人教A版（2019）必修二同步练习题6.1 平面向量的概念

1 6.1 平面向量的概念 一、选择题（前四个为单选题，后两个为多选题） 1．下列说法正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【解析】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然 D正确. 2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向 量的有（ ） A．1个 B． 2 个 C．3个 D． 4 个 【答案】D 【解析】向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量，①⑥⑦⑧没有方向，不符合向量的定义. 3．设 O是正六边形 ABCDEF的中心，则以 O和各顶点为起点和终点的向量中与向量OA 相等的向 量的个数有() A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【解析】 根据正六边形的性质可得，与OA 方向相同且长度相等的向量有CB，DO，EF ，共3 个，故选 B. 4．若| a |=| b |，那么要使a = b ，两向量还需要具备 ( ) A．方向相反 B．方向相同 C．共线 D．方向任意 【答案】B 【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选 B. 5．（多选题）给出下列结论，正确的是（ ） A.两个单位向量是相等向量； B.若a b= ，b c= ，则a c= ； C.若一个向量的模为0 ，则该向量的方向不确定； 2 D.若 a b= ，则a b= ； E.若 a 与b 共线，b 与 c共线，则a 与 c共线. 【答案】BC 【解析】两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，A 错误； 若 a b= ，b c= ，则a c= ，向量相等具有传递性，B 正确； 一个向量的模为0 ，则该向量一定是零向量，方向不确定，C 正确； 若 a b= ，则a b= ，还要方向相同才行，D 错误； a 与b 共线, b 与 c共线，则a 与 c共线，当b 为零向量时不成立，E 错误. 6．（多选题）如图所示，在等腰梯形 ABCD中， / /AB CD ，对角线 AC 、BD交于点O，过O作 / /MN AB，交 AD 于M ，交BC 于 N ，则在以 A、B 、C 、D 、M 、O、 N 为起点和终点的 向量中，相等向量有（ ） A． NOOM = B． ODOC = C． ONMO = D． DCAB = 【答案】AC 【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知，相等向量有 , .OM NO MO ON= = ，故选 AC。 二、填空题 7．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量AB与AC的关系是______. 【答案】模相等 【解析】因为 ABC 是等腰三角形，所以 AB AC= ，即| AB |=| AC |，向量AB与AC的方向不同， 向量AB与AC的关系是模相等，故答案为模相等. 8．若 A地位于 B地正西方向 5km处，C地位于 A地正北方向 5km 处，则 C地相对于 B地的位移是 ________. 【答案】西北方向 5 2 km 3 【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得 C地在 B地的西北方向 5 2 km处． 所以答案为西北方向 5 2 km 9．给出下列说法： （1）若 =a b ，则 =a b或 = −a b ； （2）向量的模一定是正数； （3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； （4）向量 AB 与CD是共线向量，则 , , ,A B C D 四点必在同一直线上． 其中正确说法的序号是________． 【答案】（3） 【解析】（1）错误． =a b 仅说明a 与b 模相等，但不能说明它们方向的关系． （2）错误．例如0 的模 0=0 . （3）正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． （4）错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 AB 、CD必须 在同一直线上． 10．若四边形 ABCD是菱形，边长为 2，则在向量 AB ， BC ，CD ，DA， DC ， AD 中，相等 的有 对，它们的模为 。 【答案】2, 2 【解析】菱形 ABCD如图所示： 向量 AB 和 DC 大小相等方向相同，故 AB = DC ，同理，BC = AD ，故相等的向量有2 对. 4 因为，菱形边长为 2，所以向量的模为 2. 三、解答题 11．一辆汽车从 A点出发向西行驶了100 km 到达B 点，然后改变方向向北偏西40行驶了200 km 到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100 km 到达D 点． （1）作出向量 AB 、 BC 、CD； （2）求 AD . 【答案】（1）详见解析 （2）200 km 【解析】（1）向量 AB 、 BC 、CD如图所示： （2）由题意，易知 AB 与CD方向相反，故 AB 与CD共线，又 AB CD= ， ∴在四边形 ABCD中， ,AB CD AB CD= .∴四边形 ABCD为平行四边形． ∴ AD BC= ，∴ 200 kmAD BC= = . 12．（2019·全国高三课时练习）如图所示，已知四边形 ABCD和四边形 ABDE都是平行四边形． (1)与 AB 相等的向量有哪些？ (2)与 AB 共线的向量有哪些？ (3)若 1.5AB = ，求 CE 的大小． 【答案】（1） ,ED DC ； （2） , , , , , ,BA ED DC EC DE CD CE ； （3）3 . 【解析】(1)与 AB 相等的向量即与 AB 同向且等长的向量，有 ,ED DC ． (2)与 AB 共线的向量即与 AB 方向相同或相反的向量，有 , , , , , ,BA ED DC EC DE CD CE ． (3)若 1.5AB = ，则 2 3CE EC ED DC AB= = + = = ．