九年级数学下册24.4正多边形的有关计算教案1京改版

正多边形的有关计算 学习目标： 1、弄清正多边形的定义和有关概念（中心、半径、边心距、中心角） ２、ｎ等分圆周（ｎ≥３）可得到圆的内接正ｎ边形和圆的外切正ｎ边形。 ３、弄清正ｎ边形的性质（边、角、对称性、相似性、有同心圆）和判定（定义和等分圆） 学习重点 正多边形的定义和有关概念 学习难点 正多边形的定义和有关概念 教具学具 多媒体、课件、直尺、圆规 教学方法 探究法、发现法、练习法 教 学 过 程 教师活动 学生活动 ［复习引入］ １、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？ ２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？ ［探索新知］ 正多边形的概念 定义 各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形. 做一做： 画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个 圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？ 类似地，如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的 多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶 点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。 画图、思考并 回答 作图，观察归 纳，说明理 由。 观察图形 知 道 为 什 么？ 如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ ＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧Ｆ Ａ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ 是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来， 由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶 点到点Ｏ的距离都相等，因此正六 边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙ Ｏ上。 教 学 过 程 正多边形的有关概念（教师出示相关课件） 正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的． (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多 边形的中心． (2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 (一般用 Rn 表示)． (3)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边 心距(一般用 rn 表示)． (4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正多边形的中心角(一般用αn 表示) 二、正多边形的判定： 正多边形判定定理：把圆分成 n(n≥3)等份． (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这 个圆的外切正 n 边形． 三、正多边形的性质 １、正多边形的各边相等，各角也都相等。 ２、正多边形具有对称性： 议一议：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例 说明。①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个 顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当 n 为偶数时，综上 述对称轴外，正 n 边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定 的直线也是它的对称轴．正 n 边形共有 n 条对称轴． ②当 n 为偶数时，正 n 边形又是中心对称图形，其对称中心就是正 n 边形的外接圆(或内切圆)的圆心． ３、正ｎ边形的相似性： 边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们 面积的比等于它们的边长平方的比． ４、正ｎ边形的内切圆和外接圆： 正ｎ边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。 ［课堂练习］ 课本２１页练习１、２ ［课堂小结］（略） 结合图形与 课件，能描述 这些概念 能结合图形 说出图形中 个部分的名 称 讨论 结合图形记 忆 能结合图形 理解 布置作业 见目标联系１７４页 板书设计： 24.4 正多边形的有关计算 1 一、正多边形的概念 如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ 边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。 二、正多边形的判定： 三、正多边形的性质 课后自评与反思：