示） 二、能力提升 5、观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. 按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ） A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 6、观察下列等式： 1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则 1+3+5+…+2015＝ ． 7、一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接. (1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 解： 8、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB＝10cm，求 AD 的长度.[来源:gkstk.Com] 解： [来源:学优高考网] 三、课外拓展 9、如图∠AOE 是平角，0D 是∠COE 的平分线，0B 是∠AOC 的平分线. 求∠BOD 的度数. 解： [来源:学优高考网 gkstk] 四、中考链接 10、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴 影，依此规律，第 n 个图案中有__________个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）． 参考答案 夯实基础 1、A 2、C 3、128 4、2n(n+1) 能力提升 5、C 6、1016064 7、(1)根据图中的规律我们可以发现，每多拼接一张餐桌，可坐的人数就增多 4 人. 即：拼接 x 张餐桌可以就餐的人数为：6+4(x-1)=4x+2(人). 所以，拼 4 张可以坐 4×4+2=18(人)，拼 8 张可以坐 4×8+2=34(人). (2)由题意可知：4x+2=90.解得 x=22. 答：这样的餐桌需要拼接 22 张. 8、解：如图 ∵C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB＝10cm（已知）， ∴ 1 52AC CB AB cm   （中点的定义） ∴ 1 2.52CD BC cm  （中点的定义）.[来源:学优高考网 gkstk][来源:学优高考网] ∴ 5 2.5 7.5AD AC CD cm     (等量代换). 答：AD 的长度为 7.5cm.[来源:gkstk.Com] 课外拓展 9、解：∵OD 是∠COE 的平分线，OB 是∠AOC 的平分线（已知），[来源:gkstk.Com] ∴∠COD=∠DOE，∠AOB=∠BOC（角平分线的定义）.[来源:gkstk.Com] ∵∠AOE 是平角（已知）， ∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°.[来源:学优高考网 gkstk] ∴∠COD+∠BOC=90°（等量代换）. 即：∠BOD=90°. 中考链接 10、4n+1