人教A版（2019）必修一同步练习题3.5 本章综合与测试

1 章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和 不等式 (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)与 g(x)的大小关系为( ) A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)0， 所以 f(x)>g(x)．] 2．若 m＜0，n＞0 且 m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m D [法一：(取特殊值法)令 m＝－3，n＝2 分别代入各选项检验，可知 D 正 确． 法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于 m＜0＜n， 故 m＜－n＜n＜－m 成立．] 3．对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中： ①若 a>b，c≠0，则 ac>bc； ②若 a>b，则 ac2>bc2； ③若 ac2>bc2，则 a>b； ④若 a>b>0，c>d，则 ac>bd. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [若 a>b，c0 时，ac>bd，④错，故选 A.] 4．不等式|x|(1－2x)＞0 的解集为( ) A．(－∞，0)∪       0， 1 2 B.       －∞， 1 2 C.      1 2 ，＋∞ D.       0， 1 2 A [当 x≥0 时，原不等式即为 x(1－2x)＞0，所以 0＜x＜ 1 2 ；当 x＜0 时，原 不等式即为－x(1－2x)＞0，所以 x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪       0， 1 2 ， 故选 A.] 5．已知 2 x ＋ 2 y ＝1(x>0，y>0)，则 x＋y 的最小值为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 D [∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·      2 x ＋ 2 y ＝4＋2      x y ＋ y x ≥4＋4 x y · y x ＝8. 当且仅当 x y ＝ y x ，即 x＝y＝4 时取等号．] 6．已知不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式 2x2＋bx＋ a＜0 的解集为( ) A.       x    －1＜x＜ 1 2 B.       x    x＜－1或x＞ 1 2 C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2 或 x＞1} A [由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 由根与系数的关系得    －1＋2＝－ b a ， (－1)×2＝ 2 a ⇒    a＝－1， b＝1. ∴不等式 2x2＋bx＋a＜0，即 2x2＋x－1＜0. 解得－1＜x＜ 1 2 .] 3 7．设 A＝ b a ＋ a b ，其中 a，b 是正实数，且 a≠b，B＝－x2＋4x－2，则 A 与 B 的大小关系是( ) A．A≥B B．A>B C．A2 b a · a b ＝2，即 A>2， B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2 ＝－(x－2)2＋2≤2， 即 B≤2，∴A>B.] 8．不等式组    －2(x－3)>10， x2＋7x＋12≤0 的解集为( ) A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤－2} C．{x|－3≤x≤－2} D．∅ A [    －2(x－3)>10， x2＋7x＋12≤0 ⇒    x－30 B．T0，b